吉林省九臺區(qū)加工河中學(xué)心學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

吉林省九臺區(qū)加工河中學(xué)心學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當(dāng)?shù)拈L最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處3．下列運算錯誤的是（）A．． B．． C．． D．．4．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－15．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．48．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB=____.12．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標(biāo)為__________，圖2中的值為__________.13．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正三角形，其中，的坐標(biāo)分別為和．若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正三角形的頂點，，中，會過點的是點__________．15．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．16．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的________.17．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.0000065毫米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為_____毫米．18．的絕對值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（6分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．21．（6分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．22．（8分）如圖是小亮同學(xué)設(shè)計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應(yīng)點坐標(biāo)．（2）記，兩點的對應(yīng)點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．23．（8分）已知，，求.24．（8分）計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）225．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對稱點A″，B″的坐標(biāo)．26．（10分）（1）用簡便方法計算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.2、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【題目詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當(dāng)?shù)拈L最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．3、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪計算.【題目詳解】解：A選項，A正確；B選項，B正確；C選項，C正確；D選項，D錯誤.故選：D【題目點撥】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運算，熟練掌握整式的除法運算及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計算是解題的關(guān)鍵.即.4、A【題目詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.5、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【題目詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念及常見的類型是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【題目詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．10、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分線的性質(zhì)，求出∠CAD的度數(shù)∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進(jìn)而得出BD．【題目詳解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了含30°角的直角三角形，熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、（1，0）5【解題分析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點A，所以點A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.13、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【題目詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關(guān)系舍去不符合題意的情況.14、C【分析】先得到三角形的邊長為1，再計算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滾動672個60°后點A過點（2020，0），此時再繞A滾動60°點C過點（2020，1）．【題目詳解】∵C，B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（1，0），∴三角形的邊長為1，∴三角形每向右滾動60°時，其中一個點的縱坐標(biāo)為，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴點A過點（2020，0），∴點C過點（2020，1）．故答案為C．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．15、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．16、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【題目詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.【題目點撥】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.17、【分析】一個較小的數(shù)可表示為：的形式，其中1≤，據(jù)此可得結(jié)論.【題目詳解】將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法法表示，其中則原數(shù)變?yōu)?.5，小數(shù)點需要向右移動6為，故n=6故答案為：【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，形式為：.18、【解題分析】根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可得一個數(shù)的絕對值【題目詳解】∵,∴的絕對值是3﹣，故答案為：3﹣．【題目點撥】本題考查了絕對值的化簡，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定；（4）變?。窘忸}分析】（1）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。绢}目詳解】解：（1）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變小．故答案為：變?。绢}目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解題分析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【題目詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【題目點撥】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點．21、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【題目詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；B1(?2，?1)，C1(?4，?5)；（2）2【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出B，C兩點的對應(yīng)點B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）先利用一個矩形的面積減去三個三角形的面積得到四邊形ABCD的面積，然后把四邊形ABCD的面積乘以2得到封閉圖形ABCDC1B1的面積．【題目詳解】（1）如圖，四邊形AB1C1D即為所作的對稱圖形，B，C兩點的對應(yīng)點B1、C1的坐標(biāo)分別為(?2，?1)，(?4，?5)；（2）四邊形ABCD