2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠42．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，．點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．下列說(shuō)法正確的是()A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．10．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：（）0×10﹣1＝_____．12．2015年10月．我國(guó)本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．13．分式有意義的條件是__________．14．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長(zhǎng)為___________cm．15．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________________．16．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，則____．17．腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_____．18．若長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．20．（6分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長(zhǎng)．21．（6分）如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）方法2：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)寫出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______________________________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，求的值．22．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．23．（8分）計(jì)算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）224．（8分）化簡(jiǎn):.25．（10分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，AC平分．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)丁地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)丙地的過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；（2）甲、乙兩人的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【題目詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、D【解題分析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長(zhǎng)=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長(zhǎng)=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】先提取公因式mn，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】==．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長(zhǎng)，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長(zhǎng)為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【題目詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【題目詳解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解這個(gè)不等式得，m＞﹣1，∵m=1時(shí)不符合題意，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞﹣1且m≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．要注意分母不能為0，這個(gè)條件經(jīng)常忘掉．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對(duì)角的角平分線互相重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對(duì)應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準(zhǔn)確掌握定理內(nèi)容進(jìn)行判斷.9、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【題目詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.10、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進(jìn)行分析判斷即可．【題目詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE時(shí)，構(gòu)成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項(xiàng)符合題意；添加∠B=∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項(xiàng)不符合題意；添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項(xiàng)不符合題意；添加∠A=∠D，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先運(yùn)用冪的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.12、1.22×10﹣1．【題目詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義時(shí)，分母為零；分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子為零且分母不為零．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【題目詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡(jiǎn)公分母不為1．16、1【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．17、6或或．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【題目詳解】解：①如圖1當(dāng)，，則，∴底邊長(zhǎng)為6；②如圖1．當(dāng)，時(shí)，則，∴，∴，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為；③如圖3：當(dāng)，時(shí)，則，∴，∴，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為．故答案為6或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．18、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米.【解題分析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是（x﹣40）米/時(shí)．根據(jù)“從香港到珠海的車程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的”列方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速是（x﹣40）米/時(shí)．依題意得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列方程．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；

（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可.(2)根據(jù)題(1)列出等量關(guān)系即可.(3)將代入(2)題即可求出.【題目詳解】解：(1)（順序可顛倒）(2)(3)∵∴此題中，則【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題的關(guān)鍵.22、xy+5y2，19【分析】通過(guò)整式的混合運(yùn)算對(duì)原式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可得解.【題目詳解】原式將，代入，原式．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的先化簡(jiǎn)再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的概念解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算．【題目詳解】（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．24、【解題分析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．進(jìn)行求解即可．【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.25、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當(dāng)∠