第四章-地球橢球數(shù)學投影1011節(jié)課件

1FundationofGeodesy1FundationofGeodesy基本公式如下：2FundationofGeodesy基本公式如下：2FundationofGeodesyUTM投影變形的特點：UTM投影的中央經(jīng)線長度比為0.9996，這是為了使得Ｂ＝０°，ｌ＝３°處的最大變形值小于0.001而選擇的數(shù)值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約±１８０ｋｍ(約±１°４０’)處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長度變形為負值；在兩條割線之外長度變形為正值。

UTM投影帶的劃分：

UTM投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，帶號1，2，3，…，60連續(xù)編號，每帶經(jīng)差為６°，從經(jīng)度180°Ｗ和17４°Ｗ之間為起始帶(1帶)，連續(xù)向東編號。

3FundationofGeodesyUTM投影變形的特點：3FundationofGeode直角坐標系的實用公式：4.10.2高斯投影簇的概念

高斯投影簇是概括依經(jīng)線分帶的一簇橫軸等角投影。它應滿足的投影條件是：1.中央經(jīng)線和赤道投影后為相互垂直的直線，且為投影的對稱軸；2.投影具有等角性質(zhì)；3.中央經(jīng)線上的長度比。

4FundationofGeodesy直角坐標系的實用公式：4FundationofGeode

5FundationofGeodesy5FundationofGeodesy高斯投影簇變形的特點：1.設q=0，則m０＝１，該投影即為高斯.克呂格投影。2.設q=0.0004，K=0，則m０＝0.9996，該投影即為通用橫軸墨卡托投影。3.設q=0.000609，K=1，則，該投影即為雙標準經(jīng)線等角橫橢圓柱投影。4.設q=0.000609，K=1.5，則，該投影在分界子午線與赤道交點處變形最大，達0.077%

6FundationofGeodesy高斯投影簇變形的特點：6FundationofGeode§4.11蘭勃脫投影概述

4.11.1蘭勃脫投影基本概念

蘭勃脫(Lambert)投影是正形正軸圓錐投影。設想用一個圓錐套在地球橢球面上，使圓錐軸與橢球自轉(zhuǎn)軸相一致，使圓錐面與橢球面一條緯線相切，將橢球面上的緯線投影到圓錐面上成為同心圓，經(jīng)線投影圓錐面上成為從圓心發(fā)出的輻射直線，然后沿圓錐面某條母線(一般為中央經(jīng)線L０)，將圓錐面切開而展成平面，從而實現(xiàn)了蘭勃脫切圓錐投影。

7FundationofGeodesy§4.11蘭勃脫投影概述7FundationofGeo8FundationofGeodesy8FundationofGeodesy9FundationofGeodesy9FundationofGeodesy4.11.2蘭勃脫投影坐標正、反算公式1蘭勃脫切圓錐投影直角坐標系的建立

10FundationofGeodesy4.11.2蘭勃脫投影坐標正、反算公式10Fundation子午線方向長度比:緯線向長度比:正形投影條件:11FundationofGeodesy子午線方向長度比:11FundationofGeodes2、大地緯度差同等量緯度差的關系式

已知即可求.12FundationofGeodesy2、大地緯度差同等量緯度差的關系式12Fundation13FundationofGeodesy13FundationofGeodesy采用級數(shù)的回代公式可得:14FundationofGeodesy采用級數(shù)的回代公式可得:14FundationofGeo3常數(shù)β及K的確定

條件:15FundationofGeodesy3常數(shù)β及K的確定15FundationofGeod因為將上述兩式代入微分方程得:則有:即可求得16FundationofGeodesy因為16FundationofGeodesy根據(jù)蘭勃脫割圓錐投影特殊條件：兩條標準緯線(B１，Ｂ２)的投影不變形，也就是說，這兩條標準緯線投影前后的長度相等，即長度比ｍ１＝ｍ２＝１。解方程得

17FundationofGeodesy根據(jù)蘭勃脫割圓錐投影特殊條件：兩條標準緯線(B１，Ｂ２)的投4蘭勃脫投影坐標的正反算公式

1.蘭勃脫投影坐標的正算(B,l)l=L-L0,求x,y蘭勃脫切圓錐投影：18FundationofGeodesy4蘭勃脫投影坐標的正反算公式

1.蘭勃脫投影坐標的正算(B蘭勃脫割圓錐投影：19FundationofGeodesy蘭勃脫割圓錐投影：19FundationofGeodes蘭勃脫投影坐標的反算公式20FundationofGeodesy蘭勃脫投影坐標的反算公式20FundationofGeo方向改化及距離改化的簡化公式：

4.11.3蘭勃脫投影長度比、投影帶劃分及應用

21FundationofGeodesy方向改化及距離改化的簡化公式：21Fundationof蘭勃脫投影變形的特點:在標準緯線Ｂ０處，長度比為1，沒有變形。當離開標準緯線（Ｂ０）無論是向南還是向北，｜ΔＢ｜增加，｜ｘ｜數(shù)值增大，因而長度比迅速增大，長度變形(m-1)也迅速增大。因此，為限制長度變形，必須限制南北域的投影寬度，為此必須按緯度分帶投影。

22FundationofGeodesy蘭勃脫投影變形的特點:22FundationofGeod23FundationofGeodesy23FundationofGeodesy蘭勃脫投影是正形正軸圓錐投影，它的長度變形(m-1)與經(jīng)度無關，但隨緯差ΔＢ，即縱坐標x的增大而迅速增大，為限制長度變形，采用按緯度的分帶投影，因此，這種投影適宜南北狹窄，東西延伸的國家和地區(qū)。這些國家根據(jù)本國實際情況，采用相應的分帶方法和統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)。但與高斯投影相比較，這種投影子午線收斂角有時過大，精密的方向改化和距離改化公式也較高斯投影要復雜，故目前國際上還是建議采用高斯投影。

24FundationofGeodesy蘭勃脫投影是正形正軸圓錐投影，它的長度變形(m-1)與經(jīng)度無本章內(nèi)容總結1、橢球面上的基本計算問題2、大地線的