輪地相互作用地面力學(xué)模型的修正與驗(yàn)證

輪地相互作用地面力學(xué)模型的修正與驗(yàn)證

0剛?cè)峄旌蠁?wèn)題的提出月亮表面覆蓋著一層厚厚的巖石碎片和灰塵。月面由地形結(jié)構(gòu)組成，如地球的形狀和月面的不平衡。在松軟崎嶇的月面環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，月球車(chē)容易發(fā)生嚴(yán)重的滑轉(zhuǎn)沉陷和縱向、側(cè)向滑移，導(dǎo)致?tīng)恳式档停x預(yù)定軌跡，甚至車(chē)輪陷入月壤無(wú)法前進(jìn)。車(chē)體多剛體動(dòng)力學(xué)和輪地作用地面力學(xué)可以用于分析和解決這些問(wèn)題。其中多剛體動(dòng)力學(xué)發(fā)展已經(jīng)比較成熟，而月球車(chē)輪地相互作用力學(xué)本質(zhì)上是剛?cè)峄旌隙囿w動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，是月球車(chē)動(dòng)力學(xué)研究的難點(diǎn)，日益引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注。基于應(yīng)力分布模型計(jì)算月壤作用于月球車(chē)車(chē)輪的掛鉤牽引力FDP、前進(jìn)阻力矩TR和支持力FN等集中力/力矩，可以將剛?cè)峄旌蠁?wèn)題轉(zhuǎn)化為多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，是一種被廣泛采用的方法。傳統(tǒng)車(chē)輛地面力學(xué)中，BEKKER基于其應(yīng)力分布模型推導(dǎo)了汽車(chē)輪胎壓實(shí)阻力等計(jì)算公式，這些公式在星球探測(cè)車(chē)的構(gòu)型設(shè)計(jì)，性能評(píng)價(jià)，車(chē)輪設(shè)計(jì)等方面得到了應(yīng)用。然而，BEKKER壓實(shí)阻力模型不能反映滑轉(zhuǎn)沉陷問(wèn)題，并且當(dāng)車(chē)輪直徑小于500mm時(shí)，計(jì)算準(zhǔn)確程度會(huì)大大降低。而目前國(guó)內(nèi)研究的月球車(chē)車(chē)輪直徑通常小于500mm，且滑轉(zhuǎn)沉陷非常明顯。WONG等關(guān)于輪地相互作用正應(yīng)力分布的模型體現(xiàn)了縱向滑轉(zhuǎn)沉陷問(wèn)題。MIT的SHIBLY等基于REECE正應(yīng)力分布模型和JANOSI切應(yīng)力分布模型，忽略車(chē)輪離去角，并將最大應(yīng)力角假設(shè)為進(jìn)入角的一半，推導(dǎo)了計(jì)算車(chē)輪掛鉤牽引力、支持力和前進(jìn)阻力矩的封閉解析表達(dá)式。日本東北大學(xué)的ISHIGAMI等基于同樣的地面力學(xué)模型，進(jìn)行月球車(chē)的控制和路徑規(guī)劃等研究。然而，REECE正應(yīng)力分布模型沒(méi)有考慮土壤的側(cè)向流動(dòng)，而實(shí)際上，車(chē)輪與松軟土壤相互作用過(guò)程中，由于土壤側(cè)向流動(dòng)引起的滑轉(zhuǎn)沉陷非常明顯。同時(shí)月球車(chē)車(chē)輪在松軟月壤上行駛時(shí)需要借助于較高的輪刺(一般高度不小于10mm)以提高車(chē)輪在松軟月壤中的牽引能力，對(duì)于輪刺所產(chǎn)生的效應(yīng)，目前所采用的模型中涉及也不多。本文在車(chē)輪和模擬月壤相互作用測(cè)試試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析輪刺效應(yīng)和月壤側(cè)向流動(dòng)引起的滑轉(zhuǎn)沉陷等因素的影響，修正月球車(chē)輪地相互作用的應(yīng)力分布模型，進(jìn)而推導(dǎo)月壤作用于車(chē)輪的集中力/力矩計(jì)算公式，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。所建模型可以應(yīng)用于月球車(chē)的設(shè)計(jì)、性能評(píng)價(jià)、控制和仿真等方面，并對(duì)火星車(chē)等其他移動(dòng)機(jī)器人以及地面車(chē)輛在松軟土壤中的輪地相互作用力學(xué)提供借鑒。1循環(huán)性能試驗(yàn)1.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)過(guò)程分別對(duì)試驗(yàn)所采用的測(cè)試系統(tǒng)、試驗(yàn)用車(chē)輪、模擬月壤、測(cè)試條件和試驗(yàn)步驟進(jìn)行介紹。(1)測(cè)試系統(tǒng)。采用車(chē)輪—土壤相互作用測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行車(chē)輪—地面相互作用測(cè)試試驗(yàn)。測(cè)試系統(tǒng)包括測(cè)試平臺(tái)(圖1)和測(cè)試軟件。測(cè)試平臺(tái)尺寸為1700mm×850mm×900mm，測(cè)試車(chē)輪直徑范圍為100～400mm，寬度范圍為60～300mm。測(cè)試平臺(tái)包括前進(jìn)電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)向電動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)電動(dòng)機(jī)共三個(gè)電動(dòng)機(jī)，并配備轉(zhuǎn)矩傳感器、電流傳感器、光電編碼器、位移傳感器以及六維力/力矩傳感器等?？蓽y(cè)試參數(shù)包括前進(jìn)阻力矩、掛鉤牽引力、轉(zhuǎn)向阻力矩、側(cè)向力、車(chē)輪滑轉(zhuǎn)率、下陷量等。試驗(yàn)時(shí)前進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪前行，傳動(dòng)電動(dòng)機(jī)用于模擬探測(cè)車(chē)車(chē)體對(duì)車(chē)輪的影響，當(dāng)給定這兩個(gè)電動(dòng)機(jī)不同的速度時(shí)，可以給車(chē)輪提供不同的滑轉(zhuǎn)率。轉(zhuǎn)向電動(dòng)機(jī)用于驅(qū)動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)彎，可進(jìn)行轉(zhuǎn)向研究。車(chē)輪運(yùn)行時(shí)會(huì)發(fā)生滑轉(zhuǎn)沉陷，用位移傳感器測(cè)量沉陷量，掛鉤牽引力、轉(zhuǎn)向阻力矩等由六維力傳感器進(jìn)行測(cè)量，利用轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩。測(cè)試軟件提供了前進(jìn)測(cè)試、轉(zhuǎn)向測(cè)試、傳感器基準(zhǔn)獲取、力/力矩采集與顯示、電動(dòng)機(jī)速度/位置采集與顯示和限位開(kāi)關(guān)狀態(tài)指示等功能。試驗(yàn)時(shí)，可以利用該軟件方便地設(shè)置車(chē)輪半徑、垂直載荷、車(chē)輪水平速度、滑轉(zhuǎn)率以及車(chē)輪轉(zhuǎn)向速度等信息。(2)試驗(yàn)用車(chē)輪和圖1模擬月壤。試驗(yàn)用車(chē)輪根據(jù)我國(guó)發(fā)布的月球探測(cè)車(chē)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，寬度b=165mm，半徑r=135mm，車(chē)輪輪刺高度h分別為0(光滑車(chē)輪)、5、10、15mm，輪刺個(gè)數(shù)為24個(gè)，均勻分布。圖2為試驗(yàn)中的光滑車(chē)輪。松軟干沙具有與月壤相似的地面力學(xué)特性，因此以細(xì)沙為原料，通過(guò)剔除雜質(zhì)、通風(fēng)干燥、過(guò)篩和烘烤等步驟制作模擬月壤。(3)測(cè)試條件。測(cè)試車(chē)輪圖2前進(jìn)速度為25mm/s，滑轉(zhuǎn)率設(shè)定為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40和0.60。月球重力加速度約為地球的1/6，作用到實(shí)際月球車(chē)車(chē)輪上的垂直載荷大約為幾十牛頓，試驗(yàn)中將車(chē)輪垂直載荷設(shè)定為80Nㄢ(4)試驗(yàn)步驟。利用松土的鐵鍬或耙子將模擬月壤鏟松；利用刮平機(jī)構(gòu)進(jìn)行土壤平整；調(diào)整車(chē)輪高度，使車(chē)輪與土壤恰好接觸，利用測(cè)試軟件記錄六維力傳感器、力矩電動(dòng)機(jī)以及位移傳感器的初始值，作為測(cè)試基準(zhǔn)；調(diào)整測(cè)試臺(tái)絲杠，將車(chē)輪下放到模擬月壤上；設(shè)定車(chē)輪前進(jìn)速度和合適的滑轉(zhuǎn)率；開(kāi)始測(cè)試，并導(dǎo)出數(shù)據(jù)；停止測(cè)試，將車(chē)輪抬起處于懸空狀態(tài)。為了保證試驗(yàn)的重復(fù)性，同樣的測(cè)試進(jìn)行三次以上。1.2測(cè)試曲線的繪制及相關(guān)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)中，每秒鐘采樣十余次，因此每次試驗(yàn)可以測(cè)量數(shù)百個(gè)數(shù)據(jù)，取中間比較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)并繪制測(cè)試曲線，如果三次試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果相差較大則增加測(cè)量次數(shù)。選擇較接近的三次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab編寫(xiě)的GUI程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求取均值。對(duì)上百次試驗(yàn)測(cè)得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示。2車(chē)輪場(chǎng)相互作用的地面力學(xué)模型的導(dǎo)出2.1月壤參數(shù)的計(jì)算無(wú)輪刺月球車(chē)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪與地面相互作用受力分析如圖4所示。z1為車(chē)輪最大沉陷量，z2為回彈沉陷量；θ為輪地作用角，θ1為進(jìn)入角，θ2為離去角，θm為最大應(yīng)力角；ω為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，v為車(chē)輪前進(jìn)線速度。W和FDP為車(chē)體通過(guò)輪軸作用于車(chē)輪上的力，W為負(fù)載，F(xiàn)DP為前進(jìn)阻力，T為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩。松軟月壤對(duì)車(chē)輪的作用力表現(xiàn)為連續(xù)的應(yīng)力形式，包括正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ。根據(jù)REECE正應(yīng)力分布模型和JANOSI切應(yīng)力計(jì)算模型，可得到式(1)～(4)，用于進(jìn)行應(yīng)力分布計(jì)算。其中r為車(chē)輪半徑；b為車(chē)輪寬度，s=(rω-v)/rω為車(chē)輪前進(jìn)的滑轉(zhuǎn)率式(1)～(4)中的月壤參數(shù)大多是已知的，但是對(duì)于式(4)中的月壤參數(shù)c1和c2，目前還缺可供借鑒的研究成果。幾種沙土的c1和c2如表1所示。由于月壤的力學(xué)特性與沙土(尤其是松軟干沙)相似，因此，可以利用表1中的相關(guān)參數(shù)來(lái)近似月壤參數(shù)。傳統(tǒng)車(chē)輛地面力學(xué)中，由于車(chē)輪沉陷量較小并且車(chē)輪運(yùn)行速度較快等原因，通常將離去角θ2忽略，認(rèn)為θ2≈0。然而試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，月球車(chē)車(chē)輪在松軟的模擬月壤上運(yùn)行時(shí)離去角比較明顯，不宜被忽略。θ2反映了土壤的回彈能力，與土壤特性有關(guān)，因此只要進(jìn)入角θ1確定了，θ2也可以確定。對(duì)文獻(xiàn)中車(chē)輪在松軟沙土和密實(shí)沙土上以不同滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行試驗(yàn)獲取的12組應(yīng)力分布圖進(jìn)行分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)可以引入式(4)進(jìn)行θ2的計(jì)算式中c3≈–1/8。此結(jié)論適用于松軟沙土和密實(shí)沙土，因此也適用于月壤。由于月壤的地面力學(xué)參數(shù)在不同區(qū)域并不完全一致，并且會(huì)受到溫度高低變化、低重力、真空等特殊環(huán)境的影響，對(duì)于月球探測(cè)過(guò)程中的真實(shí)月壤，可以利用參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行月壤參數(shù)的在線估計(jì)。2.2輪刺和滑轉(zhuǎn)率模型的建立對(duì)試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)與應(yīng)力分布模型所反映的集中力/力矩情況進(jìn)行比較，可以得到車(chē)輪的輪刺和滑轉(zhuǎn)率變化對(duì)于應(yīng)力分布模型的影響，據(jù)此對(duì)應(yīng)力分布模型做出修正，建立反映輪刺效應(yīng)和滑轉(zhuǎn)沉陷的模型。2.2.1輪刺的正應(yīng)力分析(1)從圖3a可以看出，輪刺高度對(duì)于車(chē)輪的沉陷量影響較小(圖3a中對(duì)輪刺刨土引起的劃轉(zhuǎn)沉陷進(jìn)行了補(bǔ)償)。車(chē)輪的垂直載荷主要由正應(yīng)力在豎直方向的分量平衡，沉陷量主要由垂直載荷和正應(yīng)力分布決定，而當(dāng)垂直載荷固定時(shí)，輪刺對(duì)于沉陷量沒(méi)有影響，因此，輪刺高度對(duì)于正應(yīng)力分布影響也不大。因而可以認(rèn)為，正應(yīng)力主要作用在車(chē)輪的光滑圓柱面上，而不能將車(chē)輪的最大外圓柱面作為正應(yīng)力的作用面。(2)進(jìn)行正應(yīng)力分析時(shí)，車(chē)輪進(jìn)入角和離去角為1θ和θ2，與車(chē)輪半徑r有關(guān)。但是形成穩(wěn)定剪切土環(huán)后，剪切位移是由輪刺引起，需要利用最大外圓半徑R=r+h進(jìn)行計(jì)算，即利用式(6)所計(jì)算出的1θ′作為進(jìn)入角進(jìn)行剪切位移的運(yùn)算分析表明，用1θ′代替1θ具有非常明顯的效果，例如，對(duì)于試驗(yàn)中所用到的車(chē)輪，當(dāng)1θ=23.5°時(shí)，1θ′=34°，對(duì)剪切位移影響很大，因而對(duì)掛鉤牽引力和驅(qū)動(dòng)力矩也產(chǎn)生非常明顯的影響。(3)當(dāng)輪刺高度h≤5mm時(shí)，車(chē)輪產(chǎn)生的掛鉤牽引力和需要的驅(qū)動(dòng)力矩都明顯偏小，說(shuō)明此時(shí)輪地作用沒(méi)有形成穩(wěn)定的剪切土環(huán)。光滑車(chē)輪產(chǎn)生牽引力依靠的是金屬圓柱面和土壤之間的摩擦，h=5mm的車(chē)輪則靠摩擦和輪刺的推土作用，因而不能用反映土壤內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦的切應(yīng)力計(jì)算式(2)進(jìn)行計(jì)算。h=10mm和h=15mm兩種情況下的掛鉤牽引力與驅(qū)動(dòng)力矩趨勢(shì)一致且數(shù)值相近，因此，存在輪刺高度的最小值hmin∈(5,10)mm,h≥hmin時(shí)能夠形成穩(wěn)定的剪切土環(huán)，此時(shí)增加輪刺高度的效果僅僅相當(dāng)于增加用于計(jì)算剪切應(yīng)力的車(chē)輪半徑R。車(chē)輪設(shè)計(jì)過(guò)程中，輪刺高度應(yīng)該大于hmin以充分發(fā)揮車(chē)輪的牽引能力。因此，只要針對(duì)能夠形成穩(wěn)定土環(huán)的情況進(jìn)行分析即可。2.2.2沉陷指數(shù)的確定隨著滑轉(zhuǎn)率的增加，車(chē)輪會(huì)發(fā)生劇烈的滑轉(zhuǎn)沉陷。輪地作用基本應(yīng)力分布模型中，滑轉(zhuǎn)沉陷主要是通過(guò)隨滑轉(zhuǎn)率變化的最大應(yīng)力角θm體現(xiàn)，由于θm/θ1=c1+c2s，取決于土壤參數(shù)和縱向滑轉(zhuǎn)率，因此，模型主要體現(xiàn)了車(chē)輪縱向滑轉(zhuǎn)引起的沉陷。實(shí)際上，WONG和REECE在建立模型時(shí)已經(jīng)注意到了車(chē)輪下沙土的破壞是三維問(wèn)題，但是由于缺乏描述沙土的側(cè)向流動(dòng)的合理模型，他們將輪地作用簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行處理，因而所建立的模型沒(méi)有能夠反映沙土側(cè)向流動(dòng)引起的沉陷。應(yīng)用基本模型進(jìn)行的數(shù)值分析表明，模型所體現(xiàn)的縱向滑轉(zhuǎn)沉陷量較小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能反映試驗(yàn)中觀測(cè)到的滑轉(zhuǎn)沉陷狀態(tài)。模型中沒(méi)有反映出的沉陷量，可以認(rèn)為主要是由沙土側(cè)向流動(dòng)引起的。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的大量分析表明，隨滑轉(zhuǎn)率的改變，可以通過(guò)改變沉陷指數(shù)(用N表示隨滑轉(zhuǎn)率變化的沉陷指數(shù))反映土壤側(cè)向流動(dòng)引起的滑轉(zhuǎn)沉陷問(wèn)題。隨著滑轉(zhuǎn)率變化，利用數(shù)值分析方法得到沉陷指數(shù)N的最佳估計(jì)值，如圖5所示，從圖5中可以看出，沉陷指數(shù)可以用關(guān)于滑轉(zhuǎn)率的線性函數(shù)進(jìn)行表示式中n0為滑轉(zhuǎn)率為0時(shí)的沉陷指數(shù)，n1為沉陷指數(shù)隨滑轉(zhuǎn)率變化的系數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)通過(guò)對(duì)估計(jì)值的擬合得到。從式(7)可以看出，隨著滑轉(zhuǎn)率的增加，沉陷指數(shù)增大，因?yàn)槌料萘窟h(yuǎn)遠(yuǎn)小于1m，所以沉陷指數(shù)的增大相當(dāng)于降低了土壤的支撐能力，因而產(chǎn)生更大的沉陷量?？v向滑轉(zhuǎn)沉陷主要在式(3)中體現(xiàn)，式(7)則主要反映了沙土側(cè)向流動(dòng)引起的滑轉(zhuǎn)沉陷。2.2.3新的力分布模型綜合考慮滑轉(zhuǎn)沉陷和輪刺效應(yīng)，利用式(6)、(7)進(jìn)行θ′和沉陷指數(shù)N的計(jì)算，得到改進(jìn)的應(yīng)力分布模型，如式(8)、(9)所示2.3變直徑車(chē)輪集中力/穩(wěn)定性的計(jì)算由于車(chē)輪運(yùn)行速度比較低，載荷W，驅(qū)動(dòng)力矩T和掛鉤牽引力FDP與應(yīng)力作用于車(chē)輪的集中力/力矩平衡。對(duì)于變直徑車(chē)輪，在寬度的不同位置上，應(yīng)力有所不同，進(jìn)行集中力/力矩計(jì)算時(shí)需要沿寬度方向進(jìn)行積分。而對(duì)于本文所涉及的等徑圓柱車(chē)輪，可以直接將寬度b作為系數(shù)提出。對(duì)修正的應(yīng)力分布模型進(jìn)行積分，得到計(jì)算地面作用于車(chē)輪的集中力和力矩的公式3修正模型的基本原理由于試驗(yàn)中采用松軟干沙土作為模擬月壤，因此采用松軟干沙的地面力學(xué)參數(shù)和式(6)提供的沉陷指數(shù)，將滑轉(zhuǎn)率和進(jìn)入角(根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的沉陷量計(jì)算得到)作為自變量，進(jìn)行車(chē)輪垂直載荷W、掛鉤牽引力FDP和驅(qū)動(dòng)力矩T的計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖6所示。圖6中M1代表本文推導(dǎo)的修正模型；M2代表的模型沒(méi)有引入式(6)，即采用恒定的沉陷指數(shù)；M3代表的模型沒(méi)有引入式(5)，即不考慮輪刺高度對(duì)剪切位移的影響。從圖6中的對(duì)比曲線可以看出，修正模型能夠很好地對(duì)集中力和力矩進(jìn)行預(yù)測(cè)，反映了車(chē)輪劇烈的滑轉(zhuǎn)沉陷問(wèn)題；形成穩(wěn)定剪切環(huán)的情況下，輪刺高度的增加提高了牽引力和驅(qū)動(dòng)力矩，這主要是相當(dāng)于增加了進(jìn)行剪切應(yīng)力計(jì)算的車(chē)輪最大外圓半徑所導(dǎo)致的。采用恒定的沉陷指數(shù)計(jì)算的垂直載荷誤差非常大；不考慮輪刺高度對(duì)剪切位移的影響，會(huì)導(dǎo)致掛鉤牽引力和驅(qū)動(dòng)力矩的計(jì)算值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于試驗(yàn)值。表2為修正模型的計(jì)算誤差。模型對(duì)于載荷W和掛鉤牽引力FDP的計(jì)算誤差不超過(guò)3N，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差小于10%；對(duì)于力矩T的計(jì)算誤差小于0.4N·m，相對(duì)誤差小于5%。引起誤差的原因有：模擬月壤地面力學(xué)參數(shù)不夠準(zhǔn)確；模型推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化和假設(shè)；另外試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中具有不可避免的隨機(jī)誤差。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于0.4時(shí)，掛鉤牽引力的計(jì)算誤差有些偏大，這可能主要是由于忽略了推土引起的弓形區(qū)域而導(dǎo)致的。月球車(chē)車(chē)輪都為驅(qū)動(dòng)輪，運(yùn)行過(guò)程中滑轉(zhuǎn)率大于零，并且通?？刂苹D(zhuǎn)率小于0.4以防止車(chē)輪過(guò)度沉陷。因此所建立的模型可以較準(zhǔn)確地反映月球車(chē)車(chē)輪運(yùn)行過(guò)程中的受力情況。4線性模型分析(1)月球車(chē)的輪刺高度對(duì)于正應(yīng)力分布幾乎沒(méi)有影響，正應(yīng)力的計(jì)算基于車(chē)輪光滑柱面的尺寸