二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1

第二十二章二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).

3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入問(wèn)題1：用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？①列表；②描點(diǎn)；③連線問(wèn)題2：我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖象是什么圖形？一條直線

那么，二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2的圖象.講授新知貳先畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示出幾組對(duì)應(yīng)值：講授新知2.描點(diǎn)

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).3.連線

用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象.369yO-33x講授新知-33o369當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).講授新知268y4O-22x4-4解：分別列表，再畫(huà)出它們的圖象，如圖.x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···y=2x2例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，y=2x2的圖象.范例應(yīng)用a值越大，拋物線的開(kāi)口越?。鰷p性相同：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.思考268y4O-22x4-4y=2x2頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；開(kāi)口都向上；對(duì)稱軸都是y軸；函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？講授新知一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小.歸納268y4O-22x4-4y=2x2講授新知

例2畫(huà)出函數(shù)y=-x2,

,y=-2x2的圖象，并思考這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···-3-2-10123···y=-x2···-9-4-10-1-4-9······-20-2···y=-2x2···-18-8-20-2-8-18···y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x范例應(yīng)用y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x開(kāi)口都向下；對(duì)稱軸都是y軸；a值越小，拋物線的開(kāi)口越?。旤c(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；增減性相同：

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.共同點(diǎn)和不同點(diǎn)一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開(kāi)口越小.講授新知1.二次函數(shù)的圖象都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖象性質(zhì):（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小.（1）拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4小結(jié)講授新知

例3關(guān)于二次函數(shù)y=-的圖象及其性質(zhì)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向下B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大范例應(yīng)用【解析】A、由a＝﹣＜0知開(kāi)口向下，此選項(xiàng)正確；B、a＝﹣＜0，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)正確；C、對(duì)稱軸是直線x＝0，即y軸，此選項(xiàng)正確；D、函數(shù)有最大值0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．D當(dāng)堂訓(xùn)練叁

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO當(dāng)堂訓(xùn)練

3、如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14、說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O當(dāng)堂訓(xùn)練

5.若拋物線y=ax2（a

≠0），過(guò)點(diǎn)（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對(duì)稱軸是

，開(kāi)口

.

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，頂點(diǎn)是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,則y1

y2.2y軸向上（0,0）小