2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

./2019年省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題有16個小題,共42分,1-10小題各3分,11-16小題各2分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．〔3分下列圖形為正多邊形的是〔A．B．C．D．2．〔3分規(guī)定：〔→2表示向右移動2記作+2,則〔←3表示向左移動3記作〔A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．〔3分如圖,從點C觀測點D的仰角是〔A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC4．〔3分語句"x的與x的和不超過5"可以表示為〔A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．〔3分如圖,菱形ABCD中,∠D＝150°,則∠1＝〔A．30°B．25°C．20°D．15°6．〔3分小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a〔b+c＝ab+ac；②a〔b﹣c＝ab﹣ac；③〔b﹣c÷a＝b÷a﹣c÷a〔a≠0；④a÷〔b+c＝a÷b+a÷c〔a≠0其中一定成立的個數(shù)是〔A．1B．2C．3D．47．〔3分下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的容則回答正確的是〔A．◎代表∠FECB．代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB8．〔3分一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．〔3分如圖,在小正三角形組成的網(wǎng)格中,已有6個小正三角形涂黑,還需涂黑n個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,則n的最小值為〔A．10B．6C．3D．210．〔3分根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形外心的是〔A．B．C．D．11．〔2分某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類,以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是〔A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．〔2分如圖,函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點是〔A．點MB．點NC．點PD．點Q13．〔2分如圖,若x為正整數(shù),則表示﹣的值的點落在〔A．段①B．段②C．段③D．段④14．〔2分圖2是圖1中長方體的三視圖,若用S表示面積,S主＝x2+2x,S左＝x2+x,則S俯＝〔A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．〔2分小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0〔a≠0時,只抄對了a＝1,b＝4,解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是〔A．不存在實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是x＝﹣1D．有兩個相等的實數(shù)根16．〔2分對于題目："如圖1,平面上,正方形有一長為12、寬為6的矩形,它可以在正方形的部及邊界通過移轉(zhuǎn)〔即平移或旋轉(zhuǎn)的方式,自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放,求正方形邊長的最小整數(shù)n．"甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形,先求出該邊長x,再取最小整數(shù)n．甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．下列正確的是〔A．甲的思路錯,他的n值對B．乙的思路和他的n值都對C．甲和丙的n值都對D．甲、乙的思路都錯,而丙的思路對二、填空題〔本大題有3個小題,共11分,17小題3分：18～19小題各有2個空,每空2分,把答案寫在題中橫線上17．〔3分若7﹣2×7﹣1×70＝7p,則p的值為．18．〔4分如圖,約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則〔1用含x的式子表示m＝；〔2當(dāng)y＝﹣2時,n的值為．19．〔4分勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)示了A,B,C三地的坐標(biāo),數(shù)據(jù)如圖〔單位：km．筆直鐵路經(jīng)過A,B兩地．〔1A,B間的距離為km；〔2計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個維修站D,使D到A,C的距離相等,則C,D間的距離為km．三、解答題〔本大題有7個小題,共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．〔8分有個填寫運算符號的游戲：在"1□2□6□9"中的每個□,填入+,﹣,×,÷中的某一個〔可重復(fù)使用,然后計算結(jié)果．〔1計算：1+2﹣6﹣9；〔2若1÷2×6□9＝﹣6,請推算□的符號；〔3在"1□2□6﹣9"的□填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出這個最小數(shù)．21．〔9分已知：整式A＝〔n2﹣12+〔2n2,整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2,求整式B．聯(lián)想由上可知,B2＝〔n2﹣12+〔2n2,當(dāng)n＞1時,n2﹣1,2n,B為直角三角形的三邊長,如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．〔9分某球室有三種品牌的4個乒乓球,價格是7,8,9〔單位：元三種．從中隨機拿出一個球,已知P〔一次拿到8元球＝．〔1求這4個球價格的眾數(shù)；〔2若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練,乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法〔如圖求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．〔9分如圖,△ABC和△ADE中,AB＝AD＝6,BC＝DE,∠B＝∠D＝30°,邊AD與邊BC交于點P〔不與點B,C重合,點B,E在AD異側(cè),I為△APC的心．〔1求證：∠BAD＝∠CAE；〔2設(shè)AP＝x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值；〔3當(dāng)AB⊥AC時,∠AIC的取值圍為m°＜∠AIC＜n°,分別直接寫出m,n的值．24．〔10分長為300m的春游隊伍,以v〔m/s的速度向東行進,如圖1和圖2,當(dāng)隊伍排尾行進到位置O時,在排尾處的甲有一物品要送到排頭,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均為2v〔m/s,當(dāng)甲返回排尾后,他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t〔s,排頭與O的距離為S頭〔m．〔1當(dāng)v＝2時,解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式〔不寫t的取值圍；②當(dāng)甲趕到排頭位置時,求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中,設(shè)甲與位置O的距離為S甲〔m,求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式〔不寫t的取值圍〔2設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T〔s,求T與v的函數(shù)關(guān)系式〔不寫v的取值圍,并寫出隊伍在此過程中行進的路程．25．〔10分如圖1和2,?ABCD中,AB＝3,BC＝15,tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點,過點A作⊙O切CP于點P,設(shè)BP＝x．〔1如圖1,x為何值時,圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E,直接指出PE與BC的位置關(guān)系；〔2當(dāng)x＝4時,如圖2,⊙O與AC交于點Q,求∠CAP的度數(shù),并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大??；〔3當(dāng)⊙O與線段AD只有一個公共點時,直接寫出x的取值圍．26．〔12分如圖,若b是正數(shù),直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C,且L與x軸右交點為D．〔1若AB＝8,求b的值,并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；〔2當(dāng)點C在l下方時,求點C與l距離的最大值；〔3設(shè)x0≠0,點〔x0,y1,〔x0,y2,〔x0,y3分別在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均數(shù),求點〔x0,0與點D間的距離；〔4在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為"美點",分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時"美點"的個數(shù)．2019年省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題有16個小題,共42分,1-10小題各3分,11-16小題各2分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．[解答]解：正五邊形五個角相等,五條邊都相等,故選：D．2．[解答]解："正"和"負"相對,所以,如果〔→2表示向右移動2記作+2,則〔←3表示向左移動3記作﹣3．故選：B．3．[解答]解：∵從點C觀測點D的視線是CD,水平線是CE,∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE,故選：B．4．[解答]解："x的與x的和不超過5"用不等式表示為x+x≤5．故選：A．5．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∠D＝150°,∴AB∥CD,∠BAD＝2∠1,∴∠BAD+∠D＝180°,∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°,∴∠1＝15°；故選：D．6．[解答]解：①a〔b+c＝ab+ac,正確；②a〔b﹣c＝ab﹣ac,正確；③〔b﹣c÷a＝b÷a﹣c÷a〔a≠0,正確；④a÷〔b+c＝a÷b+a÷c〔a≠0,錯誤,無法分解計算．故選：C．7．[解答]證明：延長BE交CD于點F,則∠BEC＝∠EFC+∠C〔三角形的外角等于與它不相鄰兩個角之和．又∠BEC＝∠B+∠C,得∠B＝∠EFC．故AB∥CD〔錯角相等,兩直線平行．故選：C．8．[解答]解：＝0.00002＝2×10﹣5．故選：D．9．[解答]解：如圖所示,n的最小值為3,故選：C．10．[解答]解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點,由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線,從而可用直尺成功找到三角形外心．故選：C．11．[解答]解：由題意可得,正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類,故選：D．12．[解答]解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱,所以點M是原點；故選：A．13．[解答]解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù),∴≤x＜1故表示﹣的值的點落在②故選：B．14．[解答]解：∵S主＝x2+2x＝x〔x+2,S左＝x2+x＝x〔x+1,∴俯視圖的長為x+2,寬為x+1,則俯視圖的面積S俯＝〔x+2〔x+1＝x2+3x+2,故選：A．15．[解答]解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0〔a≠0時,只抄對了a＝1,b＝4,解出其中一個根是x＝﹣1,∴〔﹣12﹣4+c＝0,解得：c＝3,故原方程中c＝5,則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0,則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．故選：A．16．[解答]解：甲的思路正確,長方形對角線最長,只要對角線能通過就可以,但是計算錯誤,應(yīng)為n＝14；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤,圖示情況不是最長；故選：B．二、填空題〔本大題有3個小題,共11分,17小題3分：18～19小題各有2個空,每空2分,把答案寫在題中橫線上17．[解答]解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p,∴﹣2﹣1+0＝p,解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．[解答]解：〔1根據(jù)約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；〔2根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當(dāng)y＝﹣2時,5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．[解答]解：〔1由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸,∴AB＝12﹣〔﹣820；〔2過點C作l⊥AB于點E,連接AC,作AC的垂直平分線交直線l于點D,由〔1可知：CE＝1﹣〔﹣17＝18,AE＝12,設(shè)CD＝x,∴AD＝CD＝x,由勾股定理可知：x2＝〔18﹣x2+122,∴解得：x＝13,∴CD＝13,故答案為：〔120；〔213；三、解答題〔本大題有7個小題,共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟20．[解答]解：〔11+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；〔2∵1÷2×6□9＝﹣6,∴1××6□9＝﹣6,∴3□9＝﹣6,∴□的符號是"﹣"；〔3這個最小數(shù)是﹣20,理由：∵在"1□2□6﹣9"的□填入符號后,使計算所得數(shù)最小,∴1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可,∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11,∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20,∴這個最小數(shù)是﹣20．21．[解答]解：A＝〔n2﹣12+〔2n2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝〔n2+12,∵A＝B2,B＞0,∴B＝n2+1,當(dāng)2n＝8時,n＝4,∴n2+1＝42+1＝15；當(dāng)n2﹣1＝35時,n2+1＝37．故答案為：15；3722．[解答]解：〔1∵P〔一次拿到8元球＝,∴8元球的個數(shù)為4×＝2〔個,按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；〔2①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8〔元,所剩的3個球價格為8,8,9,∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元,∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果,乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個,∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．[解答]解：〔1在△ABC和△ADE中,〔如圖1∴△ABC≌△ADE〔SAS∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．〔2∵AD＝6,AP＝x,∴PD＝6﹣x當(dāng)AD⊥BC時,AP＝AB＝3最小,即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．〔3如圖2,設(shè)∠BAP＝α,則∠APC＝α+30°,∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°,∠PCA＝60°,∠PAC＝90°﹣α,∵I為△APC的心∴AI、CI分別平分∠PAC,∠PCA,∴∠IAC＝∠PAC,∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣〔∠IAC+∠ICA＝180°﹣〔∠PAC+∠PCA＝180°﹣〔90°﹣α+60°＝α+105°∵0＜α＜90°,∴105°＜α+105°＜150°,即105°＜∠AIC＜150°,∴m＝105,n＝150．24．[解答]解：〔1①排尾從位置O開始行進的時間為t〔s,則排頭也離開原排頭t〔s,∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷〔2v﹣v＝300÷v＝300÷2＝150s,此時S頭＝2t+300＝600m甲返回時間為：〔t﹣150s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4〔t﹣150＝﹣4t+1200；因此,S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300,當(dāng)甲趕到排頭位置時,求S的值為600m,在甲從排頭返回到排尾過程中,S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．〔2T＝t追及+t返回＝+＝,在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v×〔T﹣150＝v×〔﹣﹣150＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝,此時隊伍在此過程中行進的路程為〔400﹣150vm．25．[解答]解：〔1如圖1,AP經(jīng)過圓心O,∵CP與⊙O相切于P,∴∠APC＝90°,∵?ABCD,∴AD∥BC,∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝,設(shè)CP＝4k,BP＝3k,由CP2+BP2＝BC2,得〔4k2+〔3k2＝152,解得k1＝﹣3〔舍去,k2＝3,∴x＝BP＝3×3＝9,故當(dāng)x＝9時,圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑,∴∠AEP＝90°,∴PE⊥AD,∵?ABCD,∴BC∥AD∴PE⊥BC〔2如圖2,過點C作CG⊥AP于G,∵?ABCD,∴BC∥AD,∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝,設(shè)CG＝4m,BG＝3m,由勾股定理得：〔4m2+〔3m2＝152,解得m＝3,∴CG＝4×3＝12,BG＝3×3＝9,PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5,AP＝AB+BP＝3+4＝7,∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1,∴∠CAP＝45°；連接OP,OQ,過點O作OH⊥AP于H,則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°,PH＝AP＝,在Rt△CPG中,＝＝13,∵CP是⊙O的切線,∴∠OPC＝∠OHP＝90°,∠OPH+∠CPG＝90°,∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴,即PH×CP＝CG×OP,×13＝12OP,∴OP＝∴劣弧長度＝＝,∵＜2π＜7∴弦AP的長度＞劣弧長度．〔3如圖3,⊙O與線段AD只有一個公共點,即圓心O位于直線AB下方,且∠OAD≥90°,當(dāng)∠OAD＝90°,∠CPM＝∠DAB時,此時BP取得最小值,過點C作CM⊥AB于M,∵∠DAB＝∠CBP,∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP,∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18,∴x≥1826．[解答]解：〔1當(dāng)x＝0吋,y＝x﹣b＝﹣b,∴B〔0,﹣b,∵AB＝8,而A〔0,b,∴b﹣〔﹣b＝8,∴b＝4．∴L：