2021年江蘇省鹽城市尚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省鹽城市尚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析【考點(diǎn)】CB：占典概型及其概率計(jì)算公式.

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出的書恰好都是語(yǔ)文書包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有果.

是一個(gè)符合題目要求的

【解答】解：書架上有2本不同的語(yǔ)文書，1本數(shù)學(xué)書，

戶+人1從中任意取出2本，基本事件總數(shù)11=。3=3,

1.已知橢圓2516上的一點(diǎn)尸到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則產(chǎn)到另一焦點(diǎn)距離為

（）取出的書恰好都是語(yǔ)文書包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C2=l,

ID

A2B3C5D71

取出的書恰好都是語(yǔ)文書的概率為p=R=W.

故選：A.

參考答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理

D運(yùn)用.

4.已知集合4=B={Q1},集合身，則集合C的子集個(gè)數(shù)為（）

略

A.4B.7C.8D.16

2.統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分

參考答案：

類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)

成績(jī)后的2X2列聯(lián)表.C

不及格及格總計(jì)■5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如

甲班123345下：

乙班93645

零件的個(gè)數(shù)X3456

總計(jì)21699。

加工的時(shí)間y2.5344.5

則上2的值為（）

A.0.559B.0.456C.0.443據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為

D.0.40.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）

參考答案：A.產(chǎn)=0.7x4-0.35B.'=0.7x4-1C.事=0.7x+2.05D.'=0.7x

A+0.45

3.書架上有2本不同的語(yǔ)文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是語(yǔ)文書的概率為參考答案：

（）A

112..3

A.3B.2C.-3D.4

參考答案：

A

頻率故這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率(不小于80分)為56$

故選C

頻率

【點(diǎn)評(píng)】在解決頻率分布直方圖時(shí)，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是名目￡巨.

71

8.已知f(x)=-x+sinx,命題p：?xG(0,2),f(x)<0,則()

6080100120分?jǐn)?shù)10.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)

7T

生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比

A.P是假命題，-p：?XG(0,2),f(x)20

為2：3：5：6：3：I,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是n

：

432人民27人C.24人0.33人B.P是假命題.-'p?xoe(0,T),f(x)20

7T

參考答案：C.P是真命題，「p：?xe(0,T),f(x)20

7T

D

D.P是真命題，~'p：?X0G(0,5)，f(x)20

略參考答案：

7.對(duì)某班學(xué)生?次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖(分?jǐn)?shù)取整數(shù))，由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)D

的優(yōu)秀率(不小于80分)為()【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題.

【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可.

【解答】解：Vf(x)=-x+sinx,'(x)=-1+cosxWO

Af(x)是定義域上的減函數(shù)，

???f(x)Wf(0)=0

7T

???命題P：?xe(0,"Y),f(x)<0,是真命題：

7T

???該命題的否定是'P：?x?￡(0,T),f(xo)20.

A.92%B.24%C.56%D.5.6%

故選：D.

參考答案：1

9.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為？，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,則橢圓方程為()

C

【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：頻率分布直方圖.

A-T+?=1B-6+4=1P

【專題】概率與統(tǒng)計(jì).

4或分。??萍》

【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率.

參考答案：

【解答】解：這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率(不小于80分)為

C

0.032X1010.024X10=0.56

10.集合A={(3)|X-J+W=0,W€R),5={(")|x2+y2<n2,n>0)則"><%2M是為IPGI+IPGI-R-r=|PC,|+|PC2|-7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出G關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)C,

并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與尸、C?共線時(shí)，IPGI+IPGI取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)

“nns，?！钡?/p>

題距離公式可以求出最小值.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案:

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

對(duì)于直線y=x上的任一點(diǎn)P,由圖象可知，要使|P4|+|PB|的得最小值，

則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求IPGI+IPC2I-R-r=|PC,|+|PC2|-7的最小值，

參考答案：即可看作直線y=x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7,

又G關(guān)于直線丁=X對(duì)稱的點(diǎn)為C(-2,5),

1,3

—in—

22由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，IPGI+IPC,取得最小值，

略即直線y=x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|=3而

???|PA|+|PB|的最小值為

12.已知函數(shù)x-1的圖象與函數(shù)月:^一？的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，=(映出骰|)$"=3后-7.

則實(shí)數(shù)無(wú)的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】本題考杳了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)

參考答案：合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.

(0J)U(l,4)14.不等式"2+4x+a>1-2/對(duì)一切xeR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

略參考答案：

13.設(shè)圓GG—5)2+(y+2)2=4圓q①-小+口+以=”.點(diǎn)A3分別是圓G，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P

,a>2

為直線，=”上的動(dòng)點(diǎn)，則I以I+1mI的最小值為.15.假定一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小

參考答案：孩是男孩的概率是.

3而-7參考答案：

【分析】

2

在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線了=》的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題+就轉(zhuǎn)化3

—x--—y=l（a>0,Z>>0）y=±—x

16.已知雙曲線-b2的兩條漸近線方程為3，若頂點(diǎn)到漸近線的距

離為1,則雙曲線方程為

參考答案：

h3-1

略19.已知一VxVO,siiuH-cosx=,求：

(l)sinx—cosx的值；

17.不等式>°的解集是.

參考答案：(2)求的值.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程參考答案：

卜卜>、/5,XH2）或演算步驟

(1)由sinr+cosx=,得2siarcosx=-.

18.（本小題滿分12分）已知AABC的頂點(diǎn)A固定，其對(duì)邊BC為定長(zhǎng)2a,當(dāng)BC沿一

v(sinx-cosx)2=1—2sinxcosx=,

定直線L移動(dòng)且點(diǎn)A到直線L的距離為b時(shí)，求4ABC的外心M的軌跡方程。

參考答案：

-<x<0..,.siiLr<0,cosx>0.

解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

???sim-cosx<0.故siar-cosx=-.

設(shè)A（0,b）,B（xo-a,0）,C（xo+a,0），外心M（x,y）-----------------（2分）(2)

和+ab

線段BC的中點(diǎn)P(XQ,0),AC的中點(diǎn)Q(2,2)=sinxcosiv

=siiircos?v2(1—cos2)—sirLt+1)

BC=(=0)AC=(x^a-b)~PM={x-xoM

=sirucos.v

=sinrcos.v(-cosx+2-sinx)

------------------------------（6分）

=x

有M_L而且正_L而，

-

貝lj有：-a-_2by+b=0-------------------------------------------（4分）20.（12分）過(guò)棱長(zhǎng)為2的正方體300-4尻。1烏的棱川'CD、4與的中點(diǎn)艮F、G作截而，

求：（1）棱錐C-EFG的體積，0）點(diǎn)C到平面EFG的距離，（3）直線耳。到平面EFG的距

離。

\-y-2<0

<x+2y-5>0

【解答】解：(1)滿足y滿足y-2<°

約束條件的平面區(qū)域如圖所示，A(1,2),B(4,2),C(3,1),

_y

(l)u-x的幾何意義可行域上的點(diǎn)是到原點(diǎn)的斜率：

參考答窠:當(dāng)直線為0A時(shí)，u有最大值為2：

當(dāng)直線為0C時(shí)，u有最小值為a；所以，U'等'2]

,、@麗=展JC=；X:X1=J-----4分

⑴326

(2)z=x，y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方：z=x"y2的最大值為0B|2=20,

⑵取的中點(diǎn)H,

最小值為0到直線AC的距離的平方，為5；

則EH=6也HF=2:.EG=RGF=2品EF=&所以，zG[5,20]

GF2=EG1+EF2Z.GEF=9cp

SiSFG=-SGEF=-xj6xy/2=-j3

22

設(shè)C到平面EFG的距離為力J*-=*……4分

(3)-GF/ZBfiaC〃平面防G

迫....4分

，直線4C到平面￡尸G的距離，即為點(diǎn)C到平面MG的距離，，為6

fx-y-2<0

<x+2y_5)0

21.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足b一2<0

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查「用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬

_y

(1)求“\的取值范圍；中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯?最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題?般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)

(2)求z=x、y2的取值范圍.鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.

參考答案：f(x')=px---2]nx

22.(本小題滿分