簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全國一等獎

1.2簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞（3）不是有理數(shù).

考察下列命題：（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；①③②（1）6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)；這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？或且不問題情境

數(shù)學(xué)建構(gòu)（1）“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞；（2）通常用小寫拉丁字母p，q，r…表示命題；（3）以上命題的構(gòu)成形式分別是：

p或q、p且q、非p其中：“p或q”可記作“p∨q”；“p且q”可記作“p∧q”；“非p”可記作“?p”，即為命題p的否定．【例1】分別指出下列命題的形式：（3）不是整數(shù);（1）8≥7；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（4）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù);（5）菱形的對角線不相等.思考命題的否定與否命題是一回事嗎?學(xué)生活動

例2

寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們真假．（1）p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2，

q：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝1.

在例2（2）中，命題“p或q”與“方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2或x

＝1”有區(qū)別嗎？思考這幾個(gè)命題的真假性如何？它們的真假與p,q有關(guān)系嗎？命題真假的判斷方法1、“非p”形式的命題“非p”的真假與p相反非p：5不是10的約數(shù).非p:3不是偶數(shù)(1)p:5是10的約數(shù)；（2）p：3是偶數(shù)；真假相反p非p真真假假建構(gòu)數(shù)學(xué)2、p且q的形式的命題(1)p：5是15的約數(shù)；q:5是10的約數(shù).p且q

：5是15的約數(shù)且5是10的約數(shù).同真為真，其余為假.(2)p:5是15的約數(shù)；

q:5是8的約數(shù).p且q:5是15的約數(shù)且5是8的約數(shù).一假必假(3)p:5是7的約數(shù)；

q:5是8的約數(shù).p且q:5是7的約數(shù)且5是8的約數(shù).pqp且q真真真真假假假假真假假假3、p或q形式的命題p或q：5是15的約數(shù)或5是10的約數(shù)；p或q：

5是15的約數(shù)或5是8的約數(shù)；p或q：

5是8的約數(shù)或5是7的約數(shù).(1)p：5是15的約數(shù)；q:5是10的約數(shù).(2)p:5是15的約數(shù)；

q:5是8的約數(shù).(3)p:5是7的約數(shù)；

q:5是8的約數(shù).pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假為假，其余為真.pq非pp且qp或q真真真假假真假假真值表：【例3】判斷下列命題的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）對一切實(shí)數(shù)x,x2+x+1≥0數(shù)學(xué)運(yùn)用判斷命題真假的步驟:（1）把命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷命題的真假.

知識應(yīng)用

例3判斷下列命題的真假：（1）4≥3；（2）4≥4；

（3）

4≥5．小結(jié)

1．如何理解“或”、“且”、“非”的含義；

2．如何判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假．2.

分別指出下列命題構(gòu)成形式,構(gòu)成它的簡單命題,并判斷命題的真假．1．分別用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命題“6是自然數(shù)且6是偶數(shù)”______的形式；（2）命題“4的算術(shù)平方根不是－2”是_____的形式；（3）命題“能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”是_______的形式．

p且qp或q非p

(1)面積相等或周長相等的圓是等圓.(2)x2-4≠0時(shí),

x≠±2.(3)5和7是30的約數(shù)..隨堂練習(xí)3．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是

A．“p且q”是假命題

B．“p或q”是真命題

C．“非p”是真命題

D．“非q”是真命題4．（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_________.

（2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_________.5．判斷下列命題的真假:(1)5>2或3<4(2)π≥e(3)1≤2且3≤2【例4】寫出由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”以及“非p”

形式的命題,并判斷它們的真假．

(1)p：3是質(zhì)數(shù)，

q：3是偶數(shù)．

(2)p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，

q：方程x2+x-2=0的解是x=1．學(xué)生活動思考命題”p或q”與命題”方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1”有區(qū)別嗎?課堂小結(jié)1、邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”的含義

2、判斷命題真假的步驟（3）根據(jù)真值表判斷命題的真假.（1）把命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡單命題的真假；課外作業(yè)1、課本P12練習(xí)2、《學(xué)習(xí)與評價(jià)》第4課時(shí)

要想獲得真理和知識，惟有兩件武器，那就是清晰的直覺和嚴(yán)格的演繹.

——笛卡爾謝謝指導(dǎo)！“或”：不等式x2

x

6>0的解集{x|x<

2或x>3}“且”：不等式x2

x

6<0的解集{x|

2<x<3}

即{x|x>

2且x<3}

“非”：三角形的內(nèi)角和不大于180°“或”“且”“