人教版物理必修第二冊同步講練第7章 萬有引力與宇宙航行 知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)與學(xué)科素養(yǎng)提升 (含解析)

知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)與學(xué)科素養(yǎng)提升一、區(qū)分萬有引力問題中的幾組概念1.兩個(gè)速度——運(yùn)行速度和發(fā)射速度(1)發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的速度，且一旦發(fā)射后就再也沒有能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自身的初速度克服地球引力上升一定高度，進(jìn)入運(yùn)行軌道。要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的發(fā)射速度。衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。貼近地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星(即近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度最小，其運(yùn)行速度等于第一宇宙速度。(2)運(yùn)行速度是指衛(wèi)星在進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的運(yùn)行半徑越大，衛(wèi)星的運(yùn)行速度(環(huán)繞速度)越小。近地衛(wèi)星可認(rèn)為v發(fā)＝v運(yùn)，其他高軌道衛(wèi)星v發(fā)＞v運(yùn)。(3)人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系：11.2km/s＞v發(fā)≥7.9km/s＞v運(yùn)。(4)距地面越高的衛(wèi)星運(yùn)行速度越小，向距地面越高的軌道發(fā)射衛(wèi)星越困難。向越高的軌道發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭克服地球?qū)λ囊λ龅墓υ蕉?，因此所需的發(fā)射速度越大。2.兩個(gè)半徑——天體半徑和軌道半徑(1)在中學(xué)物理中通常把天體看成球體，天體半徑就是對應(yīng)的球體的半徑，反映了天體的大小。(2)軌道半徑是指圍繞中心天體運(yùn)行的天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓形軌道的半徑。說明：天體運(yùn)行的軌道半徑總大于中心天體的半徑。當(dāng)天體貼近中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為軌道半徑等于中心天體的半徑。3.兩個(gè)向心加速度——物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度前者a＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度；后者a＝eq\f(GM,r2)，r為衛(wèi)星與地球中心的距離，M為地球的質(zhì)量(地面附近a近似等于g)。4.兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。(2)公轉(zhuǎn)周期是運(yùn)行天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取決于中心天體的質(zhì)量和運(yùn)行天體的軌道半徑。5.衛(wèi)星的兩種狀態(tài)——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌過程衛(wèi)星只有在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力才等于向心力。在變軌的過程中萬有引力不等于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)的過程中萬有引力小于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)的過程中萬有引力大于向心力。[例1]登上火星是人類的夢想。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大解析火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，選項(xiàng)B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，代入數(shù)據(jù)比較可知v地＞v火，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B方法總結(jié)天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)一個(gè)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。(2)兩條思路①萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma。②不考慮地球或其他天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，物體在地球或其他天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，變形得GM＝gR2。[針對訓(xùn)練1](多選)圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是某宇宙飛船(周期約90min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列有關(guān)說法中正確的是()A.它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙＞a丙＞a甲B.它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙＜v丙＜v甲C.已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,甲))D.已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2req\o\al(3,乙),GTeq\o\al(2,乙))解析對于乙和丙，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)可得a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，所以a乙＞a丙，v乙＞v丙，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；甲和丙的角速度相同，由a＝ω2r可得，a丙＞a甲，故a乙>a丙>a甲，選項(xiàng)A正確；甲是赤道上的一個(gè)物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,甲))計(jì)算地球的密度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,req\o\al(2,乙))＝mr乙eq\f(4π2,Teq\o\al(2,乙))可得，地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2req\o\al(3,乙),GTeq\o\al(2,乙))，選項(xiàng)D正確。答案AD二、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1.發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道。2.變軌問題發(fā)射過程：如圖所示，一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速，讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，再使衛(wèi)星加速，進(jìn)入預(yù)定軌道3。回收過程：與發(fā)射過程相反，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，使衛(wèi)星減速，衛(wèi)星由軌道3進(jìn)入軌道2，當(dāng)?shù)竭_(dá)P點(diǎn)時(shí)，再讓衛(wèi)星減速進(jìn)入軌道1，再減速到達(dá)地面。3.對接問題如圖所示，飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道。通過控制使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)對接。[例2]我國第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星。如圖所示，假若第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入地球同步圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sB.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處加速進(jìn)入軌道ⅡC.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用D.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度小解析人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度最大為近地表面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即7.9km/s，因此，在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的速度小于7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大于此時(shí)衛(wèi)星所需的向心力，因此沿著橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，要使之沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，則必須增大衛(wèi)星的速度，因此，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處進(jìn)入軌道Ⅱ要加速，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)仍然受到地球的引力作用，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于軌道Ⅱ是地球同步圓軌道，與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，根據(jù)a＝ω2r可得，衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B[針對訓(xùn)練2](多選)我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)整后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星()A.在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為eq\r(\f(a,b))B.在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為beq\r(\f(b,a))C.在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.從停泊軌道進(jìn)入到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速解析設(shè)地球、月球、衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、m、m0，則在停泊軌道：Geq\f(Mm0,req\o\al(2,1))＝m0eq\f(veq\o\al(2,1),r1)，在工作軌道Geq\f(mm0,req\o\al(2,2))＝m0eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(Mr2,mr1))＝eq\r(\f(a,b))，選項(xiàng)A正確；由T＝eq\f(2πr,v)知，eq\f(T1,T2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(v2,v1)＝beq\r(\f(b,a))，選項(xiàng)B正確；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，當(dāng)r＝R(R為地球半徑)時(shí)運(yùn)行速度為第一宇宙速度，所以停泊軌道的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)加速，選項(xiàng)D正確。答案ABD三、萬有引力定律與天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用萬有引力定律常與拋體運(yùn)動(dòng)綜合命題。在地球上所有只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)形式：如自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和研究方法同樣適用于在其他星球表面的同類運(yùn)動(dòng)的分析，要特別注意在不同的天體上重力加速度一般不同。[例3]若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶eq\r(7)。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)R B.eq\f(7,2)RC.2R D.eq\f(\r(7),2)R解析做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g行,g地)＝eq\f(\f(M行,Req\o\al(2,行)),\f(M地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(7,4)，解得R行＝2R，故C正確。答案C[針對訓(xùn)練3]火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，地球表面上有一質(zhì)量為m＝50kg的宇航員。(1)宇航員在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？(不考慮宇航員的身高，在地球表面的重力加速度g取10m/s2)解析(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，火星的質(zhì)量為M′，半徑為R′。在地球表面mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)同理可知，在火星上有g(shù)′＝Geq\f(M′,R′2)即g′＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)M)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))\s\up12(2))