2024屆山東南山集團(tuán)東海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東南山集團(tuán)東海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a22．八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（）A．2B．3C．4D．53．已知點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣1 C．1 D．04．如圖，直線(xiàn)l分別與直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°5．每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊(cè)數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，26．下列各式中，無(wú)論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．7．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的9．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k10．現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b二、填空題(每小題3分,共24分)11．“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是_____．12．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______13．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．14．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)P是射線(xiàn)EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數(shù)是_______．15．命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_____，結(jié)論是_____．16．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．17．如圖，已知線(xiàn)段，是的中點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則_____．18．若，則=___________.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的解題過(guò)程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過(guò)程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．20．（6分）通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．類(lèi)比分?jǐn)?shù)，對(duì)于分式也可以定義：對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問(wèn)題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請(qǐng)寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_(kāi)________．21．（6分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).22．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).23．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），并與直線(xiàn)y＝x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；（2）點(diǎn)Q為直線(xiàn)y＝kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△OBQ的面積等于？請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖作的平分線(xiàn)，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）（2）若，，求的面積．25．（10分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別求出即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2÷2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此選項(xiàng)正確；D、（2a）2=4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2、A【解題分析】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的盆栽x盆，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1則m－n＝﹣1故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得．【題目詳解】平分，又故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．6、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，無(wú)論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義；C、當(dāng)x=0時(shí)，分母x2=0，分式無(wú)意義；D、當(dāng)x=0時(shí)，分母2x=0，分式無(wú)意義．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．7、A【分析】先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【題目詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的畫(huà)法及定義，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的畫(huà)法及定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.9、B【分析】x,y都乘以3，再化簡(jiǎn)得=.【題目詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式基本性質(zhì).10、B【解題分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【題目詳解】解：法1：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解題分析】試題分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．考點(diǎn)：命題與定理12、【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【題目詳解】解：12※4＝故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、5【解題分析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.14、50°【分析】依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形．【解題分析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理．16、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，故答案為2或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．18、【解題分析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；【題目詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．20、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運(yùn)算法則變形即可得；(3)在的基礎(chǔ)上，對(duì)于這個(gè)帶分式，只要滿(mǎn)足為整數(shù)即可求出整數(shù)x的值．【題目詳解】(1)分式的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0，分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子的次數(shù)，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，原分式的值為整數(shù)，∴此時(shí)，整數(shù)x可能滿(mǎn)足：或或或∴．故答案為：真；；【題目點(diǎn)撥】本題考查的是與分式有關(guān)的新定義問(wèn)題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問(wèn)題是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．21、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設(shè)∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【題目詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設(shè)∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∠A=80,∠B=40,∠C=60.故答案為:∠A=80,∠B=40,∠C=60【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵.22、；函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；再令，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵與成反比例，與成正比例，∴設(shè)，，其中都是非零常數(shù)又，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．∴，解得∴令，得．∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）．【題目點(diǎn)撥】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1和反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．23、（1）點(diǎn)B（1，5），k＝﹣，b＝9；（2）點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；（1）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）【分析】（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）的面積，即可求解；（1）分、、三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：，；（2）設(shè)點(diǎn)，則的面積，解得：或6，故點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；（1）設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，則，，，當(dāng)時(shí)，，解得：或4；當(dāng)時(shí)，同理可得：（舍去）或；當(dāng)時(shí)，同理可得：；綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，其中（1），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．24、（1）見(jiàn)解析；（1）10cm1．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線(xiàn)的方法，即可得到答案；（1）過(guò)作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過(guò)作于，∵平分，，∴cm，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作角平分線(xiàn)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．25、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計(jì)算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【題目詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，