人教版數(shù)學(xué)八年級上冊整式的乘法與因式分解大單元作業(yè)設(shè)計

考點一冪的運算性質(zhì)考點一冪的運算性質(zhì)考法一：辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1冪的運算辨析(考查能否理解冪的運算法則)1.計算x2.4x3的結(jié)果是()2.下列運算中，錯誤的個數(shù)是()a"a".…a"=5.下列計算正確的是()題型2冪的逆運算辨析(考查能否理解冪的運算法則)7.已知3"=x,3"=y,其中m,n為正整數(shù)，則3"+2=()8.已知a"=6,a"=12,則a?m-2"的值為()9.若2"=3,5"=4,則10°=()考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1冪的運算(考查能否靈活運用冪的運算法則進行冪的運算)12.計算(-2xy2)3的結(jié)果為(2)(a-b)3÷(b-a)2+(-a(1)(-a2)3÷(-a3)2-(-ab題型2冪的逆運算(考查能否逆向運用冪的運算法則解決問題)(1)已知3"=6,9"=2,求32m-"的值.19.若43°=2021,47'=2021,則代數(shù)式xy與x+y之間關(guān)系是,題型3比較冪的大小(考查能否運用冪的運算比較冪的大小)21.已知a=96,b=314,c=275,則a,b,c的大小關(guān)系用"<"號連接為22.233322(用>、<或=填空).24.閱讀已知正整數(shù)a、b、c,顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪a3和c?,當(dāng)a>c時，則有a?>c°,根據(jù)上述材料，回答下列問題.題(1)比較大小：520420(填寫>、<或=).(2)比較23與32的大小(寫出比較的具體過程).題型4利用冪的運算求值(考查能否靈活運用冪的運算法則進行冪的運算)25.已知27?×9?=81,且a≥2b,則8a+4b的最小值為()27.已知4.8'=16,則4x+6y的值為28.若82+=32"+1,則4m+42m的值是組.題型4零指數(shù)冪相關(guān)的計算(考查能否運用零指數(shù)冪進行計算)30.計算：(π-3)?=.題型5利用冪的運算法則簡便計算(考查能否運用冪的運算法則解決問題)35.的計算結(jié)果是()36.計算的結(jié)果是()題型6利用冪的運算解決的實際問題(考查能否運用冪的運算法則解決問題)數(shù)不斷增加.若一拉面店一碗面約有64根面條，一天能拉出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為()的速度膨脹，則3秒后該正方體的體積是立方厘米.記數(shù)法表示)20.C22.<考點二整式的乘除考點二整式的乘除考法一：辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1整式乘除辨析(考查能否理解整式的乘除運算法則)3.下列計算正確的是()..D.(2a+b)(a+2b)=2a2ab題型2乘法公式辨析(考查能否識別運用乘法公式的條件)4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是()A.(a-b)(a+b)B.(-a+b)(-C.(-2x-3y)(2x+3y)D.(-25.下列各式能用平方差公式計算的是()A.(4a+b)(4a-2b)B.(a-2b)(26.下列計算正確的是()A.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2B.(a-b)(-aC.(x-2y)2=x2-2xy-4y2D.(4x+9y)(4x-7.下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的是()題型3乘法公式的圖形背景辨析(考查能否識別乘法公式的圖形背景)8.你能根據(jù)下圖中圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)ab9.如圖所示，兩次用不同的方法計算這個圖的面積，可驗證整式乘法公式是()abA.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)(a+2b)abC.(a+b)2=a2+2ab+b2Dab10.如圖，邊長為a的正方形中挖掉邊長為b的正方形(a>b),把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)abC.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+ab11.在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b,如圖1),把余下部分沿虛線剪開拼成一個長方形(如圖2),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證公式()a考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1整式乘法計算(考查能否靈活運用整式乘法的法則進行計算)題型2整式除法計算(考查能否靈活運用整式除法的法則進行計算)16.計算：(-21m2n2mnmnmn題型3利用整式乘法公式計算(考查能否靈活運用整式乘法公式進行計算)題型4利用整式乘法公式的結(jié)構(gòu)變形計算(考查能否靈活運用整式乘法公式的結(jié)構(gòu)解決問題)A.24B.23C.22D.無法確定25.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題。例解：因為a+b=3,ab=1,由于(a+b)=a2+b2+2ab,移項，得(a+b)2-2ab=a2+b2,即a2+b2=(a+b)2-2ab,根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)填空①若x+y=8,x2+y2=20,則xy=.②若x-y=4,xy=-1,則(2)如圖，點C是線段AB上的一點，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，已知AB=6,兩正方形的面積和S?+S?=18,求圖中陰影部分的面積S.26.已知m-n=6,mn=4.題型4整式乘除的化簡求值(考查能否綜合運用整式乘除法的法則解決問題)28.先化簡，再求值：(2)若x滿足,求代數(shù)式(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)的值.題型5利用乘法公式簡便計算(考查能否綜合運用整式乘除法的法則解決問題)29.計算2011×2013-20122的結(jié)果是()30.利用乘法公式簡算：20202-2019×202131.利用乘法公式計算：題型6整式乘法的不含型和看錯型(考查能否綜合運用整式乘除法的法則解決問題)33.若多項式x-1與x2+ax-1的乘積中不含x的一次項，則a的值()34.若多項式mx+6y與x-3y的乘積中不含有xy項，則m的值為()36.小明在計算一個多項式乘以-2x2+x-1時，因看錯運算符號，變成了加上-2x2+x-1,題型7利用乘法解決實際問題(考查能否綜合運用整式乘除法的法則解決問題)37.圓的半徑為r厘米，若半徑增加3厘米，則新圓的面積比原來圓的面積增加了38.如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,如果m+n=6,mn=10,則陰影部分的面積為()的長和寬都增加2米，則其面積增加了()祝福.小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出"中"字圖案，如圖所示.若四個正方形的周長之和為32,面積之和為12,則長方形ABCD的面積為.為41.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>10)的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說："我把這塊地的一邊增加10米，相鄰的另一邊減少10米，變成一個長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?"如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會()A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定19.332-129.C考點三因式分解考點三因式分解考法一；辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1判斷因式分解(考查能否識別因式分解)1.下列各式從左到右是分解因式的是()2.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()3.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.a2-b2+1=(a+C.a2-9a=a(a+3)(a-3)D.4.下列因式分解錯誤的是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+中說法正確的是()C.甲是因式分解，乙是整式乘法D.甲是整式乘法，乙是因式分解題型2判斷公因式(考查能否識別公因式)6.4a2b3與2ab?c的公因式為()7.多項式a2b3+3abc中各項的公因式是()8.使用提公因式法分解4a2b-6ab2+2a3b3時，公因式是()9.多項式6m3n-3m2n2+12m2n3因式分解時應(yīng)提取的公因式為題型3公式法分解因式所選公式辨析(考查能否掌握公式法的結(jié)構(gòu))11.下列多項式中，能用公式法分解因式的是()12.下列多項式不能用平方差公式分解因式的是()13.下列多項式不能用完全平方公式分解因式的是()14.已知下列多項式①x2+xy+y2;②-x2+2xy-y2;③x2+6xy-9y2;(其中，能用完全平方公式進行因式分解的有()考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1利用提公因式分解因式(考查能否利用提公因式法分解因式)16.分解因式4m?n+8m3n-4m2n=18.把下列各式分解因式：(2)m(a2+b2)-n(a2+b2).19.分解因式題型2利用公式法分解因式(考查能否利用公式法分解因式)22.因式分解題型3綜合利用提公因式法和公式法分解因式(考查能否綜合利用提公因式法和公式法解決問題)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是().A.我愛學(xué)B.愛淥口C.淥口數(shù)學(xué)D.我愛淥口.27.分解因式.題型4利用因式分解化簡求值(考查能否綜合利用提公因式法和公式法解決問題)28.已知x2+x+1=0,則x221+x220+x201?+…+x+1的值是()31.已知a=2020(xty)+2019,b=2020(x+y)+2020,c=2020(x+y)+202x=1.題型5利用因式分解簡便計算(考查能否綜合利用提公因式法和公式法解決問題)33.計算32×2021+42×2021+72×2021的結(jié)果為()題型6因式分解與三角形(考查能否綜合利用提公因式法和公式法解決問題)這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種分組的思想方法，已知a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0,則以a,b,c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是()A.圍成一個等腰三角形B.圍成一個直角三角形C.圍成一個銳角三角形D.以上選項都不正確題型7利用特殊方法分解因式(考查是否具有探究新的特殊分解因式的方法的能力)公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用解：將“xty”看成整體，令x+y=A,則再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.43.閱讀下面材料完成分解因式.=(x+p)(x+q).這樣，我們得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用上式可以將某些二鎰項系數(shù)為1的二次三項式分解因式.例把x2+3x+2分解因式分析x2+3x+2中的二次項系數(shù)為1,常數(shù)項2=1×2,一次項系數(shù)3=1+2,這是一個x2+(p+q)x+pq型式子.請仿照上面的方法將下列多項式分解因式.題型8因式分解與推理(考查能否綜合利用提公因式法和公式法解決問題)44.下列各數(shù)中，不能整除803-80的是()A.不是負數(shù)B.恒為正數(shù)C.恒為負數(shù)D.不等于046.試說明：代數(shù)式a2+2b2-2ab+6b+10的值一定是一個正數(shù)38.等腰三角形，理由見解析42.見解析46.見解析整式的乘法與因式分解學(xué)科特色學(xué)科特色整式的乘法與因式分解特色一：利用恒等式求參(模型恒等式)1.如果(x-2)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分別是()4.解決下列問題：②求的值.特色二：利用完全平方式的結(jié)構(gòu)求參(模型——完全平方式)5.已知多項式x2+mx+4是完全平方式，則m的值為()6.若x2+2(k+1)x+4是完全平方式，7.如果4x2+(k-2)xy+9y2是完全平方式，則k=特色三：整式乘法與拼圖(方法數(shù)形結(jié)合)8.如圖，有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，4張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片()9.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達了"數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微",如圖是由四個長為a,寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a>b>0,根據(jù)圖形寫出一個正確的等式，可以表示為若ab=3,a+b=4,則a-b的值為是空的).11.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，2b),寬為(3a+b)的大長方形，則需要C類卡片()張.的值.為12,求a2+b2-ab的值.b特色四：因式分解與拼圖(方法——數(shù)形結(jié)合)如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qxpq事實上，我們也可以用如下方法進行變形：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)qxpq于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解.例題把x2+3x+2分解因式.請利用上述方法將下列多項式分解因式：14.用下圖寫一個因式分解的算式，并分解因式.特色五：配方法的應(yīng)用(方法——配方法)解題，這種解題方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)=(a+2)(a+4).即a2+6a+8的最小值為-1._最小值是一8.根據(jù)上面的方法解決下列問題：(2)多項式a2+b2-4a+6b+18最小值可以是題方法叫做配方法.∵(a-b)2≥0,·當(dāng)a=1時，M有最小值-2.(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.特色六：十字相乘法的應(yīng)用(方法十字相乘法)因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.①分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)①(分組分解法)4x2+4x-y2+1②(拆項法)x2-6x+8n圖④項系數(shù)(如圖),如：將式子x2+3x+2和2x2+x-3分解因式，如圖：(2)分解因式：3x2-2x-1.227.-10或14##14或-1013.xtp;xtq;x(xtpxtpxtp15.圖見解析，3x2+8xy+4y2=21.(1)①(2x+y+1)(2x-y+1),②(x-4)(x-2),③(x-2)(x-3);整式的乘法與因式分解單元大綜合楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡(1623--—-1662)在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形，帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年.楊輝三角是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一11111114141111楊輝三角的基本性質(zhì)：第n行的m個數(shù)可表示為C(n-1,m-1),即