第2講-計量資料的統(tǒng)計描述

第二章集中趨勢和離散趨勢(計量資料的統(tǒng)計描述)1主要內(nèi)容頻數(shù)表集中趨勢離散趨勢正態(tài)分布正常值范圍估計2原始資料3一.頻數(shù)表頻數(shù)：當匯總大量的原始數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按類型分組，其中每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組及它們對應的組頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。41998年100名18歲健康女大學生身高的頻數(shù)分布身高組段（1）劃記頻數(shù)f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~11111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合計1005頻數(shù)表的編制

1.求全距(R):R=最大值–最小值=173.6–154.7=18.9(cm)2.確定組數(shù)：通常8~15組計算組距(i)i=R/組數(shù)i=18.9/10=1.89cm取整數(shù)2cm所以，i=2cm3.確定組段：第一組段包括最小值，如本例為154最后組段包括最大值，如本例172~1744.列表劃記6

頻數(shù)分布的兩個特征：集中趨勢與離散趨勢

頻數(shù)分布的類型：對稱分布與偏態(tài)分布（集中位置偏向小的一側(cè)叫正偏態(tài)，反之叫負偏態(tài)）

頻數(shù)表的主要用途：1.揭示分布類型2.發(fā)現(xiàn)特大值和特小值3.計算集中趨勢指標與離散趨勢指標78910二、集中位置的描述常用幾種平均值：1.算術(shù)均數(shù)2.幾何均數(shù)3.中位數(shù)常用平均值來描述。平均值是一組數(shù)據(jù)典型或有代表性的值。由于這樣典型的值趨向于落在根據(jù)數(shù)據(jù)大小排列的數(shù)據(jù)的中心，因此可以用于度量集中位置（位置指標）111.算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示（總體）X（樣本）計算：直接法、間接法、計算機特征：∑（X-X）=0估計誤差之和為0。應用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義。12100名18歲女大學生身高均數(shù)的計算（加權(quán)法）身高組段（1）頻數(shù)f（2）組中值X(3)f·X(4)154~2155310156~4157628158~111591749160~131612093162~221633586164~191653135166~151672505168~91691521170~4171684172~1741173173合計∑f=100∑f·X=1638132.幾何均數(shù)意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這N個數(shù)的幾何均數(shù)。表示：G計算：應用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度。143.中位數(shù)、百份位數(shù)意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值或兩個中間值的平均值。將N個觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對應于X%位的數(shù)值即為第X百分位數(shù)。中位數(shù)是百分位的特殊形式。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。表示：M、PX計算：應用：偏態(tài)資料，開口資料15三、離散程度的描述描述一組數(shù)據(jù)參差不齊的程度全距四分位數(shù)間距方差標準差變異系數(shù)

161.全距、四分位數(shù)間距

R：見上。

Q：上四分位數(shù)（P75）Qu與下四分位數(shù)Ql（P25）之差，包含了全部觀察值的一半。

172.標準差相關(guān)概念：離均差、離均差平方和、方差（2S2）標準差的符號：S

標準差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度.(越大說明圍繞均數(shù)越離散,反之說明較集中在均數(shù)周圍,均數(shù)代表性越好)標準差的計算(公式)：標準差的應用：描述變異程度、計算標準誤、計算變異系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計正常值范圍183.變異系數(shù)意義：標準差與均數(shù)之比用百分數(shù)表示。符號: