河南省駐馬店市2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

河南省駐馬店市2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．44．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內(nèi)角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處5．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．下面計算正確的是()A． B．C． D．29．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小10．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，則的值是__________．12．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進貨建議是________________________.13．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．14．若的3倍與2的差是負數(shù)，則可列出不等式______．15．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．16．若將進行因式分解的結(jié)果為，則=_____．17．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．18．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為……照此下去，第個數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長.（2）問為何值時，為等腰三角形？（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，若、兩點同時出發(fā)，當(dāng)、中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當(dāng)為何值時，直線把的周長分成的兩部分？20．（6分）如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.21．（6分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？22．（8分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數(shù)表達式．23．（8分）如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應(yīng)）．（2）在直線上找一點，使得的周長最?。?6．（10分）分解因式（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【題目詳解】解：-×-=1故答案為：C.【題目點撥】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義．2、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【題目詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．3、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求4的算術(shù)平方根即可．【題目詳解】解：=2故選：B．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根，掌握概念正確理解題意是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)．5、D【分析】利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).6、B【分析】利用“邊角邊”證明△ABG和△CDH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠ABG=∠DCH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CBG=∠BCH，從而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，結(jié)合圖形判斷出∠BCH>∠EDM，從而得到∠2>∠3，即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)；把∠1、∠2、∠3拆成兩個角，能利用全等三角形和平行線得出相關(guān)角相等，是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【題目點撥】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．，故本選項正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．2，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點撥】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．【題目詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【題目點撥】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12、25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進行解答即可.【題目詳解】解：去鞋廠進貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.（答案不唯一，符合實情就行）【題目點撥】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.13、16【解題分析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【題目詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【題目點撥】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．15、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值．【題目詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【題目詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【題目點撥】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．18、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【題目詳解】解：分子可以看出：故第10個數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：故答案為：【題目點撥】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；（2）分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)點在上，在上；②當(dāng)點在上，在上；③當(dāng)點在上，在上.【題目詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長為：.（2）①如圖2，若在邊上時，，此時用的時間為，為等腰三角形；②2若在邊上時，有三種情況：（ⅰ）如圖3，若使，此時，運動的路程為，所以用的時間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運動的路程為，則用的時間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時應(yīng)該為斜邊的中點，運動的路程為，則所用的時間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、、、時，為等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如圖6，當(dāng)點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，∴，∴，符合題意；②(3+5)÷2=4秒，如圖7，當(dāng)點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，∴，，符合題意；③12÷2=6秒，當(dāng)點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，（?。┊?dāng)AP+AQ=周長的時，如圖8，∴，，符合題意；（ⅱ）當(dāng)AP+AQ=周長的時，如圖9，∴，∴；∵當(dāng)秒時，點到達點停止運動，∴這種情況應(yīng)該舍去.綜上，當(dāng)為或或秒時，直線把的周長分成的兩部分.【題目點撥】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線段的長，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對（2）、（3）小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，運用ASA證明△ABC與△DEF全等，從而可得出結(jié)果．【題目詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠DEF=∠B，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等．21、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進而求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節(jié)省的租車費用是1元．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．22、（1）每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）先找出等量關(guān)系：4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據(jù)“總費用=數(shù)量進價”列出對應(yīng)范圍的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進價是元，每件乙種玩具的進價是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元．（2）∵每件甲種玩具的進價是40元∴當(dāng)時，；∵購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當(dāng)時，即綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組及根據(jù)自變量的取值范圍分段確定函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23、24m2【分析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【題目詳解