蘇州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

蘇州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個(gè)小正方形中拿走一個(gè)，成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號(hào)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°3．下列說(shuō)法正確的是（）A．計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根6．點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A．， B．，C．， D．，8．如果，且，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．810．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．12或15 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=．12．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝_____．13．如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．14．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．15．在函數(shù)中，那么_______________________.16．如果，那么_______________．17．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．18．點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），則ab=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．20．（6分）_______．21．（6分）如圖，已知，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，設(shè)，．①如果，那么_______，_________；②求之間的關(guān)系式．22．（8分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長(zhǎng)為▲.(直接寫出答案）23．（8分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng).（2）問(wèn)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分？24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．25．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題方法二：如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26．（10分）已知，如圖，在中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證．完成下面的證明過(guò)程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點(diǎn)∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴A錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對(duì)稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴C錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【題目詳解】∵兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分=兩個(gè)班總成績(jī)÷兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)，∴A錯(cuò)誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯(cuò)誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【題目詳解】原式====，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項(xiàng)正確；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．6、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減?。?4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：∵，且，∴∴點(diǎn)在第二象限故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】先把化簡(jiǎn)，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【題目詳解】原式===.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時(shí)原式無(wú)意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).10、B【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【題目詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為6+6+3＝15，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、ab（a+3）（a﹣3）．【解題分析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12、1【分析】直接把點(diǎn)P（a，b）代入一次函數(shù)y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．13、A．B．【解題分析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時(shí)的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長(zhǎng)，根據(jù)速度即可求出m．【題目詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長(zhǎng)為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．14、x≠1．【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x?1≠2．【題目詳解】當(dāng)x﹣1≠2時(shí)，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】把代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17、360°【解題分析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360°．18、．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，2-b），

∴2+a=4，2-b=3，

解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得．【題目詳解】在和中，，.【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【題目詳解】原式===，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，但需要注意最后結(jié)果必須為最簡(jiǎn)二次根式的形式．21、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；

②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案為：20，10；

②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．22、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【題目詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長(zhǎng)為(學(xué)生直接寫出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在上，在上；②當(dāng)點(diǎn)在上，在上；③當(dāng)點(diǎn)在上，在上.【題目詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為：.（2）①如圖2，若在邊上時(shí)，，此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；②2若在邊上時(shí)，有三種情況：（?。┤鐖D3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點(diǎn)，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運(yùn)動(dòng)的路程為，則用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、、、時(shí)，為等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如圖6，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，∴，∴，符合題意；②(3+5)÷2=4秒，如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，∴，，符合題意；③12÷2=6秒，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，（?。┊?dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖8，∴，，符合題意；（ⅱ）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖9，∴，∴；∵當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，∴這種情況應(yīng)該舍去.綜上，當(dāng)為或或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)（2）、（3）小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.24、1【解題分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距