北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演）一元一次方程課件教學(xué)(第1課時)

第五章

一元一次方程5.5

應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演第1課時

1課堂講解積分問題計費(fèi)問題2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)積分問題知1－講例1在一次有12支隊參加的足球循環(huán)賽(每兩隊之間賽且

只賽一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)

一場記0分．某隊在這次循環(huán)賽中勝的場數(shù)比負(fù)的場

數(shù)多2場，結(jié)果共積18分，則該隊平了幾場？

導(dǎo)引：由題可知，共12支隊參賽，則每支隊均賽11

場．設(shè)該隊勝了x場，則負(fù)了(x－2)場，平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(場)．知1－講解：設(shè)該隊勝了x場，則負(fù)了(x－2)場，

平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(場)．由題意可得：3x＋1×(－2x＋13)＝18，解得x＝5，

－2x＋13＝3(場)．答：該隊平了3場．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講

例2足球比賽的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1

分，負(fù)一場得0分．一支足球隊在某個賽季共需

比賽14場．現(xiàn)已比賽8場，負(fù)了一場，共得17分．(1)前8場比賽中，這支球隊勝了幾場？(2)這支球隊打滿14場，最高能得多少分？(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，

得分不低于29分，就可達(dá)到目標(biāo)．請你分析一下，

在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，

才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)？知1－講解：(1)設(shè)這支球隊勝了x場，則平了(8－1－x)場．

由題意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，

解得x＝5.答：前8場比賽中，這支球隊勝了5場．(2)要使得分最高，必須在后面的幾場比賽中全勝，

因此，打滿14場比賽最高能得17＋(14－8)×3

＝35(分)．知1－講(3)設(shè)后面的6場比賽中，這支球隊勝y場，

則平(6－y)場．

由題意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，

解得y＝3.答：后面的6場比賽中，這支球隊至少

要勝3場，才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)．（來自《典中點(diǎn)》）總

結(jié)知1－講（來自《典中點(diǎn)》）理解“至少”的含義是解(3)題的關(guān)鍵．由于比賽結(jié)果分為勝、負(fù)、平三種，所以要想達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，在后面的6場比賽中，負(fù)的場數(shù)越少時所需要勝的場數(shù)越少，由此得到后面的6場比賽中，只能出現(xiàn)勝、平兩種比賽結(jié)果．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）李明是學(xué)校的籃球小明星，在一場籃球比賽中，他一人得了21分，如果他投進(jìn)的2分球比3分球多3個，那么他一共投了(

)個2分球．A．2B．3C．6D．712爸爸和兒子共下12盤棋(未出現(xiàn)平局)后，得分相同，爸爸贏一盤記1分，兒子贏一盤記2分，則爸爸贏了(

)A．9盤B．8盤C．4盤D．3盤CB知2－講2知識點(diǎn)計費(fèi)問題

例3某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一：A

為計時制——1元/h；B為包月制——80元/月，

此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.1元/h.(1)某用戶每月上網(wǎng)40h，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式

比較合算？(3)請你設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上

網(wǎng)方式．知2－講導(dǎo)引：(1)提供了上網(wǎng)時間40h，根據(jù)“單價×總時

＝總價”，求出A，B收費(fèi)方案下的費(fèi)用，

進(jìn)行比較．(2)提供了上網(wǎng)的總費(fèi)用，已知上網(wǎng)的單價，

求出總時長進(jìn)行比較．(3)根據(jù)用戶的上網(wǎng)時長，比較哪種方案收費(fèi)

較少，幫其設(shè)計合理的方案．知2－講解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40h，A計時制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故選A計時制比較合算．(2)設(shè)用戶用100元上網(wǎng)，A計時制可上網(wǎng)xh，B包月制可上網(wǎng)yh，

則(1＋0.1)x＝100，

解得x＝≈91，知2－講80＋0.1y＝100，解得y＝200.91<200，故選B包月制比較合算．(3)設(shè)用戶上網(wǎng)zh，兩種方式收費(fèi)一樣多．則(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上網(wǎng)不足80h，選A計時制；

上網(wǎng)超過80h，選B包月制；

上網(wǎng)恰好80h，兩種方案都一樣．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講

例4某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠

一日游”活動．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m(人)0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動．已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．知2－講經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元，

若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元．(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和是多少？(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人？解：(1)設(shè)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和為x人．

若兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和多于200

人，則x＝18000÷75＝240.

若兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和在100人

到200人(包括200人)之間，知2－講則x＝18000÷85＝211，不合題意，舍去．

所以兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和是240人．(2)設(shè)甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有y人，

則乙學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有(240－y)人．

當(dāng)甲學(xué)校學(xué)生人數(shù)在100人到200人(包括200人)之間時，

根據(jù)題意，得85y＋90(240－y)＝20800，

解得y＝160.

則240－y＝240－160＝80.知2－講當(dāng)甲學(xué)校學(xué)生人數(shù)多于200人時，根據(jù)題意，得75y＋90(240－y)＝20800.解得y＝53，不合題意，舍去．綜上所述，甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有80人．（來自《典中點(diǎn)》）總

結(jié)知2－講（來自《典中點(diǎn)》）本題容易出現(xiàn)的錯誤是分類時出現(xiàn)漏解，如只考慮到甲校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)多于100人，漏掉了甲校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)多于200人的情況，或漏掉了兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和在100人到200人(包括200人)之間的情況．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）有一旅客帶30kg行李從北京到廣州，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5%購買行李票，已知該旅客購買的行李票為180元，則他的飛機(jī)票價為(

)A．800元B．1000元C．1200元D．1400元1C知2－練（來自《典中點(diǎn)》）某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi))，超過3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計算)．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，那么x的最大值是(

)A．11B．8C．7D．52B積分問題這類問題中的基本關(guān)系有：(1)比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)；(2)比賽總積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分.分段收費(fèi)是隨市場經(jīng)濟(jì)改革應(yīng)運(yùn)而生的一種科學(xué)、規(guī)范、合理的收費(fèi)方式．現(xiàn)在許多部門的相關(guān)行業(yè)都制定了相應(yīng)的分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．相等關(guān)系：第一段費(fèi)用＋第二段費(fèi)用＋…＝總費(fèi)用．常見的分段收費(fèi)：水費(fèi)，電費(fèi)，煤氣費(fèi)，個人所得稅，打折銷售等．1.必做:完成教材P149，習(xí)題T2、32.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第五章

一元一次方程5.5

應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演第2課時

1課堂講解產(chǎn)品配套問題工程問題2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)產(chǎn)品配套問題知1－講1.調(diào)配問題包括調(diào)動和配套兩種問題．2.調(diào)動問題：指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符

合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人(或物)到

甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，

其基本的等量關(guān)系為：甲人(或物)數(shù)＋乙人(或物)數(shù)

＝總?cè)?或物)數(shù)．知1－講例1學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，

在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在

甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍．應(yīng)

調(diào)往甲、乙兩處各多少人？導(dǎo)引：此類問題多用列表法找等量關(guān)系．設(shè)應(yīng)調(diào)往甲

處x人，列表如下：原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲處23x23＋x乙處1720－x17＋(20－x)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人，

根據(jù)題意，得×(23＋x)＝17＋(20－x)，

解得x＝17.20－x＝3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）用列表法把調(diào)配前后的人(物)數(shù)表示出來，可以較方便地找到等量關(guān)系，也鍛煉了同學(xué)們將已知條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

配套問題：已知總?cè)藬?shù)，分成幾部分分別從事

不同項(xiàng)目，各項(xiàng)目數(shù)量之間的比例符合總體要

求．關(guān)鍵是弄清配套雙方的數(shù)量關(guān)系．

知1－講

例2某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平

均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，兩

個螺栓要配3個螺帽．應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)

螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺

栓和螺帽剛好配套？

導(dǎo)引：本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)的螺栓數(shù)×3＝生產(chǎn)

的螺帽數(shù)×2，故可設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，

用含x的式子分別表示出螺栓和螺帽的數(shù)量，

再列方程求解．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，

則(28－x)名工人生產(chǎn)螺帽．根據(jù)題意，得3×12x＝2×18(28－x)，

解得x＝14.所以28－x＝14.

答：應(yīng)安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)

螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套．知1－講總結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù)．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）41人參加運(yùn)土勞動，有30根扁擔(dān)，安排多少人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，則可列方程為(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30D．30－x＝41－x1C知1－練（來自《典中點(diǎn)》）在加固某段河壩時，需要動用15臺挖土、運(yùn)土機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土18m3或運(yùn)土12m3，為了使挖出的土能及時運(yùn)走，若安排x臺機(jī)械挖土，則可列方程為(

)A．18x－12x＝15B．18x＝12(15－x)C．12x＝18(15－x)D．18x＋12x＝152B知1－練（來自《典中點(diǎn)》）某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，則所列方程正確的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)3C2知識點(diǎn)工程問題知2－導(dǎo)一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時間，

工作時間＝，工作效率＝.2.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時，

要把總工作量看作整體1.知2－講3．常見的等量關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量之和．4．找等量關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下

規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，

如果甲量已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙量找等量

關(guān)系列方程．知2－講

例3一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是

進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20min可將水

池注滿，單開乙管15min可將水池注滿，單開

丙管25min可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、

乙兩管，4min后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過

多少分鐘才能將水池注滿．知2－講導(dǎo)引：弄清本例題意，必須明確兩點(diǎn)：(1)在一些工程問

題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常

把工作量看作整體“1”；(2)設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能

將水池注滿，列表如下：工作量工作效率工作時間/min甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx知2－講（來自《點(diǎn)撥》）相等關(guān)系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：設(shè)又經(jīng)過xmin才能將水池注滿，

根據(jù)題意得：×4＋(4＋x)－x＝1，

解得x＝20.答：又經(jīng)過20min才能將水池注滿．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本例中等量關(guān)系的實(shí)質(zhì)是:(1)總工作量等于各部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作為“－”工作量.知2－講

例4刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙

單獨(dú)繡需要12天完成．現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，

接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙

兩人合繡．問再繡多少天可以完成這件作品？解：設(shè)再繡x天可以完成這件作品．由題意，得

解得x＝4.

答：再繡4天可以完成這件作品．（來自《典中點(diǎn)》）知2－講(中考·長沙)某工程隊承包了某段全長1755m的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6m，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45m.(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米．(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，

甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2m，乙組平均每

天能比原來多掘進(jìn)0.3m．按此施工進(jìn)度，能夠比

原來少用多少天完成任務(wù)？例5知2－講解：(1)設(shè)乙班組平均每天掘進(jìn)xm，則甲班組平均

每天掘進(jìn)(x＋0.6)m.

根據(jù)題意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.則x＋0.6＝4.8.答：甲班組平均每天掘進(jìn)4.8m，乙班組平

均每天掘進(jìn)4.2m.(2)改進(jìn)施工技術(shù)后，甲班組平均每天掘進(jìn)4.8

＋0.2＝5(m)；乙班組平均每天掘進(jìn)4.2＋0.3