河南省新未來2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省新未來2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C．2 D．33．函數(shù)在上的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．隨著我國經(jīng)濟社會加快發(fā)展，人們思想觀念不斷更新，女性在企業(yè)管理中占據(jù)著越來越重要的地位，2021年12月21日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了《中國婦女發(fā)展綱要（2011—2020年）》終期統(tǒng)計監(jiān)測報告．下圖為2010—2020年企業(yè)職工董事和職工監(jiān)事中女性所占比重條形統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖，判斷下列說法錯誤的是（

）A．2010—2020年企業(yè)職工董事中女性所占比重的平均值為35.0個百分點B．2020年企業(yè)職工董事中女性比重比2010年提高2.2個百分點C．2020年企業(yè)職工監(jiān)事中女性比重比2010年提高3.0個百分點D．2011年企業(yè)職工監(jiān)事中女性比重與董事中女性比重的差最大5．在中，已知，AC＝7，BC＝8，則AB＝（

）A．3 B．4 C．3或5 D．4或56．若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則（

）A．18 B．34 C．66 D．1308．函數(shù)（且）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．1 C．－1 D．9．花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國古代建筑中常見的美化形式，既具備實用功能，又帶有裝飾效果．如圖所示是一個花窗圖案，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的三等分點；點P，M，N，O分別為EF，F(xiàn)G，GH，HE上的三等分點；同樣，點Q，R，S，T分別為PM，MN，NO，OP上的三等分點．若在大正方形中隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)的圖象的一部分及其關(guān)于直線的對稱圖形組成．若該圖案經(jīng)過點，點M是該圖案上一動點，N是其圖象上點M關(guān)于直線的對稱點，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．312．已知橢圓C：的離心率為，直線l：交橢圓C于A，B兩點，點D在橢圓C上（與點A，B不重合）．若直線AD，BD的斜率分別為，，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知向量，，且，則m＝______．14．直線與圓C：相交于M，N兩點，則______．15．雙曲線與曲線的四個交點構(gòu)成的四邊形的邊恰好經(jīng)過雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為______．16．六氟化硫是一種無機化合物，化學(xué)式為，常溫常壓下為無色無臭無毒不燃的穩(wěn)定氣體，密度約為空氣密度的5倍，是強電負性氣體，廣泛用于超高壓和特高壓電力系統(tǒng)．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)呈正八面體排布（8個面都是正三角形）．若此正八面體的表面積為，則該正八面體的內(nèi)切球的體積為______．評卷人得分三、解答題17．3月30日，由中國教育國際交流協(xié)會主辦的2022聯(lián)合國國際教育日—中國活動在京舉辦，活動主題為“她改變：女童和婦女教育與可持續(xù)發(fā)展”，教育部副部長、中國聯(lián)合國教科文組織全國委員會主任田學(xué)軍以視頻方式出席活動，來自20多個國家的駐華使節(jié)、國際組織代表和專家學(xué)者在線參加活動．會前調(diào)查組對甲、乙兩地區(qū)婦女受教育情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為300的樣本，調(diào)查表如下．完成了義務(wù)教育未完成義務(wù)教育合計甲地100乙地4070合計300(1)完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為受教育程度與地區(qū)有關(guān)；(2)調(diào)查組從該樣本的完成義務(wù)教育中根據(jù)地區(qū)按分層抽樣抽取出7人，參加一次交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位婦女都是來自甲地的概率．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD＝4．E，F(xiàn)，H分別是PA，PD，AB的中點，點G在線段PD上，且．(1)當時，證明：平面BEF；(2)當三棱錐F－EGH的體積為時，求的值．20．已知拋物線：，直線，都經(jīng)過點．當兩條直線與拋物線相切時，兩切點間的距離為4．(1)求拋物線的標準方程；(2)若直線，分別與拋物線依次交于點E，F(xiàn)和G，H，直線EH，F(xiàn)G相交于點．若直線，關(guān)于軸對稱，則點是否為定點？請說明理由．21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，證明：．22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．(1)求直線l的一般式方程和曲線C的標準方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值．23．已知．(1)解不等式；(2)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，所以，．故選：D．2．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算求解即可.【詳解】解：∵，∴，∴的虛部為.故選:B．3．C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可.【詳解】解：∵，∴在上為偶函數(shù)．又，∴只有選項C的圖象符合．故選：C．4．A【解析】【分析】本題考查學(xué)生篩選整合信息，處理信息的能力。此類題要求學(xué)生在對題目內(nèi)容的理解與辨析，找出文章條形統(tǒng)計圖中相對應(yīng)的信息并進行計算，即可得到結(jié)論.【詳解】解：2010—2020年企業(yè)職工董事中女性所占比重的平均值為個百分點，選項A錯誤；2020年企業(yè)職工董事中女性比重比2010年提高34.9－32.7＝2.2個百分點，選項B正確；2020年企業(yè)職工監(jiān)事中女性比重比2010年提高38.2－35.2＝3.0個百分點，選項C正確；2011年企業(yè)職工監(jiān)事中女性比重與董事中女性比重的差最大，為4個百分點，選項D正確．故選:A．5．C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理直接求解.【詳解】解：設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,結(jié)合余弦定理，得，即，解得c＝3或c＝5．故AB＝3或5．故選:C．6．D【解析】【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義：函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與點的距離的平方即可求解.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖．的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到坐標原點距離的平方．由圖可得A與坐標原點距離最遠，∵點A的坐標為，∴的最大值為．故選：D．7．B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及求和公式求出，再由等比數(shù)列的通項公式求解.【詳解】解：∵，∴，整理得，，解得q＝2．∵，∴，∴，∴．故選:B．8．A【解析】【分析】由圖象得的解析式，再由三角函數(shù)的圖象變換可得函數(shù)的解析式，即可求.【詳解】解：由圖象可知，則．由，得．則．∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴，．∵，∴.∴函數(shù)解析式為．將函數(shù)圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位長度，得．故．故選:A．9．C【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到圖形里面由多對相似三角形，可得到，利用邊長的比例可以得到面積的比例為，繼而得到和與的關(guān)系，通過面積比即可得到答案【詳解】解：由題意，根據(jù)三角形相似可知．則．故即，即故．故選：C．10．B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，設(shè)直線與函數(shù)相切，得到，再根據(jù)平行線間距離公式求解即可.【詳解】函數(shù)經(jīng)過點，所以.設(shè)直線與函數(shù)相切，聯(lián)立消去y，得．，解得．則直線與直線間的距離為．故MN的最大值為．故選：B11．B【解析】【分析】求f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負判斷f(x)單調(diào)性，根據(jù)f(x)單調(diào)性和極值或最值即可判斷其零點的個數(shù)．【詳解】，令，，則，故h(x)在上單調(diào)遞增，∵，，∴存在唯一的，使得，即，即，，∴當時，，，單調(diào)遞減，當時，，，單調(diào)遞增，∴，∴函數(shù)的零點個數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題關(guān)鍵是求出f(x)導(dǎo)數(shù)，通過零點存在性定理判斷導(dǎo)數(shù)的零點范圍，從而得到f(x)的單調(diào)性和最小值，利用設(shè)而不求的替換思想解決隱零點問題．12．B【解析】【分析】不妨假設(shè)，，則可求，將B，D代入橢圓，然后兩式進行相減可得，整理出，代入之后再結(jié)合基本不等式即可求出答案【詳解】解：設(shè)，，則．∵點B，D都在橢圓C上，∴兩式相減，得．∴，即．∴．當且僅當時取“=”．故選：B．13．【解析】【分析】利用向量平行的坐標表示即得.【詳解】∵，，∴，∵，∴，解得．故答案為：.14．4【解析】【分析】利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再根據(jù)勾股定理求解.【詳解】解：圓C：，其圓心坐標為，半徑為3．圓心到直線2x－y＋1＝0的距離，則．故答案為:4.15．【解析】【分析】曲線為兩條直線和，不妨假設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，所以易得兩曲線在第一象限的交點坐標為，繼而算出，利用雙曲線的定義算出，再通過離心率公式再算出答案【詳解】解：設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，．故依題意，兩曲線在第一象限的交點坐標為，易知四邊形為正方形．則，，故．故雙曲線的離心率．故答案為：16．【解析】【分析】先由正八面體的結(jié)構(gòu)特征求出內(nèi)切球半徑，求出a＝4，即可求出正八面體的體積.【詳解】解：設(shè)該正八面體的棱長為a，則，解得a＝4．故內(nèi)切球圓心O到各頂點的距離為．故在正三棱錐O－ABC中，，故．由正八面體的結(jié)構(gòu)特征可得的長為內(nèi)切球半徑.所以該正八面體的內(nèi)切球體積為．故答案為：.17．(1)列聯(lián)表見解析；有95%的把握認為受教育程度與地區(qū)有關(guān)；(2).【解析】【分析】（1）由題可得列聯(lián)表，根據(jù)公式可得，進而即得；（2）利用列舉法，根據(jù)古典概型概率公式即得.（1）完成列聯(lián)表如下：完成了義務(wù)教育未完成義務(wù)教育合計甲地100130230乙地403070合計140160300∵，∴有95%的把握認為受教育程度與地區(qū)有關(guān)；（2）在完成了義務(wù)教育的140人中，甲地的有100人，乙地的有40人．采取分層抽樣抽取7人，則其中甲地有5人，記為A，B，C，D，E；乙地有2人，記為X，Y．從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為：AB，AC，AD，AE，AX，AY，BC，BD，BE，BX，BY，CD，CE，CX，CY，DE，DX，DY，EX，EY，XY，共21種，被選中的2位婦女都來自甲地的情況有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種，故所求概率為．18．(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)與關(guān)系可得是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求解；(2)利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式直接求解.【詳解】解：(1)當n＝1時，，∵，∴．可得，當時，，，兩式相減，得，即，故數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則；(2)由(1)知，，故．19．(1)證明見解析;(2)或.【解析】【分析】(1)取AE中點M，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面BEF，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可證明；(2)由可得，根據(jù)等體積法可求解.【詳解】解：（1）證明：依題意，當時，G為FD中點，取AE中點M，連接MG，MH，∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，∴，又G，M分別是DF，AE的中點，∴，∵平面BEF，平面BEF，∴平面BEF，同理，M，H分別是AE，AB的中點，∴，∵平面BEF，平面BEF，∴平面BEF，又∵平面，∴平面平面BEF，∵平面MHG，∴平面BEF；（2）∵，∴，∴，∴，解得或．20．(1)；(2)點是定點，坐標為.【解析】【分析】（1）設(shè)切線方程，聯(lián)立拋物線方程進而可得切點，即得；（2）由題可設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理法，結(jié)合條件可表示出直線的方程，進而即得.（1）設(shè)經(jīng)過點的直線為：，由消去y，得，，當直線與拋物線相切時，，∵，∴，所以，解得，∴切點為，又∵兩切點間的距離為4，∴，即，∴拋物線的標準方程為；（2）設(shè)點，，：，則，，聯(lián)立，消去得，則，，∵直線，關(guān)于軸對稱，∴直線也關(guān)于軸對稱，∴交點在軸上，∴直線的方程為，令，得，∴，∴，∴點的坐標為定點．21．(1)單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：(2)證明見解析【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)后得到，通過的正負可確定的單調(diào)區(qū)間；（2）通過第（1）問不妨設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)可以到在上單調(diào)遞減，所以能得到，結(jié)合和的單調(diào)性即可證明（1）解：∵，∴，令，得x＝1，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）證明：由（1）知，不妨設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，，故，故在