2022-2023學年陜西省商洛市高二年級下冊學期6月月考數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年陜西省商洛市高二下學期6月月考數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【詳解】解：因為全集，集合，，所以，所以.故選：A2．在命題“若是奇數(shù)，則，都是奇數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】舉出反例得到原命題為假命題，根據(jù)命題之間的關系得到逆否命題也是假命題，判斷出逆命題為假命題，從而否命題也是假命題.【詳解】“若是奇數(shù)，則，都是奇數(shù)”是假命題，可舉出反例，比如為奇數(shù)，但中一奇一偶，故原命題為假命題，則逆否命題也是假命題.“若是奇數(shù)，則，都是奇數(shù)”的逆命題是“若，都是奇數(shù)，則是奇數(shù)”，此為假命題，因為若，都是奇數(shù)，則為偶數(shù)，故“若是奇數(shù)，則，都是奇數(shù)”的否命題也是假命題；綜上：真命題的個數(shù)為0.故選：D3．設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（

）A．－1，1 B．1，3 C．1，2，3 D．，1，3【答案】B【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】因為的定義域都不是，函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以，均不滿足題意，而，均符合題意，所以滿足題意的的值為.故選：B4．生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：mg）與時間（單位：年）近似滿足關系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得，從而可求出.【詳解】解：因為抗生素的殘留量（單位：mg）與時間（單位：年）近似滿足關系式，當時，，所以，，所以，即，解得.故選：D5．已知在R上是奇函數(shù)，且，當時，，則A．-2 B．2 C．-98 D．98【答案】A【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)的周期為，即可利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為，即可求出．【詳解】∵，∴是以4為周期的周期函數(shù)，由于為奇函數(shù)，∴，而，即.故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應用，屬于基礎題．6．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).7．函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于y軸對稱，則f(x)=（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】與曲線y=ex關于y軸對稱的曲線為，向左平移1個單位得，即．故選D．8．已知，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.9．函數(shù)的圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的奇偶性和當時可選出答案.【詳解】由，得，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點中心對稱，排除A，B，當時，排除C，故選：D.10．不等式“在上恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以等價于二次方程的判別式，即.所以A選項,是充分不必要條件，A正確；B選項中，不可推導出，B不正確；C選項中，不可推導出，故C不正確；D選項中，不可推導出，故D不正確.故選：A.11．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．的定義域為R B．的值域是C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【分析】選項A根據(jù)函數(shù)解析式有意義列出不等式，解不等式得定義域；選項B利用基本不等式求函數(shù)值域；選項C根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性；選項D根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】對于選項A，要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，所以的定義域為，故選項A正確；對于選項B，當時，；當時，，當且僅當即時等號成立；當時，，當且僅當即時等號成立；綜上，，即的值域是，故選項B正確；對于選項C，的定義域為，，所以是奇函數(shù)，故選項C正確；對于選項D，當時，，令，則變?yōu)?由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以；又在上單調(diào)遞減；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選項D錯誤.故選：D12．已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)，不妨設，結合圖象可求出范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設，則，所以，，所以，，所以，故選：C二、填空題13．.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，準確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【分析】求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，我們用求，則在上的減區(qū)間，反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則，注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．15．曲線在點處的切線方程為．【答案】.【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．16．設是奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是【答案】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)a，再解對數(shù)不等式得結果.【詳解】由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定義域為(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.【點睛】利用奇偶性求值的類型及方法(1)求函數(shù)值：利用奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的函數(shù)值，進而得解．(2)求參數(shù)值：在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)奇函數(shù)滿足f(－x)＝－f(x)或偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)列等式，根據(jù)等式兩側對應相等確定參數(shù)的值．特別要注意的是：若能夠確定奇函數(shù)的定義域中包含0，可以根據(jù)f(0)＝0列式求解，若不能確定則不可用此法．三、解答題17．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，(2)有【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計算，再利用臨界值表比較即可得結論.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則；B共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則.A家公司長途客車準點的概率為；B家公司長途客車準點的概率為.（2）列聯(lián)表準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.18．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)、等比中項的意義列式求解作答.（2）利用（1）的結論，結合裂項相消法計算作答.【詳解】（1）等差數(shù)列中，，解得，因，，成等比數(shù)列，即，設的公差為d，于是得，整理得，而，解得，所以.（2）由（1）知，，所以.19．在中，角的對邊分別為，且.(1)求；(2)若的面積，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結合三角形性質(zhì)可得答案；（2）根據(jù)面積公式得出，結合基本不等式可求答案.【詳解】（1）由正弦定理可得，因為，所以.又因為，，所以,因為，所以，又，故.（2）因為，所以，所以，由余弦定理得，當且僅當時取等號，所以，因為，所以的取值范圍是.20．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）過坐標原點，是函數(shù)的唯一極值點．(1)求、的值；(2)若不等式在上恒成立，求正實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意可得出，求出、的值，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論；（2）由參變量分離法可得出在上恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出正實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因為過坐標原點，則，可得，又因為是函數(shù)的唯一極值點，且，所以，，解得，此時，，則，由，可得；由，可得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，是函數(shù)的唯一極值點，合乎題意.綜上所述，.（2）解：由（1）知，，所以，不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，當時，，所以，.因此，正實數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為45°，到直線l的距離為．(1)求橢圓C的焦距；(2)若，求橢圓C的方程．【答案】(1)2(2)【分析】（1）設出直線方程，利用點到直線距離公式得到，求出橢圓焦距；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)向量的線性關系得到，代入兩根之和，兩根之積，求出，求出橢圓方程.【詳解】（1）由題意知直線l的方程為．因為到直線l的距離為，所以，解得：，所以橢圓C的焦距為2．（2）由（1）知直線l的方程為，設，，聯(lián)立方程組消去x得，所以，．因為，所以，所以，，消去得，解得：，從而，所以橢圓C的方程為．22．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)已知直線l與曲線C相交于P，Q兩點，點M的直角坐標為，求.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用消參以及極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化公式即可.（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義進行求解.【詳解】（1）由（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得l的普通方程為.由曲線C的極坐標方程及可得，整理得，所以曲線C的直角坐標方程為.（2）易知點M在直線l上，將l的參數(shù)方程代入C的直角