山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n2．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．83．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后過點D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．16．下列各點中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．508．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．9．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小10．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.12．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.13．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________14．請寫出一個小于4的無理數(shù)：________.15．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．16．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，棋子A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標(biāo)為（1，﹣2），那么棋子C的坐標(biāo)是_____．17．16的平方根是．18．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）某電器公司計劃裝運甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家電），已知每輛汽車可裝運甲種家電20臺，乙種家電30臺．（1）若用8輛汽車裝運甲、乙兩種家電共190臺到A地銷售，問裝運甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？（2）如果每臺甲種家電的利潤是180元，每臺乙種家電的利潤是300元，那么該公司售完這190臺家電后的總利潤是多少？20．（6分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．22．（8分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.23．（8分）某農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆和小麥共噸．采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為噸，與去年相比較，大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．求該農(nóng)場今年實際生產(chǎn)大豆和小麥各多少噸？24．（8分）（1）求值：；（2）解方程：．25．（10分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少400棵樹，請你求出a的值26．（10分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴即∴=7，故選C.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.3、C【題目詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．4、B【解題分析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【題目詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最小．6、C【解題分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【題目詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點撥】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【題目詳解】當(dāng)x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【題目點撥】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．12、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【題目詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．13、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運算的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．14、答案不唯一如，等【分析】開放性的命題，答案不唯一，寫出一個小于4的無理數(shù)即可.【題目詳解】開放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術(shù)平方根．15、1．【解題分析】試題分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．16、(2,1)【分析】先由點A、B坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進而可得點C坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點A、B坐標(biāo)可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．17、±1．【題目詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、【分析】根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）裝運甲種家電的汽車有5輛，裝運乙種家電的汽車有3輛；（2）該公司售完這190臺家電后的總利潤是45000元．【分析】（1）設(shè)裝運甲種家電的汽車有x輛，裝運乙種家電的汽車有y輛，根據(jù)用8輛汽車裝運甲、乙兩種家電共190臺即可求得x、y的值；

（2）根據(jù)總利潤=甲種家電的利潤+乙種家電的利潤，列出算式計算即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)裝運甲種家電的汽車有x輛，裝運乙種家電的汽車有y輛，依題意有，解得．故裝運甲種家電的汽車有5輛，裝運乙種家電的汽車有3輛；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：該公司售完這190臺家電后的總利潤是45000元．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，利潤的計算，本題中解關(guān)于x、y的方程組是解題關(guān)鍵．20、【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．21、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結(jié)論．【題目詳解】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中點，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【題目點撥】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．22、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地列出方程進行求解即可.【題目詳解】設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意得，解得x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解且符合實際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆x噸，小麥y噸，利用去年計劃生產(chǎn)大豆和小麥共噸．x+y=300，再利用大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．今年總產(chǎn)量為噸，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，進而組成方程組求出答案．【題目詳解】解：設(shè)去年大豆、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸，由題意得：解得噸，噸．答：大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．24、（1）4；（2）．【分析】（1）分別計算算術(shù)平方根、立方根和零次冪，將結(jié)果相加減即可；（2）依次移項、系數(shù)化為1、兩邊直接開平方即可得出答案．【題目詳解】解：（1）原式==4；（2）移項得：，系數(shù)化為1得：，兩邊直接開平方得：．【題目點撥】本題考查求立方根，零指數(shù)冪和平方