高中數(shù)學(xué)-2-2第一章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)課件-新人教A版選修2-2

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)微積分導(dǎo)數(shù)定積分導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度面積功積分定義的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的應(yīng)用路程定積分概念微積分基本定理最優(yōu)化問題第一頁第二頁，共34頁。①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時(shí)變化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y導(dǎo)數(shù)第二頁第三頁，共34頁。返回第三頁第四頁，共34頁。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:返回第四頁第五頁，共34頁。當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回第五頁第六頁，共34頁。1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回第六頁第七頁，共34頁。2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.函數(shù)的極值1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回第七頁第八頁，共34頁。第八頁第九頁，共34頁。第九頁第十頁，共34頁。第十頁第十一頁，共34頁。第十一頁第十二頁，共34頁。第十二頁第十三頁，共34頁。第十三頁第十四頁，共34頁。第十四頁第十五頁，共34頁。第十五頁第十六頁，共34頁。兩年北京導(dǎo)數(shù)題,感想如何?第十六頁第十七頁，共34頁。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):注:y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為:或返回第十七頁第十八頁，共34頁。返回過p(x0,y0)的切線1)p(x0,y0)為切點(diǎn)2)p(x0,y0)不為切點(diǎn)第十八頁第十九頁，共34頁。例1．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A處的切線方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x第十九頁第二十頁，共34頁。變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1．已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？解：變1：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點(diǎn)A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡(jiǎn)得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當(dāng)x0=1時(shí)，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當(dāng)x0=－時(shí)，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0第二十頁第二十一頁，共34頁。變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？例1：已經(jīng)曲線C：y=x3－x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？變式2：若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直線y=11x－1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為____________,切線方程為_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18

第二十一頁第二十二頁，共34頁。第二十二頁第二十三頁，共34頁。第二十三頁第二十四頁，共34頁。求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度△x第二十四頁第二十五頁，共34頁。一、定積分的定義如果當(dāng)n

∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.第二十五頁第二十六頁，共34頁。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。第二十六頁第二十七頁，共34頁。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限第二十七頁第二十八頁，共34頁。

說明：(1)定積分是一個(gè)數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(2)第二十八頁第二十九頁，共34頁。(2)定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。第二十九頁第三十頁，共34頁。當(dāng)f(x)

0時(shí)，由y

f(x)、x

a、x

b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-．a(chǎn)by

f(x)y

-f(x)=-S上述曲