坐標(biāo)換帶計(jì)算原理

坐標(biāo)換帶計(jì)算原理地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的橢球體、是一個(gè)閉合曲面，但是測(cè)量上的計(jì)算與繪圖一般要求在平面上進(jìn)行，所以必須采用投影的方法建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)來滿足測(cè)量要求。大地求準(zhǔn)面與械球體我國(guó)主要采用橫切圓柱投影，及高斯一克呂格投影的方法建立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為高斯一克呂格直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱高斯直角坐標(biāo)系。高斯投影采用正形投影，及等角投影，保證了投影的角度不變形，但

是其長(zhǎng)度變形較為嚴(yán)重。高斯投影平面上的中央子午線投影為直線且長(zhǎng)度不變，其余的子午線均為凹向中央子午線的曲線，其長(zhǎng)度大于投影前的長(zhǎng)度，離中央子午線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越大。為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，必須依據(jù)中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的狹長(zhǎng)帶內(nèi)分別進(jìn)行。但這又使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。于是，因分帶的結(jié)果產(chǎn)生了新的矛盾，即在生產(chǎn)建設(shè)中提出了各相鄰帶的互相聯(lián)系的問題。這個(gè)問題是通過一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為“鄰帶換算”的方法來解決的。具體來說，在以下情況下需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算:⑴如圖1所示，A、B、1、2、3、4、C、D為位于兩個(gè)相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個(gè)投影帶（東、西帶）的控制網(wǎng)。假如起算點(diǎn)A、B以及C、D的起始坐標(biāo)是按兩帶分別未給出的話，那么為了［帶能在同一帶內(nèi)進(jìn)行［軸平差計(jì)算，必須把西帶的A、B點(diǎn)起始坐標(biāo)換算到東帶，或者把東帶的C、D點(diǎn)的起始坐標(biāo)換算到西帶。圖1（2）在分界子午線附近地區(qū)測(cè)圖時(shí)，往往需要用到另一帶的三角點(diǎn)作為控制，因此必須將這些點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一帶中；為了實(shí)現(xiàn)兩鄰帶地形圖的拼接和使用，位于45'（或37.5'）重疊的三角點(diǎn)需具有相鄰帶的坐標(biāo)值，如圖2所示。（3）當(dāng)大比例尺（1:1000或更大）測(cè)圖時(shí)，特別是在工程測(cè)量中，要求采用3°帶、1.5。帶或者任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有6°帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了6°帶同3°帶（或1.5。帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題。綜上所述，換帶計(jì)算是分帶帶來的必然結(jié)果，是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，沒有分帶就不會(huì)有換帶，所以換帶計(jì)算是生產(chǎn)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。坐標(biāo)換帶計(jì)算采用高斯投影正、反算公式來進(jìn)行換帶計(jì)算。首先利用反算公式根據(jù)橢球參數(shù)以及其中央子午線將空間直角坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換為橢球面大地坐標(biāo)（B，L），然后利用正算公式根據(jù)新的中央子午線將橢球面大地坐標(biāo)（B，L）換算為空間直角坐標(biāo)（X，Y）。它通用性強(qiáng)，不僅適用于6°帶6°帶、3。帶3°帶，以及6°帶3°帶、3°帶6°帶互相之間的鄰帶坐標(biāo)換算，也適用于任意帶之間的坐標(biāo)換算。高斯正算公式如下：與=扁{M十M矣［二十（5—F+9淬十410二-］十⑹一5筍十尸十舞口（7-33偵6會(huì).二12 2^1 7N0?瘁 書 /耳=盛+知陽+(i-r+.@----+(5-iar+r2+i4C--5教咨｝■；■.；；■]其中：T=好Q：=s2cos25A=(L-L0)；：cosBTOC\o"1-5"\h\z『3/&' 展445/ 15e445/ 3狩M=a[a------—)B-(—+—+■.—sin25+■(—+—)sm4S--^sin赍1X4 64256 8 321024 2561024 ?072+4%河”B+4%河”B東緯偏移FEW0D0。咪高斯一克呂格投影比例因子&=1VI-sin2BJl高斯反算公式如下:疔 " 3D6眼耳一堂三［亍一◎十氣十勺T罕刀芍十四十如與十4再比而］1 序 口w.￡=EU+ ［□—（1+2弓+弓）-一+0+287}+8弓+可弓+24寫?一］其中：“MtE a2U1f=― .y? ” ?=― _ "JI+e2網(wǎng)技J1一疽-sin■'BfV J u二WD，廠(i-/血與嚴(yán)與二叫+啊也-刀家頃據(jù)也遍+(_21引16-理：虛混m"+(151我哲6卸口4