【浙教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上-第一章-三角形的初步認(rèn)識(shí)單元測(cè)試題(含答案解析)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………./第一章三角形的初步認(rèn)識(shí)單元測(cè)試題一、單選題〔共10題；共30分1、下面命題正確的是〔A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。B、等腰梯形的兩個(gè)角一定相等。C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形。D、三角形三條邊上的中線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的根據(jù)是〔A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為〔A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°4、如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CA,連接AE交CD于點(diǎn)F,則∠AFC的度數(shù)是〔A、150°B、125°C、135°D、112.5°5、如圖所示,一位同學(xué)書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分,很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形,那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是〔

.A、SSSB、SASC、AASD、ASA6、以下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是〔A、1cm,2cm,4cmB、8cm,6cm,4cmC、12cm,5cm,6cmD、2cm,3cm,6cm7、下列命題中,真命題的是〔A、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相等,那么這個(gè)四邊形是矩形B、如果一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形C、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)平分所在的角,那么這個(gè)四邊形是菱形D、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分,那么這個(gè)四邊形是矩形8、下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是〔①全等三角形的周長(zhǎng)相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等．A、4B、3C、2D、9、若△ABC≌△DEF,△ABC的周長(zhǎng)為100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么BC長(zhǎng)〔A、55cmB、45cmC、30cmD、25cm10、在△ABC中,∠B的平分線(xiàn)與∠C的平分線(xiàn)相交于O,且∠BOC=130°,則∠A=〔A、50°B、60°C、80°D、100°二、填空題〔共8題；共24分11、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示,則說(shuō)明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是________．12、如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn),已知AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_______cm．13、△ABC中,∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2,且△ABC≌△DEF,則∠DEF=________

度．14、①三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三條邊的距離相等；②三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)；③三角形的三條高線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)；④三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．以上說(shuō)法中正確的是________．15、如圖,BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn),若∠A=50°,則∠BFC=________度．16、如圖,點(diǎn)D,B,C點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,則∠1=________度．17、如圖所示,BE⊥AC于點(diǎn)D,且AB=CB,BD=ED,若∠ABC=64°,則∠E=________．18、如圖,在△ABC中,將∠C沿DE折疊,使頂點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)C′處,若∠A=75°,∠B=65°,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題〔共5題；共36分19、如圖,已知E是∠AOB的平分線(xiàn)上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,D．求證：OE垂直平分CD．20、如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F．∠1=∠2,∠3=105°,求∠ACB的度數(shù)．21、如圖,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線(xiàn),∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．22、如圖所示,已知∠ACB和∠ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一點(diǎn)．求證：CP=DP．23、如圖,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B為垂足,AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．四、綜合題〔共1題；共10分24、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE．<1>證明DE∥CB；<2>探索AC與AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形．答案解析部分一、單選題1、[答案]D[考點(diǎn)]線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),菱形的判定,等腰梯形的性質(zhì),命題與定理[解析][分析]此題需要根據(jù)平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn),分別對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷,然后得出正確的結(jié)果．[解答]A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰梯形的兩個(gè)角不一定相等,還可能互補(bǔ),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故本選項(xiàng)正確；故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),考查的知識(shí)點(diǎn)較多,但難度不大,注意細(xì)心判斷各個(gè)選項(xiàng)．2、[答案]D[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)[解析][分析]由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性質(zhì),全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．[解答]由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'〔SSS>,則△COD≌△C'O'D',即∠A'O'B'=∠AOB〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等>．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．3、[答案]D[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)[解析][分析]等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系,三角形內(nèi)部,三角形的外部,三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了,因而應(yīng)分另兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)〔如圖1>,頂角是60°；當(dāng)高在三角形外部時(shí)〔如圖2>,頂角是120°．故選D．[點(diǎn)評(píng)]熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況,把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形。4、[答案]D[考點(diǎn)]三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)[解析][分析]由三角形及正方形對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解,把各角之間關(guān)系找到即可求解?！咚倪呅蜛BCD是正方形,CE=CA∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．故選D.[點(diǎn)評(píng)]解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5、[答案]D[考點(diǎn)]全等三角形的判定[解析][分析]根據(jù)三角形全等的判定方法可知：除去被墨跡污染的部分仍然有兩個(gè)角及夾邊確定,可以根據(jù)ASA確定所畫(huà)三角形與原三角形全等。故選D.6、[答案]B[考點(diǎn)]三角形三邊關(guān)系[解析][分析]三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊。

A、1+2<4,,C、5+6<12,D、2+3<6,均無(wú)法構(gòu)成三角形；

B、6+4>8,能組成三角形。7、[答案]B[考點(diǎn)]命題與定理[解析][解答]解：A、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相等,那么這個(gè)四邊形不一定是矩形,還有可能是等腰梯形,故錯(cuò)誤；B、如果一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直,那么這個(gè)平行四邊形是菱形,故正確；C、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)平分所在的角,那么這個(gè)四邊形可能是正方形,故錯(cuò)誤；D、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分,這個(gè)四邊形有可能是菱形,故錯(cuò)誤；故選B．[分析]利于矩形、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．8、[答案]B[考點(diǎn)]命題與定理[解析][解答]解：全等三角形的周長(zhǎng)相等,所以①正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,所以②正確；全等三角形的面積相等,所以③正確；面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,所以④錯(cuò)誤．故選B．[分析]根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．9、[答案]B[考點(diǎn)]全等三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,∵DE=30cm,DF=25cm,∴AB=30cm,AC=25cm,∵△ABC的周長(zhǎng)為100cm,∴CB=100﹣30﹣25=45〔cm,故選：B．[分析]根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE,AC=DF,BC=EF,再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為100cm可得答案．10、[答案]C[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理[解析][解答]解：∵∠BOC=130°,∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°,∵BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB=100°,∴∠A=180°﹣〔∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°,故選C．[分析]在△BOC中由三角形的內(nèi)角和可求得∠OBC+∠OCB=50°,再由角平分線(xiàn)的定義可得∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB=100°,在△ABC中再利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠A．二、填空題11、[答案]SSS[考點(diǎn)]作圖—尺規(guī)作圖的定義[解析][解答]OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,從而可以利用SSS判定其全等[分析]①以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫(huà)弧,分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意畫(huà)一點(diǎn)O′,畫(huà)射線(xiàn)O'A',以O(shè)'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C'E,交O'A'于點(diǎn)C'；③以C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交弧C'E于點(diǎn)D'；④過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線(xiàn)O'B',∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過(guò)作圖我們可以得到OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,從而可以利用SSS判定其全等12、[答案]2[考點(diǎn)]三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高[解析][解答]解：∵AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn),∴BD=DC=BC,∴△ABD和△ADC的周長(zhǎng)的差

=〔AB+BC+AD﹣〔AC+BC+AD

=AB﹣AC

=5﹣3

=2〔cm．故答案為：2．[分析]根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到,△ABD的周長(zhǎng)和△ADC的周長(zhǎng)的差就是AB與AC的差．13、[答案]40[考點(diǎn)]全等三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：設(shè)∠BAC為4x,則∠ACB為3x,∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180,解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．[分析]先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠ABC=40°再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可得．14、[答案]①②③④[考點(diǎn)]三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高,角平分線(xiàn)的性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)[解析][解答]解：①三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三條邊的距離相等,正確；②三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn),正確；③三角形的三條高線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn),正確；④三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,正確．綜上所述,說(shuō)法正確的是①②③④．故答案為：①②③④．[分析]根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,三角形中線(xiàn)、高線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等對(duì)各小題分析判斷即可得解．15、[答案]65[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)[解析][解答]解：∵∠A=50°,∴△ABC中,∠ABC+∠ACB=130°,∴∠BCE+∠CBD=360°﹣130°=230°,∵BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn),∴∠CBF+∠BCF=〔∠BCE+∠CBD=×230°=115°,∴△BCF中,∠F=180°﹣115°=65°．故答案為：65[分析]先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠ABC+∠ACB=130°,得到∠BCE+∠CBD=360°﹣130°=230°,再根據(jù)BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn),求得∠CBF+∠BCF,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠F的度數(shù)．16、[答案]45[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)[解析][解答]解：∵∠ABD是△ABC的外角,∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°,∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．[分析]根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得．17、[答案]32°[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)[解析][解答]解：∵AB=CB,BE⊥AC,∴AD=DC,∠ABD=∠CBD=∠ABC=×64°=32°,在△ABD和△CED中,,∴△ABD≌△CED〔SAS,∴∠E=∠ABD=32°,故答案為：32°．[分析]根據(jù)三線(xiàn)合一得出AD=DC,∠ABD=27°,證△ABD≌△CED,推出∠E=∠ABD即可．18、[答案]40°[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理,翻折變換〔折疊問(wèn)題[解析][解答]解：如圖,∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C,∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°,又將紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi),∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°,∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°,∵∠1=40°,∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．故答案為：40°．[分析]先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B,再根據(jù)折疊變換的性質(zhì),即可求出∠CEC′+∠CEC′的度數(shù),然后利用兩個(gè)平角的度數(shù)求解即可．三、解答題19、[答案]證明：∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE,OE=OE,在Rt△ODE與Rt△OCE中,,∴Rt△ODE≌Rt△OCE〔HL,∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,∵OE是∠AOB的平分線(xiàn),∴OE是CD的垂直平分線(xiàn)[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)[解析][分析]先根據(jù)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線(xiàn)．20、[答案]解：∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD,又∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠ACB=∠3=105°[考點(diǎn)]平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理[解析][分析]證明CD∥EF,得到∠2=∠BCD,證明DG∥BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．21、[答案]解：∵CD是∠ACB的平分線(xiàn),∠ACB=50°,∴∠BCD=∠ACB=25°,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB=25°,∠BDE+∠B=180°,∵∠B=70°,∴∠BDE=110°,∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°,∠BDC=85°[考點(diǎn)]平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理[解析][分析]由CD是∠ACB的平分線(xiàn),∠ACB=50°,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),即可求得∠DCB的度數(shù),又由DE∥BC,根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠EDC的度數(shù),根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),即可求得∠BDE的度數(shù),即可求得∠BDC的度數(shù)．22、[答案]證明：在Rt△ACB和Rt△ADB中,,∴Rt△ACB≌Rt△ADB〔HL．∴BC=BD,∠CBA=∠DBA．∵BP=BP,∴△CBP≌△DBP〔SAS．∴CP=DP．[考點(diǎn)]全等三角