2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）在實數(shù)3.14、0、、、、中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（4分）下列各題的運算結(jié)果是五次單項式的是（）A．2mn2+3mn2 B．3mn3×2m C．（3m2n）2 D．（2m2）33．（4分）如圖，已知A、B、C是直線l上的三點，P是直線l外的一點，BC＝2AB，＝，＝，那么等于（）A．﹣2+3 B．﹣+2 C．2﹣ D．4﹣34．（4分）小張從外地出差回家，根據(jù)當?shù)胤酪咭?，需進行連續(xù)14天體溫測量，具體結(jié)果如表：體溫（℃）36.036.136.336.536.736.8天數(shù)（天）133412那么這14天小張測量的體溫中，體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.1℃，36.3℃ B．36.5℃，36.3℃ C．36.3℃，36.4℃ D．36.5℃，36.4℃5．（4分）一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，那么以邊AC長的倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）計算：xy6÷xy3＝．8．（4分）分解因式：4a2﹣16＝．9．（4分）方程＝3的解是．10．（4分）將直線y＝﹣2x+6向左平移三個單位后，所得直線的表達式為．11．（4分）已知在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點A，點B的坐標為（﹣4，0），且△AOB的面積等于8，那么點A的坐標為．12．（4分）盒子里只放有2只紅球、3只白球，這五只球除顏色外其他都相同．如果從這個盒子里摸出兩只球，那么摸出的兩只球都是紅球的概率等于．13．（4分）納米（nm）是長度單位，1納米為十億分之一米，即1nm＝10﹣9m．一根頭發(fā)的直徑約為0.005cm，那么0.005cm＝nm．（用科學記數(shù)法表示）14．（4分）某商店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，銷售一輛A型汽車可獲利2.4萬元，銷售一輛B型汽車可獲利2萬元．如果該商店銷售A、B兩種型號汽車的數(shù)量如圖所示，那么銷售一輛汽車平均可獲利萬元．15．（4分）已知一個正多邊形的中心角為45°，邊長為5，那么這個正多邊形的周長等于．16．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，BD＝BC，那么∠A等于度．17．（4分）我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，點E在邊BC上，將這個矩形沿直線AE折疊，使點B落在邊AD上的點F處，那么EF與CE的比值等于．18．（4分）如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，將Rt△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使得點C落在射線CM上的點D處，點A落在點E處，邊ED的延長線交邊AC于點F．如果BC＝6，AC＝8，那么CF的長等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：5+2﹣1﹣|﹣2|+（2022﹣π）0．20．（10分）解不等式組：，并寫出這個不等式組的自然數(shù)解．21．（10分）如圖，已知在半圓O中，AB是直徑，CD是弦，點E、F在直徑AB上，且四邊形CDFE是直角梯形，∠C＝∠D＝90°，AB＝34，CD＝30．求梯形CDFE的面積．22．（10分）在同一條公路上，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時后，因故停車一段時間，然后按原速繼續(xù)駛往B地，最后兩車同時到達各自的終點．如果甲車的速度比乙車每小時快10千米，如圖表示甲車離A地的路程S（千米）與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為每小時多少千米？（2）兩車在離A地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，G是線段AD上一點，且AG＝2GD，聯(lián)結(jié)BG并延長，交邊AC于點E．（1）求證：＝；（2）如果D是邊BC的中點，P是邊BC延長線上一點，且CP＝BC，延長線段BE，交線段AP于點F，聯(lián)結(jié)CF、CG，求證：四邊形AGCF是平行四邊形．24．（12分）如圖，已知菱形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點D的坐標為（4，1），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、D，對稱軸為直線x＝．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：菱形ABCD是正方形；（3）聯(lián)結(jié)OC，如果P是x軸上一點，且它的橫坐標大于點D的橫坐標，∠PCD＝∠BCO，求點P的坐標．25．（14分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是邊BC上一點，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足為點D，AB＝4，BP＝4．（1）求線段PD的長；（2）如果∠C的平分線CQ交線段PD的延長線于點Q，求∠CQP的正切值；（3）過點D作Rt△ABC的直角邊的平行線，交直線AP于點E，作射線CE，交直線PD于點F，求的值．

2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）在實數(shù)3.14、0、、、、中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：在實數(shù)3.14、0、、、、中，無理數(shù)有，，共2個，故選：C．2．（4分）下列各題的運算結(jié)果是五次單項式的是（）A．2mn2+3mn2 B．3mn3×2m C．（3m2n）2 D．（2m2）3【解答】解：A、2mn2+3mn2＝5mn2，5mn2是三次單項式，不符合題意；B、3mn3×2m＝6m2n3，6m2n3是五次單項式，符合題意；C、（3m2n）2＝9m4n2，9m4n2是六次單項式，不符合題意；D、（2m2）3＝8m6，8m6是六次單項式，不符合題意；故選：B．3．（4分）如圖，已知A、B、C是直線l上的三點，P是直線l外的一點，BC＝2AB，＝，＝，那么等于（）A．﹣2+3 B．﹣+2 C．2﹣ D．4﹣3【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BC＝2AB，∴＝2﹣2，∴＝＝3﹣2＝﹣2+3．故選：A．4．（4分）小張從外地出差回家，根據(jù)當?shù)胤酪咭?，需進行連續(xù)14天體溫測量，具體結(jié)果如表：體溫（℃）36.036.136.336.536.736.8天數(shù)（天）133412那么這14天小張測量的體溫中，體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.1℃，36.3℃ B．36.5℃，36.3℃ C．36.3℃，36.4℃ D．36.5℃，36.4℃【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)36.5℃，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5℃，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第7、8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝36.4（℃）．故選：D．5．（4分）一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．6．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，那么以邊AC長的倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含【解答】解：取BC的中點D，連接AD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝＝，設(shè)AC＝6a，BC＝5a，∴AC＝9a，CD＝BC＝，∴AC﹣CD＝，∴AD＝，∴以邊AC長的倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是內(nèi)含，故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）計算：xy6÷xy3＝y(tǒng)3．【解答】解：xy6÷xy3＝y(tǒng)3，故答案為：y3．8．（4分）分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案為：4（a+2）（a﹣2）．9．（4分）方程＝3的解是x＝﹣2．【解答】解：＝3，兩邊平方得：7﹣x＝9，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．10．（4分）將直線y＝﹣2x+6向左平移三個單位后，所得直線的表達式為y＝﹣2x．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝﹣2x+6向左平移三個單位后，所得直線的表達式為y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．故答案為：y＝﹣2x．11．（4分）已知在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點A，點B的坐標為（﹣4，0），且△AOB的面積等于8，那么點A的坐標為（3，4）．【解答】解：由反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點A，設(shè)A點的橫坐標為a，則其總之能為，∵點B的坐標為（﹣4，0），∴OB＝4，∴S△AOB＝OB?＝8，即×4?＝8，解得：a＝3，則＝4，∴A（3，4），故答案為：（3，4）．12．（4分）盒子里只放有2只紅球、3只白球，這五只球除顏色外其他都相同．如果從這個盒子里摸出兩只球，那么摸出的兩只球都是紅球的概率等于．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩只球都是紅球的結(jié)果有2種，∴摸出的兩只球都是紅球的概率為＝，故答案為：．13．（4分）納米（nm）是長度單位，1納米為十億分之一米，即1nm＝10﹣9m．一根頭發(fā)的直徑約為0.005cm，那么0.005cm＝5×104nm．（用科學記數(shù)法表示）【解答】解：納米（nm）是長度單位，1納米為十億分之一米，即1nm＝10﹣9m，一根頭發(fā)的直徑約為0.005cm，0.005cm＝5×104nm（用科學記數(shù)法表示）．故答案為：5×104．14．（4分）某商店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，銷售一輛A型汽車可獲利2.4萬元，銷售一輛B型汽車可獲利2萬元．如果該商店銷售A、B兩種型號汽車的數(shù)量如圖所示，那么銷售一輛汽車平均可獲利2.16萬元．【解答】解：＝2.16（萬元），即銷售一輛汽車平均可獲利2.16萬元，故答案為：2.16．15．（4分）已知一個正多邊形的中心角為45°，邊長為5，那么這個正多邊形的周長等于40．【解答】解：∵該正多邊形的中心角為45°，∴正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，∴該正多邊形的周長為5×8＝40．故答案為40．16．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，BD＝BC，那么∠A等于108度．【解答】解：設(shè)∠ADB＝x，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝x，∴∠A＝180°﹣2x，在梯形ABCD中，AB＝CD，則梯形ABCD為等腰梯形，∴∠ABC＝∠C，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DBC＝∠ADB＝x，∴∠A+∠C＝180°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝×（180°﹣x），∴180°﹣2x+×（180°﹣x）＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝180°﹣36°×2＝108°，故答案為：108．17．（4分）我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，點E在邊BC上，將這個矩形沿直線AE折疊，使點B落在邊AD上的點F處，那么EF與CE的比值等于．【解答】解：根據(jù)折疊，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四邊形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黃金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案為：．18．（4分）如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，將Rt△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使得點C落在射線CM上的點D處，點A落在點E處，邊ED的延長線交邊AC于點F．如果BC＝6，AC＝8，那么CF的長等于．【解答】解：如圖，連接BF．在Rt△BFC和Rt△BFD中，，∴Rt△BFC≌Rt△BFD（HL），∴CF＝DF，∵BC＝BD，∴BF垂直平分線段CD，∴∠MCB+∠CBF＝90°，∠ACM+∠BCM＝90°，∴∠ACM＝∠CBM，∵∠ACB＝90°，AM＝BM，∴CM＝MA＝MB，∴∠ACM＝∠A，∴∠CBF＝∠A，∵∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ACB∽△BCF，∴＝，∴CF＝＝＝，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：5+2﹣1﹣|﹣2|+（2022﹣π）0．【解答】解：原式＝+﹣（﹣2）+1＝+﹣+2+1＝3．20．（10分）解不等式組：，并寫出這個不等式組的自然數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式組的解集是﹣2＜x≤1，所以不等式組的自然數(shù)解是0，1．21．（10分）如圖，已知在半圓O中，AB是直徑，CD是弦，點E、F在直徑AB上，且四邊形CDFE是直角梯形，∠C＝∠D＝90°，AB＝34，CD＝30．求梯形CDFE的面積．【解答】解：過O作OM⊥CD于M，連接OD，∵OM⊥CD，OM過圓心O，CD＝30，∴DM＝CM＝15，∠OMD＝90°，∵直徑AB＝34，∴半徑OA＝OD＝OB＝17，在Rt△OMD中，由勾股定理得：OM＝＝＝8，∵∠C＝∠D＝90°，∴CE⊥CD，F(xiàn)D⊥CD，∴CE∥OM∥FD，∵DM＝CM，∴OE＝OF，∴CE+DF＝2OM＝2×8＝16，∴梯形CDFE的面積是＝30＝240．22．（10分）在同一條公路上，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時后，因故停車一段時間，然后按原速繼續(xù)駛往B地，最后兩車同時到達各自的終點．如果甲車的速度比乙車每小時快10千米，如圖表示甲車離A地的路程S（千米）與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為每小時多少千米？（2）兩車在離A地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【解答】解：（1）由兩車同時到達各自的終點可知，乙車從B地駛往A地需6小時，∴乙車的速度為＝50（千米/小時），∵甲車的速度比乙車每小時快10千米，∴甲車速度是50+10＝60（千米/小時），答：甲車速度是60千米/小時，乙車速度是50千米/小時；（2）由題意可知，甲車停車時間為6﹣＝1（小時），即出發(fā)后2小時至3小時，甲車停車，停車結(jié)束時，甲所行路程為2×60＝120（千米），乙車所行路程為3×50＝150（千米），∴兩車再行300﹣（120+150）＝30（千米）即可相遇，∴相遇處離A地120+30×≈136（千米），答：兩車在離A地約136千米處相遇．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，G是線段AD上一點，且AG＝2GD，聯(lián)結(jié)BG并延長，交邊AC于點E．（1）求證：＝；（2）如果D是邊BC的中點，P是邊BC延長線上一點，且CP＝BC，延長線段BE，交線段AP于點F，聯(lián)結(jié)CF、CG，求證：四邊形AGCF是平行四邊形．【解答】（1）證明：如圖，過點D作DH∥AC，交BE于H，∵DH∥AC，∴△DHG∽△AEG，∴，∵AG＝2GD，∴DH＝AE，∵DH∥AC，∴△BDH∽△BCE，∴＝，∴；（2）證明：如圖，∵D是邊BC的中點，∴BC＝2BD＝2CD，∴＝1，∴AE＝CE，∵CP＝BC＝2CD，∴＝，∵AG＝2GD，∴＝，∴，又∵∠ADP＝∠GDC，∴△DGC∽△DAP，∴∠DGC＝∠DAP，∴GC∥AP，∴△GEC∽△FEA，∴，∴GE＝EF，∴四邊形AGCF是平行四邊形．24．（12分）如圖，已知菱形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點D的坐標為（4，1），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、D，對稱軸為直線x＝．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：菱形ABCD是正方形；（3）聯(lián)結(jié)OC，如果P是x軸上一點，且它的橫坐標大于點D的橫坐標，∠PCD＝∠BCO，求點P的坐標．【解答】（1）解：∵拋物線y＝x2+bx+c對稱軸為直線x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣，∵拋物線經(jīng)過點D（4，1），∴1＝×16﹣×4+c，∴c＝3∴y＝x2﹣x+3；（2）證明：令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），令y＝0，則x2﹣x+3＝0，解得x＝1或x＝（舍），∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AE＝3，∵DE＝1，AB＝AD，∴△ABO≌△DAE（SSS），∴∠BAO＝∠DAE，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠BAD＝90°，∴菱形ABCD是正方形；（3）過點C作MN⊥y軸交于M點，過點P作PN⊥MN交于N點，連接DP，∵∠MBC+∠OBA＝90°，∵∠MBC+∠MCB＝90°，∴∠OBA＝∠MCB，∵BC＝AB，∴△MBC≌△OAB（AAS），∴MC＝OB，MB＝OA，∴C（3，4），∵∠PCD＝∠BCO，∴∠BCD＝∠OCP＝90°，∴∠MCO+∠NCP＝90°，∵∠MCO+∠MOC＝90°，∴∠NCP＝∠MOC，∴△MCO∽△NPC，∴＝，∴＝，∴CN＝，∴MN＝3+＝，∴P（，0）．25．（14分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝9