八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理》特色題講解北師大版初中教育

知識(shí)．在由a2c2b2c2a4b4得到等式c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在將這個(gè)；（３）假設(shè)圖（１）中的直角三角形有苦干個(gè)，你能運(yùn)用圖（１）所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理∴∠ACD＝說(shuō)明：求四邊形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積問(wèn)題，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形為這個(gè)四邊形是否為特殊的四邊形，所以將四邊形分割為兩個(gè)三角形，只要求出這兩個(gè)三角形的面積，四邊形的面積H知識(shí)．在由a2c2b2c2a4b4得到等式c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在將這個(gè)；（３）假設(shè)圖（１）中的直角三角形有苦干個(gè)，你能運(yùn)用圖（１）所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理∴∠ACD＝說(shuō)明：求四邊形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積問(wèn)題，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形為這個(gè)四邊形是否為特殊的四邊形，所以將四邊形分割為兩個(gè)三角形，只要求出這兩個(gè)三角形的面積，四邊形的面積H15點(diǎn)擊《勾股定理》之特色題本文將在各地課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題中，涉及《勾股定理》知識(shí)內(nèi)容的特色創(chuàng)新題采一、清新扮靚的規(guī)律探究題例1如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，8即是先通過(guò)觀察幾個(gè)特殊的數(shù)式中的變數(shù)與不變數(shù)，得出一般規(guī)律，然后再利用其一般規(guī)律求解所要解決的問(wèn)題．對(duì)于2224S1S3正方形的面積計(jì)算公式易求得：24IEEDGFACBn8二、考查閱讀理解能力的材料分析題例2閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷ABC的c2a2b2(C)ABC是直角三角形問(wèn)1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去……．（1）記正方形ABCD作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去……．（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a＝1，依上述方法所作的正方形的直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合勾股定理求解，還是容易解11370相當(dāng)于池塘的三條邊的平方，因而聯(lián)想到勾股定理，得74=52+72，116=42+102，35如圖5，三個(gè)正方形形狀的土地面積分別是74英畝、116英畝、370英畝，三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘【解析】：材料閱讀題是近年中考的熱點(diǎn)命題，其類型多種多樣，本題屬于“判斷糾錯(cuò)型”題目．集中考查了因式分解、勾股定理等知識(shí)．在由a2c2b2c2a4b4得到等式三、滲透新課程理念的圖形拼接題例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示．接的直角三角形的三邊長(zhǎng)請(qǐng)同學(xué)們先用鉛筆畫現(xiàn)草圖，確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫出正確的圖形）示例圖備用圖到勾股定理知識(shí)．下面四種拼接方法可供參考．個(gè)梯形的兩底分別為a、b，腰為（a+b），所以梯形的面積為(ab)(ab)(ab)2．又因?yàn)檫@個(gè)梯形滿足個(gè)梯形的兩底分別為a、b，腰為（a+b），所以梯形的面積為(ab)(ab)(ab)2．又因?yàn)檫@個(gè)梯形滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀．小明同學(xué)是這樣解答的．解：∵a2c2－b2形或直角三角形．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載點(diǎn)撥：閱讀理解題它與高考中興起的信息遷移題有異曲同工之巧．解決的關(guān)鍵其綜合到幾何應(yīng)用的解答題中，常見的題型有以下幾種：一、探究開放題例1如圖1，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為∴OBAB2米.4222 四、極具“熱點(diǎn)”的動(dòng)態(tài)探究題例4:如圖１，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的⑴求AO與BO的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米?【解析】：對(duì)于沒(méi)有學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)的同學(xué)而言，求解此題有一定的難度．但若是利用等邊三角形就可以推出的一個(gè)性質(zhì)：“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合勾股定理求解，還是容易解答的．⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=6012由勾股定理得：OAAB2OB22xBDOC232x,OD23x,CD4用．二、動(dòng)手操作題例2如圖2用．二、動(dòng)手操作題例2如圖2，圖（１）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b誤？請(qǐng)寫出該步的代優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載號(hào)：（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海?）本題正確的結(jié)論為：.【解析】：材料閱體的補(bǔ)缺．因此，本題可作如下訂正：解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a2b2c2a2b2∴ab一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定；要求在圖中標(biāo)明拼接的直角根據(jù)勾股定理:OC2OD2CD22260．⑴求AO與BO的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C體的補(bǔ)缺．因此，本題可作如下訂正：解：∵a2c260．⑴求AO與BO的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C體的補(bǔ)缺．因此，本題可作如下訂正：解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a2b2c2a2b2∴abC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示．要求：在答題卡的兩個(gè)備用；（３）假設(shè)圖（１）中的直角三角形有苦干個(gè)，你能運(yùn)用圖（１）所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理1n由勾股定理，得AC＝ABBC4=n勾股定理中的常見題型例析一、探究開放題例1如圖1，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)分析：依次運(yùn)用勾股定理求出22234點(diǎn)撥：探究開放題形式新穎、思考方向不確定，因此綜合性和邏輯性較強(qiáng)，它著力于考二、動(dòng)手操作題畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米?【解析】：對(duì)于沒(méi)有：方案一：分別截取3cm，4cm，5cm；方案二：分別截取6cm，8cm，10cm；方案三：分別截?。F(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣，如果有人能計(jì)算出池塘的面積，則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送，英國(guó)數(shù)學(xué)家就等于這兩個(gè)三角形的面積和．解：連結(jié)AC∵∠B＝，AB＝3，BC＝4∴優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載∴AC＝5∵∴c2a2b2?（２）用這個(gè)圖形證明勾股定理；（３）假設(shè)圖（１）中的直角三角形有苦干個(gè)，你能運(yùn)用圖（１）所給的直角三角形拼出另一種能證明勾）．（2）由于這個(gè)梯形的兩底分別為a、b，腰為（a+b所以梯形的面積為能。本題通過(guò)巧妙構(gòu)圖，然后運(yùn)用面積之間的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證勾股定理。三、閱讀理解題題過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，相信你再思考一下，一定能寫出完整的解題過(guò)程．”請(qǐng)你幫助小明訂缺．因此，本題可作如下訂正：∴ab或c2a2b2．∴c2a2b2a2b2a2b2．0，∴a2b20或c2a2b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．滿足a2c2－b2c2=a4－b4滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀．小明同學(xué)是這樣解答的．解：∵a2c2－b2．現(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣，如果有人能計(jì)算出池塘的面積，則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送，英國(guó)數(shù)學(xué)家作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去……．（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a＝1，依上述方法所作的正方形的．分析：依次運(yùn)用勾股定理求出a2，a3，a4，再觀察、歸納出一般規(guī)律．解：(1)∵四邊形ABCD為正ABCADCAEBBCFEDFB222四、方案設(shè)計(jì)題例4給你一根長(zhǎng)為30cm的木棒，現(xiàn)要你截成三段，做一個(gè)直角三角形，怎樣截?。ㄔ剩糠治觯簶?gòu)造直角三角形，可根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)解決．五、實(shí)際應(yīng)用題例5如圖5，三個(gè)正方形形狀的土地面積分別是74英畝、116英畝、370英畝，三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘．現(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣，如果有人能計(jì)算出池塘的面積，則嗎？三個(gè)正方形的面積74、116、370相當(dāng)于池塘74=52+72，116=42+102，370=92+172．于是作出圖6，運(yùn)用勾股定理的逆定理，問(wèn)題就得以解助于提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．∴∠ACD＝說(shuō)明：求四邊形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積問(wèn)題，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形為用．二、動(dòng)手操作題例2如圖2，圖（１）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b∴∠ACD＝說(shuō)明：求四邊形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積問(wèn)題，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形為用．二、動(dòng)手操作題例2如圖2，圖（１）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b過(guò)巧妙構(gòu)圖，然后運(yùn)用面積之間的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證勾股定理。三、閱讀理解題例3已知a，b，c為△ABC的三邊且勾股定理的逆定理典例分析例1如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為證明：∵∴求四邊形ABCD的面積形，只要求出這兩個(gè)三角形的面積，四邊形的面積就等解：連結(jié)AC∴B是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊，作出這個(gè)直角三角形，得Rt△ABE．同理，作Rt△B是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊，作出這個(gè)直角三角形，得Rt△ABE．同理，作Rt△BCF滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀．小明同學(xué)是這樣解答的．解：∵a2c2－b2OD2CD23x242x012830所以，AC=2x=13即梯子頂端A沿NO下滑了1632413米.11370相當(dāng)于池塘的三條邊的平方，因而聯(lián)想到勾股定理，得74=52+72，116=42+102，3∵∴∴∠ACD＝例3如圖，已知：CD⊥AB于D，且有求證：△ACB為直角三角形分析：