確定二次函數(shù)的表達(dá)式

確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第1課時）1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)復(fù)習(xí)引入121復(fù)習(xí)引入1如果確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0）的關(guān)系式時，通常又需要幾個條件？教學(xué)目標(biāo)：1、會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.2、能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)關(guān)系式。16如圖2-7是一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達(dá)式嗎？初步探究:P42想一想前面部分的內(nèi)容2確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？與同伴或小組交流。確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)，通常需要3個條件;當(dāng)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)兩個條件時，用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（－1，－3），求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.初步探究p42的例題12

已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax2+bx+c，確定這個二次函數(shù)需要三個條件來確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以c=1，因此可設(shè)y=ax2+bx+1把已知的兩點(diǎn)代入關(guān)系式求出a,b的值即可。

已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax2+bx+c，確定這個二次函數(shù)需要三個條件來確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以過點(diǎn)（0，1），因此可把三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式,求出a,b，c的值即可。解法2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流．探究活動

在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？小結(jié)：1.用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k時，知道頂點(diǎn)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。2.用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式.通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）

你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(根據(jù)條件可設(shè)一般式或頂點(diǎn)式(2)根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組)；(3)解方程（或方程組）,求出待定系數(shù)；(4)答：寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.隨堂練習(xí)：1.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）與（2，3）兩點(diǎn)。（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）請你更換題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個二次函數(shù)y=x2+bx+c表達(dá)式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）相同。知識技能:3.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.4.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

問題解決5.適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求高度h(m)關(guān)于水平距離x(m)的二次函數(shù)表達(dá)式。高爾夫球手擊出高爾夫球的運(yùn)動路線是一條拋物線，當(dāng)球水平運(yùn)動了24m時，達(dá)到最高點(diǎn)。落球點(diǎn)比擊球點(diǎn)的海拔低1m，水平距離為50m。（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求球的高度h(m)關(guān)于水平距離x(m)的二次函數(shù)表達(dá)式.（2）與擊球點(diǎn)相比，球運(yùn)動到最高點(diǎn)時有多高？44用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運(yùn)用的思想方法.總結(jié)提升52.在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？11.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，1），且經(jīng)過點(diǎn)（0，2），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）與（2，3）兩點(diǎn)。求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.課堂檢測61.二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三點(diǎn).2.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1）3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x＝2。4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)