非正弦周期電流電路分析

電工技術(shù)主編李中發(fā)制作李中發(fā)2005年1月第5章非正弦周期電流電路分析了解非正弦周期信號(hào)的基本概念了解非正弦周期信號(hào)的平均值和有效值的概念及其計(jì)算方法了解非正弦周期信號(hào)線性電路的分析方法學(xué)習(xí)要點(diǎn)第5章非正弦周期電流電路分析5.1非正弦周期信號(hào)的諧波分析5.2非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值和平均功率5.3非正弦周期電流電路的計(jì)算5.1非正弦周期信號(hào)的諧波分析作用于電路的電源是非正弦的。幾個(gè)不同頻率的電源作用于同一電路。電路中存在非線性元件。5.1.1非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生5.1.2非正弦周期信號(hào)的分解電工和電子技術(shù)中非正弦周期信號(hào)一般都滿足狄里赫利條件，可分解成收斂的三角級(jí)數(shù)，稱為傅里葉級(jí)數(shù)。直流分量基波二次諧波5.1.3非正弦周期信號(hào)的頻譜幅頻譜：用長(zhǎng)度與直流分量和各次諧波分量幅值大小相對(duì)應(yīng)的線段按頻率的高低依次排列起來得到的圖形。相頻譜：把非正弦周期函數(shù)各次諧波的初相用相應(yīng)的線段按頻率的高低依次排列起來得到的圖形。幅頻譜和相頻譜統(tǒng)稱為頻譜。如無特別說明，一般所說的頻譜是專指幅頻譜而言的。5.2非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值和平均功率如果已經(jīng)知道非正弦周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式，有效值的計(jì)算公式為：5.2.1非正弦周期信號(hào)的有效值如果已經(jīng)知道非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解結(jié)果，有效值的計(jì)算公式為：5.2.2非正弦周期信號(hào)的平均值如果已經(jīng)知道非正弦周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式，平均值的計(jì)算公式為：如果已經(jīng)知道非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解結(jié)果，平均值就等于其直流分量。例：已知非正弦周期電流的波形如圖所示，試求其有效值和平均值。所以有效值為：解：本題中給出了非正弦周期電流的波形。由電流波形可以寫出其在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式，為：電流平均值為：例：已知非正弦周期電流：試求其有效值和平均值。解：本題中給定的非正弦周期電流包括直流分量和兩個(gè)不同頻率的正弦量，并且已知各正弦量的有效值，所以其有效值為：平均值就等于其直流分量，為：5.2.3非正弦周期信號(hào)的平均功率如果電壓u和電流i同頻率的非正弦周期量，并且已知電壓u和電流i的函數(shù)表達(dá)式，則平均功率為：如果電壓u和電流i已被分解為傅里葉級(jí)數(shù)，則由平均功率的計(jì)算公式，可求得平均功率為：上式表明，非正弦周期電流電路的平均功率等于直流分量和各次諧波分別產(chǎn)生的平均功率之和。例：已知某無源二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓和電流分別為：解：直流分量的功率為：所以，該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率為：試求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率?；ǖ钠骄β蕿椋憾沃C波的平均功率為：5.3.1非正弦周期電流電路的計(jì)算方法（1）把給出的電壓源或電流源的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)，高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要由所需要的準(zhǔn)確度的高低來確定。5.3非正弦周期電流電路的計(jì)算（2）分別求出電源的直流分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)在電路各處所產(chǎn)生的電壓分量和電流分量。（3）把所求得的相量轉(zhuǎn)化為用三角函數(shù)表示的瞬時(shí)表達(dá)式后，應(yīng)用疊加定理將屬于同一支路的電壓或電流分量相加，即得電路中實(shí)際的電壓或電流。注意：應(yīng)用疊加定理時(shí)不能將表示不同頻率的電壓相量或電流相量直接相加，更不能將各電壓或電流的有效值直接相加。例：圖示電路中，作用于電路兩端的電壓為：5.3.2非正弦周期電流電路計(jì)算舉例已知電阻R=100Ω，電容C=20μF，角頻率ω=500rad/s。求各支路電流和電路的有功功率。解：直流分量U0=50V單獨(dú)作用時(shí)電容可視為開路，總電流的直流分量I0和電阻支路的電流IR0相等，為：基波分量u1單獨(dú)作用時(shí)，由于：其相量為：這時(shí)電容的容抗為：所以電阻支路、電容支路及總電流的基波相量分別為：二次諧波分量u2單獨(dú)作用時(shí)，由于其相量為：這時(shí)電容的容抗為：所以電阻支路、電容支路及總電流的二次諧波相量分別為：把上面求得的基波電流