2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，滿分24分)[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．]1．（4分）3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．（4分）甲、乙兩人某次射擊練習命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．眾數(shù)相同 D．方差相同5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 D．有一組對角相等的平行四邊形是菱形6．（4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：①過點A作射線AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P．則AP：AB是（）A．1： B．1： C．1：2 D．1：二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置]7．（4分）計算：a?a2＝．8．（4分）分解因式：x2+4x+4＝．9．（4分）方程的根是．10．（4分）函數(shù)的定義域是．11．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是．12．（4分）已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1y2．13．（4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是．14．（4分）為了解某區(qū)九年級3200名學生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調(diào)查了其中200名學生，結(jié)果有150名學生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為．15．（4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，設＝，＝，那么向量用向量、表示為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是BC的中點，聯(lián)結(jié)AE，點O是線段AE上一點，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是．18．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是邊CD的中點，將△BCM沿直線BM翻折，使得點C落在同一平面內(nèi)的點E處，聯(lián)結(jié)AE并延長交射線BM于點F，那么EF的長為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+（π）0+|﹣1|﹣12．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB邊上的中線，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD＝5，sin∠BCD＝．（1）求BC的長；（2）求∠ACB的正切值．22．（10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運動速度較快，當?shù)竭_乙處后，隨即停止運動，而小麗則繼續(xù)向甲處運動，到達后也停止運動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要分鐘；（2）當0≤x≤24時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有多少米．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB＝AC，點M、N分別在弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，聯(lián)結(jié)OM、ON．（1）求證：OM＝ON；（2）當∠BAC為銳角時，如果AO2＝AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對稱軸l于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB＝S△CDB，求點P的坐標；（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．25．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝9，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在線段AB、DC上，且AE＝DF，聯(lián)結(jié)EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．（1）求BD的長；（2）當平行四邊形AEFG是矩形時，求AE的長；（3）過點D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點P、Q、M．當DP＝MQ時，求AE的長．

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，滿分24分)[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．]1．（4分）3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：有理數(shù)3的倒數(shù)是．故選：C．2．（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴選項A不符合題意；∵＝，∴選項B不符合題意；∵是最簡二次根式，∴選項C符合題意；∵＝2，∴選項D不符合題意．故選：C．3．（4分）拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴拋物線頂點坐標為（1，3），故選：B．4．（4分）甲、乙兩人某次射擊練習命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）甲62787乙32887A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．眾數(shù)相同 D．方差相同【解答】解：甲射擊練習命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，乙射擊練習命中環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為：2，3，7，8，8，甲的平均數(shù)＝（6+2+7+8+7）÷5＝6，乙的平均數(shù)＝（3+2+8+8+7）÷5＝5.6，甲的中位數(shù)是7，乙的中位數(shù)是7，甲的眾數(shù)是7，乙的眾數(shù)是8，甲的方差＝×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的方差＝×[（2﹣5.6）2+（3﹣5.6）2+（7﹣5.6）2+（8﹣5.6）2+（8﹣5.6）2]＝6.64，故選：B．5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 D．有一組對角相等的平行四邊形是菱形【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；C、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、有一組對角相等的平行四邊形是仍然是平行四邊形，故錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．6．（4分）如圖，已知線段AB，按如下步驟作圖：①過點A作射線AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P．則AP：AB是（）A．1： B．1： C．1：2 D．1：【解答】解：由作圖可知∠CAB＝90°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∵EP⊥AB，∴AE＝AP，∵AE＝AB，∴AB＝AP，∴AP：AB＝1：，故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置]7．（4分）計算：a?a2＝a3．【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．故答案為：a3．8．（4分）分解因式：x2+4x+4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2．9．（4分）方程的根是x＝1．【解答】解：兩邊平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．經(jīng)檢驗：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．（4分）函數(shù)的定義域是x≤3．【解答】解：依題意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．11．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1，∴k的值為1．故答案為：1．12．（4分）已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1＞y2．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．13．（4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)有4個素數(shù)，即2，3，5，7；故取到素數(shù)的概率是＝．故答案為：．14．（4分）為了解某區(qū)九年級3200名學生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調(diào)查了其中200名學生，結(jié)果有150名學生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為2400人．【解答】解：估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為3200×＝2400（人），故答案為：2400人．15．（4分）如果正三角形的邊心距是2，那么它的半徑是4．【解答】解：（1）過點O作OD⊥BC于點D，∵⊙O的內(nèi)接正三角形的邊心距為2，∴OD＝2，由正三角形的性質(zhì)可得出：∠ACO＝∠OCB＝30°，∴CO＝2DO＝4，故答案為：4．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，設＝，＝，那么向量用向量、表示為（﹣）．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．在平行四邊形ABCD中，BE＝BD．∴＝＝（﹣）．故答案是（﹣）．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是BC的中點，聯(lián)結(jié)AE，點O是線段AE上一點，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是＜AO＜．【解答】解：設⊙O與AB相切于點F，連接OF，OF＝1，∵BE＝BC＝6＝3，∠B＝90°，∴AE＝＝＝5，△ABE中，∵AB＞BE，∴∠BAE＜∠BEá∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＜∠DAE，∵∠AFO＝∠ABE＝90°，∠FAO＝∠BAE，∴△AFO∽△ABE，∴＝，即AO＝＝＝，∵∠DAE＞∠BAE，∴若⊙O與AD相切時，和AB一定相交；若⊙O與AB相切時，和AD一定相離．同理當⊙O與BC相切于點M時，連接OM，OM＝1，計算得EO＝，∴此時AO＝5﹣EO＝5﹣＝，∴當＜AO＜時，⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，故答案為：＜AO＜．18．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是邊CD的中點，將△BCM沿直線BM翻折，使得點C落在同一平面內(nèi)的點E處，聯(lián)結(jié)AE并延長交射線BM于點F，那么EF的長為．【解答】解：連接CE，交BF于點H，過點B作BN⊥AF于點N，由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1＝∠2，∵AB＝BC＝BE＝1，BN⊥AF，∴∠ABN＝∠NBE，∴∠NBE+∠1＝∠ABC＝×90°＝45°，∴△BNF是等腰直角三角形，∠F＝45°，∴△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，BM＝＝＝，∵S△BEM＝BE?EM＝BM?EH，∴×1×＝×EH，∴EH＝，∴EF＝EH＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+（π）0+|﹣1|﹣12．【解答】解：原式＝＝﹣．20．（10分）解方程組：．【解答】解：，由②得：（x+3y）（x﹣3y）＝0，即x+3y＝0，x﹣3y＝0③，由①和③組成兩個方程組，，解之得：，，即原方程組的解是，．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB邊上的中線，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD＝5，sin∠BCD＝．（1）求BC的長；（2）求∠ACB的正切值．【解答】解：（1）設DE＝3x，DE⊥BC，∵sin∠BCD＝，∴，∴CD＝5x，CE＝4x，∵CD＝5，∴x＝1，∴CE＝4，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝3x，∴BC＝BE+CE＝7x＝7．（2）過點A作AF⊥BC于點F，∴DE∥AF，∵D是AB的中點，∴DE是△ABF的中位線，∴AF＝2DE，BF＝2BE，由（1）可知：DE＝BE＝3，∴AF＝6，BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1，∴tan∠ACB＝6．22．（10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運動速度較快，當?shù)竭_乙處后，隨即停止運動，而小麗則繼續(xù)向甲處運動，到達后也停止運動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘；（2）當0≤x≤24時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有多少米．【解答】解：（1）由圖象可知，小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘，故答案為：24；（2）設當0≤x≤24時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣125x+3000；（3）由圖象可知，小杰40分鐘運動3000米，∴小杰速度是＝75（米/分鐘），∴小麗速度為﹣75＝50（米/分鐘），∴小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有3000﹣50×40＝1000（米），答：當小杰到達乙處時，小麗距離甲處還有1000米．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB＝AC，點M、N分別在弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，聯(lián)結(jié)OM、ON．（1）求證：OM＝ON；（2）當∠BAC為銳角時，如果AO2＝AM?AC，求證：四邊形AMON為等腰梯形．【解答】證明：（1）過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F，如圖，∵AB＝AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，AE＝CF＝AB．∵AM＝CN，∴AE﹣AM＝FC﹣CN，即：EM＝FN．在△OEM和△OFN中，，∴△OEM≌△OFN（SAS）．∴OM＝ON；（2）連接OB，如圖，∵AO2＝AM?AC，AC＝AB，∴AO2＝AM?AB，∴．∵∠MAO＝∠OAB，∴△OAM∽△BAO，∴∠AOM＝∠B．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∴∠OAB＝∠AOM，∴OM＝AM．∵OM＝ON，∴AM＝ON．∵OE＝OF，OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠AOM＝∠OAC，∴OM∥AN．∵AM＜AN，∴OM＜AN，∴四邊形AMON為梯形，∵AM＝ON，∴四邊形AMON為等腰梯形．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對稱軸l于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB＝S△CDB，求點P的坐標；（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．【解答】解：（1）將A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+6；（2）如圖：∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴C（0，6）、D（2，8），∵B（6，0），∴BC＝＝6，CD＝＝2，BD＝＝4，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴S△BCD＝BC?CD＝12，∵S△PDB＝PD?（6﹣2）＝2PD＝S△CDB＝12，∴PD＝6，∴P（2，2）；（3）∵B（6，0），C（0，6）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵y＝﹣x2+2x+6，∴對稱軸l為x＝﹣＝2，當x＝2時，y＝﹣x+6＝4，∴E（2，4），設M（m，﹣m+6），且2＜m＜6，①當∠MEN＝90°，EM＝EN時，過點E作EH⊥MN于H，∴MN＝2EH，∠EMN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NME＝∠OCB，∴MN∥y軸，∴N（m，﹣m2+2m+6），∴MN＝﹣m2+2m+6+m﹣6＝﹣m2+3m，EH＝m﹣2，∴﹣m2+3m＝2（m﹣2），解得m＝4或m＝﹣2（不合題意，舍去），∴M（4，2）；②當∠EMN＝90°，EM＝MN時，∴EH＝NH＝MH＝EN，∠MEN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠