代入法消元解二元一次方程組課件人教版七年級數(shù)學下冊

第八章二元一次方程組8.2消元—二元一次方程組第1課時代入法

學習目標1.用代入消元法解簡單的二元一次方程組.2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，體會化歸思想.

了解數(shù)學一次方程組是重要的數(shù)學模型，它來源于實際問題，又用于解決實際問題。一次方程組的解法在我國古代數(shù)學名著《九章算術》“方程”章中已有比較完整的論述。所用方法相當于對現(xiàn)代方程組的解法，消去未知數(shù)。問題引入籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能根據(jù)問題中的等量關系列出一元二次方程組嗎？

2x+y=16x+y=10x=6y=4設這個隊勝x場，負y場.上節(jié)課我們通過列表找公共解的辦法得到了這個方程組的解

顯然，這個方法有些麻煩，不好操作.

所以這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.怎么求x、y的值呢？2x+(10-x)=16x+y=10，2x+y=16探究新知用代入法解二元一次方程組解：設勝了x場，則負了(10－x)場，根據(jù)題意，得：解得：x=6.將x=6代入10－x=10－6=4.答：勝了6場，負4場.用一元一次方程求解解：設勝了x場，負了y場，根據(jù)題意，得：用二元一次方程組求解觀察:二元一次方程組和一元一次方程有何聯(lián)系？這對你解二元一次方程組有何啟示？

y=10-x由①得：y=10－x.③將③代入②得：2x+(10－x)=16.解得：x

=6.把x=6代入③得：y=4.所以原方程組的解為：x+y=10①2x+y=16②用二元一次方程組求解x=6

y=4把x=6代入①或代入②可不可以？哪種運算更簡便？解：答：這個隊勝6場、負4場．上面的解法是①將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，②再代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入消元法的概念解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?消元思想：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想.例題解析用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②解：由①得：x=y+3.③將③代入②得：3(y+3)-8y=14.解得：y

=-1.所以原方程組的解為：x=2

y=-1把y

=-1代入③得：x

=2.想一想：能不能得到關于x的一元一次方程？應用提升根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2︰5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：題中未知量是什么？

消毒液應該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)

如何設未知數(shù)？

設消毒液應分裝大瓶和小瓶的數(shù)量分別為x、y等量關系是什么？大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)＝2︰5大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝22.5t如何用二元一次方程組表示上面的兩個等量關系？解：設消毒液應分裝大瓶和小瓶的數(shù)量分別為x、y5x=2y①500x+250y=22500000②由①，得

y=③把③代入②，得

500x+250×=22500000解這個方程，得

x=2000把x=20000代入③，得y=5000所以這個方程組的解是x=2000y=5000答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.再議代入消元法二

元

一

次

方程組y=50000x=20000變形代入消去y解得x解得y總結歸納解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.1.解下列方程組.（1）

（2）y=2xx+y=122x=y-54x+3y=65解：（1）x=4y=8x=5y=15（2）靈活運用2.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜種植了多少畝？解:設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②將由①得y=10-x.③將③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.將x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟

歸納小結