福建省福州市六校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

福建省福州市六校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．153．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F4．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對7．下列運算中錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．9．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在10．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則__________．12．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________13．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.14．已知點M關于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是______．15．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．16．函數(shù)的自變量的取值范圍是．17．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.18．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.20．（6分）如圖，在中，，與的三等分線分別交于點兩點．（1）求的度數(shù)；（2）若設，用的式子表示的度數(shù)．21．（6分）如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．22．（8分）如圖，在中，點是邊的中點，，，．求證：．23．（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？24．（8分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？25．（10分）（1）計算：（2）計算：26．（10分）分解因式：(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．2、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關鍵3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.4、D【解題分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【題目詳解】的相反數(shù)是:故選：D【題目點撥】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．5、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】點在第二象限.故選B.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其特征.6、A【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．7、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項錯誤，符合要求；B.，故此項正確，不符合要求；C.，故此項正確，不符合要求；D.，故此項正確，不符合要求；故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．8、B【分析】本題關鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【題目詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【題目點撥】本題關鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.9、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【題目詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【題目點撥】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．10、C【解題分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【題目詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【題目詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力．13、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=614、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．15、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．16、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠117、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【題目詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)②對，證明見解析.【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點，然后以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線，與BC相交于點E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【題目詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【題目點撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.20、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出，再結(jié)合三等分線定義可以求出，再在中利用三角形內(nèi)角和定理可以求出的度數(shù)；（2）將代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度數(shù)．【題目詳解】(1)解：在中，,,與的三等分線分別交于點兩點,，,,.(2)解：在中，,.與的三等分線分別交于點兩點,，,，,..【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義，利用三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義求出是解題的關鍵.21、（1）證明見解析（2）48°【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CDA，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結(jié)論；（2）設∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）設∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22、見解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點D是BC邊的中點，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點D是BC邊的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關鍵．23、A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x?1.1