坐標換帶計算原理

坐標換帶計算原理地球是一個旋轉的橢球體、是一個閉合曲面，但是測量上的計算與繪圖一般要求在平面上進行，所以必須采用投影的方法建立一個平面直角坐標系統(tǒng)來滿足測量要求。大地求準面與械球體我國主要采用橫切圓柱投影，及高斯一克呂格投影的方法建立平面直角坐標系統(tǒng)，稱為高斯一克呂格直角坐標系，簡稱高斯直角坐標系。高斯投影采用正形投影，及等角投影，保證了投影的角度不變形，但

是其長度變形較為嚴重。高斯投影平面上的中央子午線投影為直線且長度不變，其余的子午線均為凹向中央子午線的曲線，其長度大于投影前的長度，離中央子午線越遠長度變形越大。為了限制高斯投影的長度變形，必須依據(jù)中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側一定的狹長帶內分別進行。但這又使得統(tǒng)一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。于是，因分帶的結果產(chǎn)生了新的矛盾，即在生產(chǎn)建設中提出了各相鄰帶的互相聯(lián)系的問題。這個問題是通過一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標，簡稱為“鄰帶換算”的方法來解決的。具體來說，在以下情況下需要進行坐標鄰帶換算:⑴如圖1所示，A、B、1、2、3、4、C、D為位于兩個相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個投影帶（東、西帶）的控制網(wǎng)。假如起算點A、B以及C、D的起始坐標是按兩帶分別未給出的話，那么為了［帶能在同一帶內進行［軸平差計算，必須把西帶的A、B點起始坐標換算到東帶，或者把東帶的C、D點的起始坐標換算到西帶。圖1（2）在分界子午線附近地區(qū)測圖時，往往需要用到另一帶的三角點作為控制，因此必須將這些點的坐標換算到同一帶中；為了實現(xiàn)兩鄰帶地形圖的拼接和使用，位于45'（或37.5'）重疊的三角點需具有相鄰帶的坐標值，如圖2所示。（3）當大比例尺（1:1000或更大）測圖時，特別是在工程測量中，要求采用3°帶、1.5。帶或者任意帶，而國家控制點通常只有6°帶坐標，這時就產(chǎn)生了6°帶同3°帶（或1.5。帶、任意帶）之間的相互坐標換算問題。綜上所述，換帶計算是分帶帶來的必然結果，是生產(chǎn)實踐的需要，沒有分帶就不會有換帶，所以換帶計算是生產(chǎn)中重要的一個環(huán)節(jié)。坐標換帶計算采用高斯投影正、反算公式來進行換帶計算。首先利用反算公式根據(jù)橢球參數(shù)以及其中央子午線將空間直角坐標（x，y）轉換為橢球面大地坐標（B，L），然后利用正算公式根據(jù)新的中央子午線將橢球面大地坐標（B，L）換算為空間直角坐標（X，Y）。它通用性強，不僅適用于6°帶6°帶、3。帶3°帶，以及6°帶3°帶、3°帶6°帶互相之間的鄰帶坐標換算，也適用于任意帶之間的坐標換算。高斯正算公式如下：與=扁{M十M矣［二十（5—F+9淬十410二-］十⑹一5筍十尸十舞口（7-33偵6會.二12 2^1 7N0?瘁 書 /耳=盛+知陽+(i-r+.@----+(5-iar+r2+i4C--5教咨｝■；■.；；■]其中：T=好Q：=s2cos25A=(L-L0)；：cosBTOC\o"1-5"\h\z『3/&' 展445/ 15e445/ 3狩M=a[a------—)B-(—+—+■.—sin25+■(—+—)sm4S--^sin赍1X4 64256 8 321024 2561024 ?072+4%河”B+4%河”B東緯偏移FEW0D0。咪高斯一克呂格投影比例因子&=1VI-sin2BJl高斯反算公式如下:疔 " 3D6眼耳一堂三［亍一◎十氣十勺T罕刀芍十四十如與十4再比而］1 序 口w.￡=EU+ ［□—（1+2弓+弓）-一+0+287}+8弓+可弓+24寫?一］其中：“MtE a2U1f=― .y? ” ?=― _ "JI+e2網(wǎng)技J1一疽-sin■'BfV J u二WD，廠(i-/血與嚴與二叫+啊也-刀家頃據(jù)也遍+(_21引16-理：虛混m"+(151我哲6卸口4