大學(xué)物理 第10章練習(xí)答案

#第十章穩(wěn)恒磁場10—1兩根無限長直導(dǎo)線相互垂直地放置在兩正交平面內(nèi)，分別通有電流I]=2A,I2=3A，如圖所示。求點M]和M2處的磁感應(yīng)強度。圖中AM]=AM2=lcm,AB=2cm.。解：無限長電流的磁感應(yīng)強度為B=；0』，兩無限長2兀d電流在點M1和M2處的磁感應(yīng)強度相互垂直，合磁感應(yīng)強度為Lii'77.—B=0（j12+—）2X10*4+1=4.47x10-5TM12兀X10-2133習(xí)題10—1圖B=叮a：12+12)2X10-5.4+9=7.21X10-5TM22兀x10-21210—2一無限長的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，圓弧半徑R=3cm，導(dǎo)線中的電流I=2A，如圖所示,求圓弧中心O點的磁感應(yīng)強度。解:兩半無限長電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向相同，疊加為B=2x上0方向?014兀R3/4圓電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為B=—x蟲方向00242RO點的合磁感應(yīng)強度為=B+B01O2叮(3-12R4兀I4兀x10-7x22x3x10-2x0.43=1.8x10-5T10—3圖中三棱柱面高h=1.0m,底面各邊長分別為ab=0.6m,bc=0.4m,ac=0.3m,沿ad邊有直長導(dǎo)線，導(dǎo)線申通有電流I=4A。求通過cbef面的磁通量。解：通過cbef面的磁通量應(yīng)與通過gbje面的磁通量相當ag=ac=0.3m,有替JB-dS=卜6■叮hdx0.32兀XSLI仁0.6=—0In2兀0.34兀x10-7x12兀ln2=5.54x10-7Wb習(xí)題10—3圖10—4兩根平行直長導(dǎo)線載有電流I]=I2=20A。試求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度；（2）通過圖中矩形面積的磁通量。圖中r1=r3=10cm,r2=20cm,l=25cmo解：(1)兩半無限長電流在中點A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向相同，疊加為2兀x20x10-24兀x102兀x20x10-24兀x10-7x20兀x20x10-24x10-5T方向?⑵皆1B-（1+俁燉S1030In40-x104兀x10-7x20x25x10-2x2xln32兀=2.2x10-6Wb10—5兩個半徑為R的線圈共軸放置，相距為l,通有相同大小、方向的電流I,如圖所示，o點是兩環(huán)心O]、o2的中點，求在兩環(huán)心O]、02連線上離o點距離為X的P點的磁感應(yīng)強度。解：已知圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為廠pIR2B二0，兩圓電流在P點產(chǎn)生的2(z2+R2)32磁感應(yīng)強度方向相同，所以在P點的磁感應(yīng)強度為pIR2pIR2B=0+0—Pll2[（2+X）2+R2]322[（2一X）2+R2]32磁感應(yīng)強度的方向沿z軸負方向。10—6一根導(dǎo)線作成正n邊形，其外接圓半徑為R,導(dǎo)線中通有電流I。求證：(1)在外接圓中心處的廠pnI兀磁感應(yīng)強度大小為B=石°tg；(2)當n—s時，B的值化簡為圓電流的結(jié)果。2兀Rn證：(1)如圖取任一邊分析，這一邊就是有限長的電流習(xí)題10—習(xí)題10—6圖B=(cos0-cos0)TOC\o"1-5"\h\z4兀d1J與圖中各量對應(yīng)，上式為B=——P0I[cos(—+—-cos(—-—)]兀2n)2n4—Rcos—7npnIpnI—2—Rtgn得證。pnI—pI—（2）當n—s時，B=lim0tg=—limntgn—s2—Rn2—Rn—sn.兀Ism—i=：lim兀=嘗這值正是圓電流的結(jié)果。2兀Rn*兀2R10—7如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到銅圓環(huán)上A、B兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強度。解：O處在兩直線電流的延長線上，故兩直電流在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為0。I1與I2為并聯(lián)電流，其在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分別為Bl方向?14兀1B=打21方向014兀2習(xí)題10—7圖因為并聯(lián)電流電壓相同有：11l1=12「所以BO=010—8一均勻帶電的半圓形弧線，半徑為R,所帶電量為Q,以勻角速度?繞軸OO/轉(zhuǎn)動，如圖所示,求O點處的磁感應(yīng)強度。解：此題可利用運動電荷產(chǎn)生的磁場計算，也可利用圓電流產(chǎn)生的磁場計算。以下根據(jù)圓電流在軸線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度來計算的。如圖電荷dq旋轉(zhuǎn)在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為dir2dB=—0—2R3XRdQ—(Rsin0)202兀2r3九?兀=—0—4兀2wQ=2方向沿軸線向上。8兀R10—9一矩形截面的空心環(huán)形螺線管，尺寸如圖所示，其上均勻繞有N匝線圈，線圈中通有電流I,試求（1）環(huán)內(nèi)離軸線為r遠處的磁感應(yīng)強度;（2）通過螺線管截面的磁通量。解：（1）根據(jù)安培環(huán)路定理hB-dl=liNI0L習(xí)題10—8圖—?-cf]習(xí)題10—9圖(2)NIdd、咲=嘰"ITB=話(才＜r＜屮B-d5=J2兀rsd22NIh1d0In12兀d210—10一對同軸的無限長空心導(dǎo)體直圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2（筒壁厚度可以忽略），電流I沿內(nèi)筒流出去，沿外筒流回，如圖所示。（1）計算兩圓筒間的磁感應(yīng)強度。（2）求通過長度為l的一段截習(xí)題10—10習(xí)題10—10圖lnR2Ri面(圖中畫斜線部分)的磁通量。解：(1)由安培環(huán)路定理可分析僅在兩筒間有磁場，為j：B-dl=pI0LpIB2兀r=pITB=--Q(R<r<R)TOC\o"1-5"\h\z02兀r12RPPII=jR2—ldr=—2兀r2兀R110—11磁感應(yīng)強度B=5x10-4T的均勻磁場垂直于電場強度E=10V/m的均勻電場，一束電子以速度v進入該電磁場，v垂直于B和E。求(1)當兩種場同時作用時，要使電子束不偏轉(zhuǎn)，電子的速度v；(2)只有磁場存在時電子的軌道半徑R。解：(1)當兩種場同時作用時，要使電子束不偏轉(zhuǎn)，電子所受的電場力與磁場力相同(2)即eE=EevBTv=105x10-4=2.0x104m/s廠v2mv9.1x10-31x2x104evB=mTR==ReB1.6x10-19x5x10-4=2.28x10-4m10—12一根導(dǎo)體棒質(zhì)量m=0.20kg，橫放在相距0.30m的兩根水平導(dǎo)線上，并載有50A的電流，方向如圖所示，棒與導(dǎo)線之間的靜摩擦系數(shù)是0.60，若要使此棒沿導(dǎo)線滑動，至少要加多大的磁場？磁場方向應(yīng)如何?解：(1)要此棒沿導(dǎo)線滑動，磁場對它的作用力至少與摩擦力相等，即IBl=pmgb=pmgIi0.6x0.2x9.850x0.3=7.84x10-2T磁感應(yīng)強度的方向如圖所示，向下。習(xí)題10—12圖10—13質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為M、電荷為q的離子，離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作是靜止的；離子飛出S后經(jīng)過電壓V加速，進入磁感應(yīng)強度為B