2022-2023學年山西省運城市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山西省運城市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知，集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式得，由集合的運算與關(guān)系對選項逐一判斷，【詳解】由得，，，對于A，，故A錯誤，對于B，C，，故B錯誤，C正確，對于D，，故D錯誤，故選：C2．函數(shù)在的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】因為函數(shù)和在上都是單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，，，，故，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：B.3．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【詳解】由，可知．“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（

）A．1069千米 B．1119千米 C．2138千米 D．2238千米【答案】D【分析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小可得答案.【詳解】，，所以，由，得，得，綜上所述：.故選：D6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象函數(shù)為奇函數(shù)，排除D；再根據(jù)函數(shù)定義域排除B；再根據(jù)時函數(shù)值為正排除A；即可得出結(jié)果.【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除B；對于A，當時，，不滿足圖象；對于C，當時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C7．已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式可得出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡所求代數(shù)式，代值計算即可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】因為，則，又因為為第二象限角，則，因此，.故選：A.8．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】由題意可得，兩個函數(shù)有公共對稱軸，分別做出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果.【詳解】

函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共對稱軸，分別做出兩個函數(shù)的圖像如圖所示，由圖像可知，兩個函數(shù)共有12個交點，且關(guān)于直線對稱，則所有交點的橫坐標之和為.故選：C二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)的圖象過定點【答案】CD【分析】選項A.求出函數(shù)的定義域可判斷；選項B.函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)可判斷；選項C.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷；選項D.

由時，可判斷.【詳解】選項A.

函數(shù)的定義域是,故不正確.選項B.

函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確.選項C.

函數(shù)的值域是，故正確.選項D.

當時，，則過，故正確.故選：CD10．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為C．關(guān)于x的不等式的解集是，則D．函數(shù)（且）的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】BC【分析】A由三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特殊情況判斷；B應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最值；C由一元二次不等式的解集求參數(shù)a、b，即可判斷；D由對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)有即可判斷.【詳解】A：當時，顯然，故錯誤；B：由，當且僅當時等號成立，正確；C：根據(jù)不等式的解集可知1,2是方程的根，所以，可得，則，正確；D：由題意，在R上恒成立，則，解得，錯誤.故選：BC11．已知函數(shù)，則（

）A．為函數(shù)的一個周期B．對于任意的，函數(shù)都滿足C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．的值域為【答案】ABD【分析】計算，可判定選項A；根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡運算，可判定選項B；化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定選項C；根據(jù)，且，結(jié)合選項A、B及函數(shù)的單調(diào)性，可判定選項D.【詳解】對于A，由，所以為的周期，故A正確；對于B，由，，所以，故B正確；對于C，由，則，且，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，函數(shù)，由，且，所以函數(shù)的最小值為；由時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)的最大值為；由B選項知函數(shù)關(guān)于對稱，又為的周期，的值域為，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．函數(shù)至多有個零點B．當時，，總有成立C．函數(shù)至少有個零點D．當時，方程有個不同實數(shù)根【答案】ABCD【分析】分別解方程、，取，可判斷A選項；利用分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；對實數(shù)的取值進行分類討論，確定函數(shù)在不同的取值下，的零點個數(shù)，可判斷C選項；當時，解方程，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，令可得，由得，可得.故當時，函數(shù)有兩個零點，所以，函數(shù)至多有個零點，A對；對于B選項，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，故當時，，不妨設(shè)，則，則，B對；對于C選項，當時，函數(shù)在上無零點，在上有唯一零點；當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)在上有唯一零點，在上無零點，綜上所述，函數(shù)至少有一個零點，C對；對于D選項，當時，.令，則方程為.當時，由可得，解得；當時，由可得，解得.當時，由可得，即，解得，由可得，即，解得；當時，由可得，即，該方程無解，由可得，解得.綜上所述，方程的解集為，所以，當時，方程有個不同實數(shù)根，D對.故選：ABCD.三、填空題13．命題“，”的否定是.【答案】，【分析】由存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14．已知點在角的終邊上，則.【答案】【分析】首先求，再由齊次式化簡求值.【詳解】由題意可知，∴.故答案為：.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則.【答案】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可求得的值.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則，所以，，即，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且當時，，則.故答案為：.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在上恰有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是.

【答案】【分析】由，推出，從而知，再由，求得的取值范圍，并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得解．【詳解】由圖知，所以，因為，所以，即，由，知，因為在上恰有一個最大值和一個最小值，所以，解得．故答案為：．四、解答題17．設(shè)集合，集合.(1)若，求；(2)設(shè)條件，條件，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式化簡，根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；（2）將是成立的必要條件，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）由，解得，可得：，當時，由解得，∴，∴.（2）由，解得，∴.∵是成立的必要條件，∴，由于，所以有：，解得：.∴實數(shù)的取值范圍是.18．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得答案；（2）根據(jù)求得，結(jié)合，求得，再利用誘導(dǎo)公式求得答案.【詳解】（1）∵，∴，所以的遞增區(qū)間為.（2）由，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，于是.19．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列3個條件：①相鄰兩個對稱中心的距離是；②；③.(1)請選擇其中兩個條件，求出滿足這兩個條件的函數(shù)的解析式；(2)將（1）中函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，請寫出函數(shù)的解析式，并求其在上的值域.【答案】(1)選擇見解析，(2)，【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合周期公式，選擇相應(yīng)的條件，代入函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)圖象變換規(guī)則即可得到函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）選①②，因為相鄰兩個對稱中心的距離為，所以，得，由，得.由，得，，則，，因為，所以，所以.選①③，因為相鄰兩個對稱中心的距離為，所以，得，由，得．由，得，，則，，因為，所以，所以.選②③，由題意或，即或，得或.因為，所以.由，得，，則，，因為，所以，所以.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.∵，∴，∴，∴，即函數(shù)的值域為.20．某醫(yī)藥公司研發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，由監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，服用后6小時內(nèi)每毫升血液中含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于2微克時，治療有效.

(1)試求服藥后6小時內(nèi)每毫升血液中含藥量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問服藥多久后開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)）【答案】(1)(2)0.3小時后，5.2小時【分析】（1）當時，設(shè)，再將代入即可求出的值，當時，將點的坐標代入函數(shù)表達式即可求出的值，則可寫出答案；（2）分段求出時，對應(yīng)的的取值范圍，即可寫出答案.【詳解】（1）當時，由圖象可設(shè)，將點的坐標代入函數(shù)表達式，解得，即當時，，當時，將點的坐標代入函數(shù)，得，解得，所以，故.（2）當時，，令，即，解得，即，又，∴，故服藥0.3小時之后開始有治療效果，當時，，令，即，解得，又，∴，綜上，，所以服藥后的治療效果能持續(xù)5.2小時.21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）由，求出，再驗證是奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，設(shè)，按照作差、變形、判斷符號、下結(jié)論這幾個步驟證明即可；（3）利用奇偶性轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性化為對任意的恒成立，再根據(jù)正弦函數(shù)值域以及二次函數(shù)知識可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，得，，∴，，經(jīng)檢驗知，是奇函數(shù).故.（2）由（1）知，，函數(shù)在上是減函數(shù).證明如下：設(shè)，則，∵，∴，又，所以，即.∴函數(shù)在上是減函數(shù).（3）由，且是奇函數(shù)，得，∵在上是減函數(shù)，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，由，得，∴，所以，故得實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得，令，則，可得出，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在的不同取值下的的最小值，綜合可得出結(jié)論