2022年四川省成都市武侯區(qū)西川中學中考數(shù)學三診試卷

第1頁（共1頁）2022年四川省成都市武侯區(qū)西川中學中考數(shù)學三診試卷一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.00015米．用科學記數(shù)法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×1034．（4分）計算x4÷x結(jié)果正確的是（）A．x4 B．x3 C．x2 D．x5．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：36．（4分）某校7名學生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.47．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，則弧長為（）A． B． C． D．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（0，5），且頂點坐標為（2，1），關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（）A．表達式為y＝x2+4x+5 B．圖象開口向下 C．圖象與x軸有兩個交點 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：﹣m2n+4n＝．10．（4分）分式方程的解為．11．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+1與y2＝2x﹣1圖象的交點是（2，3），觀察圖象，寫出滿足y2＞y1的x的取值范圍．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個相等實數(shù)根，則m＝．13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝12，BD＝16，分別以點A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）三、解答題。（本大題共5個題，共48分．解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：sin60°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）化簡求值：÷（x﹣），其中x＝1．15．（8分）某校開展“科技知識競賽”，隨機調(diào)查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；C組所在扇形的圓心角為度；（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學生中有4人滿分，設這4名學生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學生代表學校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．16．（8分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為測溫門示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m．某數(shù)學興趣小組為了解測溫門的有效測溫區(qū)間，做了如下實踐：身高1.6m的組員在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，≈1.73，額頭到地面的距離以身高計，計算結(jié)果精確到0.1m）17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點B的切線交AC延長線于點D，點E為上一點，且BC＝EC，連接BE交AC于點F．（1）求證：BC平分∠DBE；（2）若AB＝2，tanE＝，求EF的長．18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，m），B兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點A的直線分別與x軸，y軸交于點M，N，若AM＝MN，連接BM，求△ABM的面積；（3）如圖2，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C在y軸負半軸上，點D在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，線段AD與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點E，若＝，求k的值．四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．答案寫在答題卡上）19．（4分）已知a＝﹣2+3b，則代數(shù)式a2﹣6ab+9b2的值為．20．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的兩根，且x12x2+x1x22＝4，則k＝．21．（4分）魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率．如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)扔擲一枚小針，則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，點D為AC中點．現(xiàn)將線段CD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到C'D'，若點D'恰好落在AB邊上，則點C'到AB的距離為，若點A恰好在C'D'上，則AC'的長為．23．（4分）對于給定△ABC內(nèi)（包含邊界）的點P，若點P到△ABC其中兩邊的距離相等，我們稱點P為△ABC的“等距點”，這段距離的最大值稱為△ABC的“特征距離”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0），動點M（m，3），連接OM，AM．則△OAM的“特征距離”的最大值為．五、解答題。（本大題共3個題，共30分．解答過程寫在答題卡上）24．（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券．某商家參與了本次活動，售賣一款成本為30元/件的服裝．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%．試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并求出此時的最大利潤．25．（10分）【閱讀理解】定義：在平面直角坐標系xOy中，對于一個動點P（x，y），若x，y都可以用同一個字母表示，那么點P的運動路徑是確定的．若根據(jù)點P坐標求出點P運動路徑所對應的關(guān)系式是函數(shù)，則稱由點坐標求函數(shù)表達式的過程叫做將點“去隱”．例如，將點M（m+1，﹣m+1）（m為任意實數(shù)）“去隱”的方法如下：設x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③將③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2則直線y＝﹣x+2是點M的運動路徑．【遷移應用】在平面直角坐標系xOy中，已知動點Q（﹣a，﹣a2﹣a+3）（a為任意實數(shù)）的運動路徑是拋物線．（1）請將點Q“去隱”，得到該拋物線表達式；（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），其頂點為點C，現(xiàn)將W進行平移，平移后的拋物線W'始終過點A，點C的對應點為C'．?。┰嚧_定點C'運動路徑所對應的函數(shù)表達式；ⅱ）在直線x＝﹣2的左側(cè)，是否存在點C'，使△ACC'為等腰三角形？若存在，求出點C'的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）在矩形ABCD中，點E為射線BC上一動點，連接AE．（1）當點E在BC邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處，AE交BD于點G．①如圖1，若BC＝AB，求∠AFD的度數(shù)；②如圖2，當AB＝4，且EF＝EC時，求BC的長．（2）在②所得矩形ABCD中，將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應點為C'，當點E，C'，D三點共線時，求BE的長．

2022年四川省成都市武侯區(qū)西川中學中考數(shù)學三診試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【解答】解：∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，∴﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．3．（4分）在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.00015米．用科學記數(shù)法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4．故選：C．4．（4分）計算x4÷x結(jié)果正確的是（）A．x4 B．x3 C．x2 D．x【解答】解：原式＝x4﹣1＝x3，故選：B．5．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），則△OAB與△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故選：D．6．（4分）某校7名學生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.4【解答】解：7個數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故A選項正確，符合題意；將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4個數(shù)為36.5，即中位數(shù)為36.5，故B選項錯誤，不符合題意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C選項錯誤，不符合題意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D選項錯誤，不符合題意；故選：A．7．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，則弧長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連結(jié)CO，∵AO＝CO，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝140°，∵直徑AB＝6，∴半徑r＝3，∴長＝＝，故選：C．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（0，5），且頂點坐標為（2，1），關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（）A．表達式為y＝x2+4x+5 B．圖象開口向下 C．圖象與x軸有兩個交點 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小【解答】解：∵拋物線頂點坐標為（2，1），∴y＝a（x﹣2）2+1，將（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+1得5＝4a+1，解得a＝1，∴y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5，∴x＜2時，y隨x增大而減小，故選：D．二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：﹣m2n+4n＝﹣n（m+2）（m﹣2）．【解答】解：﹣m2n+4n＝﹣n（m2﹣4）＝﹣n（m+2）（m﹣2），故答案為：﹣n（m+2）（m﹣2）．10．（4分）分式方程的解為x＝3．【解答】解：，，2（x﹣1）+4＝（x+1）（x﹣1），x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，x＝3或﹣1，檢驗：把x＝3代入（x+1）（x﹣1）≠0，把x＝﹣1代入（x+1）（x﹣1）＝0（舍去），∴原分式方程的解為：x＝3．11．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+1與y2＝2x﹣1圖象的交點是（2，3），觀察圖象，寫出滿足y2＞y1的x的取值范圍x＞2．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝x+1與y2＝2x﹣1圖象的交點是（2，3），根據(jù)圖象可知，y2＞y1的x的取值范圍是x＞2，故答案為：x＞2．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個相等實數(shù)根，則m＝﹣．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即（﹣1）2﹣4×1×（﹣m﹣2）＝0，解得m＝﹣．故答案為：﹣．13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝12，BD＝16，分別以點A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為96﹣25π．（結(jié)果保留π）【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四個扇形的面積，是一個以AB的長為半徑的圓，∴圖中陰影部分的面積＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案為：96﹣25π．三、解答題。（本大題共5個題，共48分．解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：sin60°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）化簡求值：÷（x﹣），其中x＝1．【解答】解：（1）sin60°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣+1＝4﹣；（2）÷（x﹣）＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當x＝1時，原式＝＝﹣1．15．（8分）某校開展“科技知識競賽”，隨機調(diào)查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學生；C組所在扇形的圓心角為72度；（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學生中有4人滿分，設這4名學生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學生代表學校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：14÷28%＝50（人），360°×＝72°，故答案為：50，72；（2）“B組”的人數(shù)為：50×12%＝6（人），“D組”的人數(shù)為：50﹣4﹣6﹣10﹣14＝16（人），因此成績?yōu)閮?yōu)秀（90分以上）共有16+14＝30（人），1600×＝960（人），答：該校1600名學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有960人；（3）從E1，E2，E3，E4這四名學生中抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到E1，E2的有2種，所以抽到E1，E2的概率為＝．16．（8分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為測溫門示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m．某數(shù)學興趣小組為了解測溫門的有效測溫區(qū)間，做了如下實踐：身高1.6m的組員在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，≈1.73，額頭到地面的距離以身高計，計算結(jié)果精確到0.1m）【解答】解：連接CM，BN，延長BC交AD于點E，則DE＝CM＝BN＝1.6米，BC＝MN，∠AEB＝90°，∵AB＝2.2米，∴AE＝AD﹣DE＝2.2﹣1.6＝0.6（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，∴CE＝＝≈0.35（米），在Rt△ABE中，∠ABE＝18°，∴BE＝≈≈1.88（米），∴MN＝BC＝BE﹣CE＝1.88﹣0.35≈1.5（米），∴該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.5米．17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點B的切線交AC延長線于點D，點E為上一點，且BC＝EC，連接BE交AC于點F．（1）求證：BC平分∠DBE；（2）若AB＝2，tanE＝，求EF的長．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的切線，∴∠∠CBD＝∠A，∵BC＝EC，∴∠E＝∠EBC，∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠CBD，即BC平分∠DBE．（2）解：由（1）知，∠A＝∠E＝∠EBC，∴tanE＝tanA＝tan∠EBC＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴tanA＝＝，即AC＝2BC，∵AB＝2，∴BC2+AC2＝AB2，即BC2+4BC2＝AB2，∴BC＝2，AC＝4，∵tan∠EBC＝＝，∴CF＝1，AF＝3，BF＝，∵∠A＝∠E，∠ABF＝∠ECF，∴△ABF∽△ECF，∴AF：EF＝BF：CF，即3：EF＝：1，解得EF＝．18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，m），B兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點A的直線分別與x軸，y軸交于點M，N，若AM＝MN，連接BM，求△ABM的面積；（3）如圖2，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C在y軸負半軸上，點D在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，線段AD與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點E，若＝，求k的值．【解答】解：（1）當x＝2時，反比例函數(shù)y＝＝3，∴A（2，3），將點A（2，3）代入y＝﹣x+b得，b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4；（2）聯(lián)立，∴或，∴B（6，1），當y＝0時，﹣x+4＝0，∴x＝8，∴D（8，0），過點A作AP⊥y軸于P，∵OM∥AP，∴△NOM∽△NPA，∴，∴，∴OM＝1，∴MD＝7，∴S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM＝＝7；（3）設C（0，a），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣4，a+2），過D作x軸的平行線l，過點A、E作l的垂線，垂足分別為G，H，∴∠AHD＝∠EGD，∠EDG＝∠ADH，∴△DEG∽△DAH，∴，∴DG＝DH＝2，EG＝AH＝，∴點E（﹣2，），∵點D、E都在反比例函數(shù)y上，∴﹣2×（）＝﹣4（a+2），解得a＝﹣，∴k＝﹣4（a+2）＝﹣4×（﹣+2）＝﹣3．四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．答案寫在答題卡上）19．（4分）已知a＝﹣2+3b，則代數(shù)式a2﹣6ab+9b2的值為4．【解答】解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案為：4．20．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的兩根，且x12x2+x1x22＝4，則k＝﹣3．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的兩根是x1、x2，∴x1+x2＝k+1，x1x2＝﹣2，∴x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2），∵x12x2+x1x22＝4，∴﹣2（k+1）＝4，解得k＝﹣3，當k＝﹣3時，方程為x2+2x﹣2＝0，此時Δ＞0，∴k＝﹣3，故答案為：﹣3．21．（4分）魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率．如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)扔擲一枚小針，則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率為．【解答】解：如圖，設⊙O的半徑為R，則OA＝OB＝AB＝BC＝CD＝R，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝30°，∴OM＝R，∴S正六邊形＝6S△AOB＝6××R×＝，S圓＝πR2，∴＝，故答案為：．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，點D為AC中點．現(xiàn)將線段CD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到C'D'，若點D'恰好落在AB邊上，則點C'到AB的距離為，若點A恰好在C'D'上，則AC'的長為．【解答】解：如圖，連接BD，BC′.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，∴AC＝10，∵點D是AC的中點，∴BD＝AD＝CD＝5．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BD′C′≌△BDC，∴BD′＝BD＝5，C′D′＝CD＝5，BC＝BC′＝8，∴BD′＝C′D′，當點D'恰好落在AB邊上，如圖所示，過點D′作D′N⊥BC′于點N，過點C′作C′M⊥BD′交BA的延長于點M，∴BN＝NC′＝4，∴D′N＝3，∴tan∠BC′D′＝＝．∵S△BD′C′＝BD′?C′M＝BC′?D′N，∴×5?C′M＝×8×3，∴C′M＝．當點A恰好在C'D'上，如圖所示，過點A作AP⊥BC′于點P，則tan∠C′＝＝．設AP＝3m，則PC′＝4m，∴AC′＝5m，BP＝8﹣4m，在Rt△ABP中，由勾股定理可得，62＝（3m）2+（6﹣4m）2，解得m＝2或m＝．∴AC′＝10（舍去）或．故答案為：；．23．（4分）對于給定△ABC內(nèi)（包含邊界）的點P，若點P到△ABC其中兩邊的距離相等，我們稱點P為△ABC的“等距點”，這段距離的最大值稱為△ABC的“特征距離”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0），動點M（m，3），連接OM，AM．則△OAM的“特征距離”的最大值為3．【解答】解：M的軌跡是直線y＝3，當M（3，3）時OM＝3，通過觀察圖形．可以得知，OM＝3為△OAM的“特征距離”的最大值．所以：OM＝3為△OAM的“特征距離”的最大值．故答案為：3．五、解答題。（本大題共3個題，共30分．解答過程寫在答題卡上）24．（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券．某商家參與了本次活動，售賣一款成本為30元/件的服裝．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%．試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并求出此時的最大利潤．【解答】解：（1）設銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x+200；（2）商家銷售該服裝的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+260x﹣6000＝﹣2（x﹣65）2+2450，∵活動要求利潤不得高于成本的80%．∴≤80%，解得：x≤54，∵﹣2＜0，∴當x＝54時，w有最大值，最大值為2208，∴商家售價定為54元/件時，總利潤最大，最大利潤為2208元．25．（10分）【閱讀理解】定義：在平面直角坐標系xOy中，對于一個動點P（x，y），若x，y都可以用同一個字母表示，那么點P的運動路徑是確定的．若根據(jù)點P坐標求出點P運動路徑所對應的關(guān)系式是函數(shù)，則稱由點坐標求函數(shù)表達式的過程叫做將點“去隱”．例如，將點M（m+1，﹣m+1）（m為任意實數(shù)）“去隱”的方法如下：設x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③將③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2則直線y＝﹣x+2是點M的運動路徑．【遷移應用】在平面直角坐標系xOy中，已知動點Q（﹣a，﹣a2﹣a+3）（a為任意實數(shù)）的運動路徑是拋物線．（1）請將點Q“去隱”，得到該拋物線表達式；（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），其頂點為點C，現(xiàn)將W進行平移，平移后的拋物線W'始終過點A，點C的對應點為C'．ⅰ）試確定點C'運動路徑所對應的函數(shù)表達式；ⅱ）在直線x＝﹣2的左側(cè)，是否存在點C'，使△ACC'為等腰三角形？若存在，求出點C'的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設x＝﹣a①，y＝﹣a2﹣a+3②，由①得a＝﹣x③，∴y＝﹣x2+x+3；（2）∵y＝﹣x