福建省南平市浦城縣高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢查理數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1。若集合,，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【解析】試題分析：若集合，,則集合,故其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算；2、集合的基本關(guān)系.2。已知函數(shù)(，,)，則“是奇函數(shù)"是“”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、三角函數(shù)性質(zhì).3。給出下列函數(shù):①；②；③④則它們共同具有的性質(zhì)是（）A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無最大值【答案】C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).4。已知實(shí)數(shù)，滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】試題分析:∵實(shí)數(shù)，滿足（），∴，對(duì)于選項(xiàng)A。若，則等價(jià)為,即,當(dāng)，時(shí)，滿足,但不成立。對(duì)于選項(xiàng)B。當(dāng),時(shí)，滿足，但不成立；對(duì)于選項(xiàng)C。若,則等價(jià)為成立，當(dāng),時(shí),滿足，但不成立；對(duì)于選項(xiàng)D。當(dāng)時(shí)，恒成立，故選D。考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式比較大小。5.兩曲線，與兩直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】考點(diǎn):定積分的幾何意義.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義,屬于中檔題.一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù).6。已知函數(shù)（）圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(）A． B． C．和D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)上任一點(diǎn)的切線方程為,即函數(shù)在任一點(diǎn)的切線斜率為，即知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為.由,得或,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選C.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.7。若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為()A．12 B．18 C．22 D．44【答案】C【解析】考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì);2、等差數(shù)列求和公式.8.已知向量與不共線，且，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù),應(yīng)該滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：依題意，，∴，即，求得，故選A?？键c(diǎn)：共線向量定理.9.已知命題：，；命題：,，則下列命題中為真命題的是（)A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵當(dāng)時(shí)，,∴命題為假命題；∵，圖象連續(xù)且，∴函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有解，∴命題為真命題，由復(fù)合命題真值表得:為假命題；為真命題;為假命題；為假命題.選故B.考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假判斷;2、指數(shù)函數(shù)；3、函數(shù)與方程。10。已知函數(shù)，則的圖象大致為（）【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).11.若為△的內(nèi)角，且，則等于(）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：若為△的內(nèi)角，且，得，又，，∴，則，故選A?？键c(diǎn)：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式，屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時(shí)要注意：(1）觀察角,分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關(guān)系，巧用誘導(dǎo)公式或拆分技巧；（2)觀察函數(shù)名,盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結(jié)構(gòu),以便合理利用公式，整體化簡(jiǎn)求值.12.已知函數(shù)與，則它們所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（)A．0 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】考點(diǎn):1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)圖象。【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象，屬難題.本題求兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和關(guān)鍵是畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)有相同的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，本題中作函數(shù)的圖象時(shí)注意函數(shù)的平移及對(duì)稱性,否則容易出錯(cuò)，數(shù)形結(jié)合是本類題解題的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)的性質(zhì),比如周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題,每題5分，滿分20分．）13.等比數(shù)列中，，,則．【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，故填?？键c(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).14.已知圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊的角記為,則．【答案】【解析】考點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義.15.若向量，，，則．【答案】【解析】試題分析：由向量，，,則，根據(jù)幾何意義得，故填.考點(diǎn):1、平面向量的模；2、平面向量數(shù)量積；3、平面向量的幾何意義。【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模、平面向量數(shù)量積、平面向量的幾何意義，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答．16。已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的單調(diào)性3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.本題先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)不等式化簡(jiǎn),然后利用函數(shù)的奇偶性得出即，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，求得,從而求得的取值范圍,本題中函數(shù)為偶函數(shù)，解不等式應(yīng)注意到應(yīng)該為而不是,否則容易出錯(cuò)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和公共弦的長(zhǎng)度．【答案】（1），；(2）.【解析】試題分析：(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)求得其普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，利用公式求得直角坐標(biāo)方程；(2）將兩圓相減求得公共弦方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到公共弦所在的直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求得公共弦長(zhǎng).（2）與相減可得公共弦所在的直線方程為：．圓心到公共弦所在的直線的距離，∴公共弦長(zhǎng)．考點(diǎn)：1、圓的參數(shù)方程;2、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；3、點(diǎn)到直線的距離公式；4、弦長(zhǎng)公式.18。已知函數(shù)，．（1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，，，求．【答案】(1），單調(diào)增區(qū)間為，；(2）.【解析】試題分析：(1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得，利用公式求得函數(shù)的最小正周期,利用整體思想求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）由，，利用兩角和與差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．試題解析：(1）因?yàn)?，所以，由，得單調(diào)增區(qū)間為，．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)性質(zhì)；3、兩角和與差的三角公式。19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）;(2）．【解析】試題分析:(1）當(dāng)時(shí)，，,利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為,設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1)當(dāng)時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即．（2)由已知得，設(shè)（)，，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問題;3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，,點(diǎn)在直線上,．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（2)求證:；（3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1),；（2）證明見解析；（3）．【解析】試題解析：（1）∵是與2的等差中項(xiàng),∴，∴，∴，又,∴，(，），即數(shù)列是等比數(shù)列，，∵點(diǎn)在直線上，∴，，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴．（2）∵ ，∴．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng);2、裂項(xiàng)求和法；3、錯(cuò)位相減法求和。21。已知函數(shù)（）在上的最小值為，當(dāng)把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．（1)求函數(shù)的解析式；（2）在△中，角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)恰為，，求△的面積的最大值．【答案】(1）；(2)．【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)在區(qū)間上的最值求得的值，然后根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式；（2)由函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)恰為,得,從而求得的值，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得的最大值,利用三角形面積公式求得△的面積的最大值．試題解析：（1）∵函數(shù)()在上的最小值為，∴，解得，把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)，∴函數(shù)的解析式為．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)最值;2、三角函數(shù)圖象;3、余弦定理；4、三角形面積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖象、余弦定理、三角形面積公式，屬中檔題.以三角形和平面向量為載體,三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng)。解答這類問題,兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22。已知函數(shù)（），，．（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí),的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．①證明：；②若,恰為的零點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2)①證明見解析；②．【解析】試題解析:（1）∵函數(shù)，∴，；當(dāng)時(shí)，由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,故，即在上單調(diào)遞增;∴當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②∵，為的零點(diǎn)，∴，，兩式相減得，∵,∴，令（），,則，在上是減函數(shù)，∴，即的最小值為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，屬于難題．利用導(dǎo)