上海第二初級中學2024屆數學八上期末調研模擬試題含解析

上海第二初級中學2024屆數學八上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．1252．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．3．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個“”不成軸對稱的是（）A． B． C． D．4．科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學記數法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣85．某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動，下表是從該小區(qū)抽取的10個家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計表：節(jié)水量（）0.20.30.40.50.6家庭數（個）12241這10個家庭節(jié)水量的平均數和中位數分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.456．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．247．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數值大小8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C10．計算22+(－1)°的結果是().A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值為_________．12．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，AD的對應線段AD′與邊BC交于點E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．13．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，那么點的坐標是__________．14．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．15．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點D為AB的延長線上一點，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．16．36的平方根是____，的算術平方根是___，的絕對值是___．17．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．18．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個適當的條件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是____（只要寫一個條件）.三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．20．（6分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標：；（3）△A1B1C1的面積是多少？22．（8分）已知點A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；（2）如果點A、B關于y軸對稱，求a、b的值．23．（8分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數量關系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數量關系，不必證明．24．（8分）甲、乙兩名隊員參加設計訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均數（環(huán)）中位數（環(huán)）眾數（環(huán)）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？（3）如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）25．（10分）亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站，于2018年12月1日正式開工建設，預計2020年底投入使用．該車站建成后，可實現雄安新區(qū)與北京、天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈，將進一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網結構，便利沿線群眾出行，對提高新區(qū)全國輻射能力，促進京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的意義．某工廠承包了雄安站建設中某一零件的生產任務，需要在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件．（1）求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數．（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．26．（10分）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【題目詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【題目點撥】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．2、B【分析】由垂直平分線的性質可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據三角形外角性質可求出∠A的度數，利用等腰三角形性質求出∠ABC的度數.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及外角性質.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握相關性質是解題關鍵.3、D【分析】根據兩個圖形成軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，逐一分析即可．【題目詳解】解：A選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；B選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；C選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；D選項中兩個“”不成軸對稱，故本選項符合題意；故選D．【題目點撥】此題考查的是兩個圖形成軸對稱的識別，掌握兩個圖形成軸對稱的定義是解決此題的關鍵．4、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】根據加權平均數的計算公式與中位數的定義即可求解.【題目詳解】10個家庭節(jié)水量的平均數為=0.42；第5，6個家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,∴中位數為0.45，故選C.【題目點撥】此題考查了加權平均數與中位數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．6、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關鍵．7、C【解題分析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【題目詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【題目點撥】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，8、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.9、A【分析】第一步是假設結論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【題目詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設AB＝AC，故答案為A．【題目點撥】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關鍵.10、A【解題分析】分別計算平方、零指數冪，然后再進行實數的運算即可．【題目詳解】解：原式＝4＋1＝5故選：A．【題目點撥】此題考查了實數的運算，解答本題關鍵是掌握零指數冪的運算法則，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加即可列出方程，求出m的值．【題目詳解】解：∵∴∴解得：m=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．12、1【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是矩形的性質以及矩形的折疊問題，根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關鍵．13、或【分析】根據平行于軸的直線上的點縱坐標相等可求得點N的縱坐標的值，再根據點到軸的距離等于4求得點N的橫坐標即可．【題目詳解】解：∵點M（3，-2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，

∴y=-2，

∵點N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴x=-4或x=4，

∴點N的坐標是或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，需熟記．還需注意在直線上到定點等于定長的點有兩個．14、①②④【分析】根據等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．15、80°【分析】根據三角形的外角定理即可求解.【題目詳解】由三角形的外角性質得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【題目點撥】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關鍵熟知三角形的外角性質.16、±62【分析】根據平方根、算術平方根、絕對值的定義求解即可.【題目詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【題目點撥】此題主要考查對平方根、算術平方根、絕對值的應用，熟練掌握，即可解題.17、八【解題分析】360°÷（180°-135°）=818、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，現在已知一個角和角的一邊，再加一個邊，運用SAS可得三角形全等.【題目詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，運用SAS即可證明△ABC≌△DBE．故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據已知條件選擇適當的判定方法是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算：，分點F在點B的上方和下方兩種情況討論可得．【題目詳解】(1)過點C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點∴，∴而點C在第一象限，所以點(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點共線且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)．故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關鍵．20、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出三角形周長．【題目詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長為3或6，由三角形三邊關系可知，底邊長為3，

∴的周長為，

即的周長為1．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點即可得出；（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由關于y軸的對稱點的坐標特點可得，點C1的坐標為：（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：．【題目點撥】本題考查了軸對稱與坐標變化，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點A、B關于x軸對稱，∴，解得：；（2））∵點A、B關于y軸對稱，∴，解得：．【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數．23、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；【題目詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查三角形外角的性質與三角形內角和定理，掌握三角形外角的性質與三角形內角和定理是解題的關鍵．24、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見解析；（3）變?。痉治觥浚?）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析；（3）根據方差公式即可求解判斷．【題目詳解】（1）甲的平均成績a＝＝7（環(huán)），甲的成績的眾數c＝7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射擊成績的中位數b＝＝7.5（環(huán)），故答案為7；7.5；7（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最