三邊對應(yīng)成比例-兩三角形相似

1.對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊的比——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等相等2.相似三角形的————————,各對應(yīng)邊的比———。對應(yīng)角相等相等3.如何識別兩三角形是否相似?平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ABCDEDEACB

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?復(fù)習(xí)第一頁第二頁，共18頁。是否有△ABC∽△A’B’C’？C’B’A’三條對應(yīng)邊的比相等ABC猜想第二頁第三頁，共18頁。在一張方格紙上任意畫一個三角形,再畫一個三角形,使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍,度量過這兩個三角形的對應(yīng)角,它們相等嗎?ABCA’B’C’可以發(fā)現(xiàn),這兩個三角形是相似的.探究第三頁第四頁，共18頁。如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長線)上截取A’D=AB,過點D作DE//B’C’,交A’C’于點E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’證明第四頁第五頁，共18頁。判定定理1：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。)符號語言:結(jié)論第五頁第六頁，共18頁。例1下面兩個三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm例題講解第六頁第七頁，共18頁。例題講解例2:如圖,D,E,F分別是△ABC三邊的中點,求證:△EFD∽△ABCABCDFE證明:∵D是AB的中點,F是AC的中點,同理∴△EFD∽△ABC(三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。)第七頁第八頁，共18頁。牛刀小試：1.根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812第八頁第九頁，共18頁。2.如圖，判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.EDFBAC第九頁第十頁，共18頁。證明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC3.如圖,求證：∠BAD=∠CAE。ABCDE第十頁第十一頁，共18頁。相似三角形判定方法1、三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?？偨Y(jié)反思與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!3、三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似。第十一頁第十二頁，共18頁。作業(yè)第十二頁第十三頁，共18頁。不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見第十三頁第十四頁，共18頁。4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?456思考2225:2=4:x==6:y6:2=4:x=5:y第十四頁第十五頁，共18頁。相似三角形判定方法1、三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。