新版DOE培訓(xùn)教程

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)AlexanderMengSQA,SAEMagneticsLtd..課程安排第一講：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的正交實(shí)驗(yàn)第二講：方差分析和2k因子、3k因子設(shè)計(jì)第三講：正交實(shí)驗(yàn)的方差分析第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第五講：可靠性設(shè)計(jì).第一講：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的正交實(shí)驗(yàn)第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù)第二節(jié)：進(jìn)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其開展過程第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù)在掌握專業(yè)知識的根底上，一個(gè)優(yōu)秀的工程師至少該當(dāng)掌握以下的質(zhì)量管理技術(shù)：1.Cpk(過程才干指數(shù))2.GR&R(反復(fù)性和再現(xiàn)性)3.Correlation(相關(guān)性).4.SPC(統(tǒng)計(jì)過程控制)技術(shù)就是利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對過程中的各個(gè)階段進(jìn)展監(jiān)控，從而到達(dá)改良與保證質(zhì)量的目的。SPC強(qiáng)調(diào)全過程的預(yù)防。居QC七工具中心位置的控制圖是SPC的重要工具，它包括計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).5.CUSUM控制圖和EWMA控制圖CUSUM(累積和)控制圖的設(shè)計(jì)思想就是對數(shù)據(jù)的信息加以積累.它的實(shí)際根底是序貫分析原理中的序貫概率比檢驗(yàn)，經(jīng)過對信息的累積，將過程的小偏移累加起來，到達(dá)放大的效果，提高檢測過程小偏移的靈敏度。CUSUM控制圖分別可用于計(jì)量性數(shù)據(jù)(正態(tài)分布)不合格品數(shù)(泊松分布)，不合格品率(二項(xiàng)分布)。EWMA(指數(shù)加權(quán)滑動平均)控制圖中控制統(tǒng)計(jì)量同樣利用了歷史數(shù)據(jù),而且它可以對不同階段的數(shù)據(jù)取不同的權(quán)重，距今越近的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，反之那么越小。EWMA控制圖設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是尋覓最優(yōu)參數(shù)(入，K)組合的過程，所根據(jù)的原那么是：對給定的穩(wěn)態(tài)ARL(0)，使過程出現(xiàn)設(shè)定偏移量的偏移時(shí)具有最小失控的ARL。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).6.穩(wěn)健設(shè)計(jì)技術(shù)產(chǎn)品、工藝過程的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法和技術(shù)開發(fā)階段的穩(wěn)健技術(shù)開發(fā)方法統(tǒng)稱為穩(wěn)健設(shè)計(jì)技術(shù)，它是開發(fā)高質(zhì)量低本錢產(chǎn)品最有效的方法.在實(shí)踐消費(fèi)中，任何一種產(chǎn)品都存在一些噪聲要素影響其質(zhì)量，對待這些要素普通可以有兩種態(tài)度：一是盡能夠消除這些要素，但實(shí)際上往往很難實(shí)現(xiàn)，即使能夠也需求破費(fèi)很大的代價(jià)，這是不值得的；二是盡量降低這些要素的影響，使產(chǎn)品特性對這些要素的變化不非常敏感。根本功能的性能穩(wěn)健取決于兩點(diǎn)：一是輸出質(zhì)量特性本身的動搖??；二是該質(zhì)量特性應(yīng)盡能夠接近設(shè)計(jì)目的值。S/N可以比較準(zhǔn)確地反映這兩個(gè)目的。穩(wěn)健設(shè)計(jì)主要包括損失模型法、響應(yīng)面模型法、容差模型法和隨機(jī)模型法等。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù)7.質(zhì)量機(jī)能展開(QFD)QFD產(chǎn)生于日本，是一種在開發(fā)階段就對產(chǎn)品的適用性實(shí)施全方位保證，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段就確定制造過程中的質(zhì)量控制要點(diǎn)，以減少消費(fèi)初期大量錯(cuò)誤發(fā)生的系統(tǒng)方法。它從市場要求的情報(bào)出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)言語，繼而縱向經(jīng)過部件、零件展開至工序展開；橫向進(jìn)展質(zhì)量展開、技術(shù)展開、本錢展開的可靠性展開。方式上以大量的系統(tǒng)展開表和矩陣圖為特征，盡量將消費(fèi)中能夠出現(xiàn)的問題提早提示，以到達(dá)多元設(shè)計(jì)、多元保證的目的。最常用質(zhì)量功能展開的文件有：顧客要求謀劃矩陣；設(shè)計(jì)矩陣；最終產(chǎn)品特性展開矩陣；消費(fèi)、采購矩陣；過程方案和質(zhì)量控制表；作業(yè)指點(diǎn)書；.8.并行工程(或同步工程)現(xiàn)代企業(yè)面臨的主要課題是如何做好創(chuàng)新，但創(chuàng)新又面臨著兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn):市場不確定性和技術(shù)不確定性。市場因顧客需求的變化和技術(shù)提高引起的競爭態(tài)勢的變化，要求產(chǎn)品的壽命周期縮短和更新?lián)Q代速度加快;技術(shù)上那么由于產(chǎn)品構(gòu)造的復(fù)雜化和新原理的采用，延伸了開發(fā)周期。而并行工程那么為企業(yè)如何以盡能夠短的開發(fā)周期推出顧客與社會需求的產(chǎn)品提供理處理思想和方法。并行工程是對產(chǎn)品及制造和輔助過程實(shí)施并行、一體化設(shè)計(jì)，促使開發(fā)者一直思索從概念構(gòu)成直到運(yùn)用后處置的產(chǎn)品整個(gè)生命周期內(nèi)的所有要素(包括質(zhì)量、本錢、進(jìn)度和運(yùn)用要求)的一種系統(tǒng)方法。并行工程中普遍采用質(zhì)量工程技術(shù)(如QFD、田口法、FMEA等)和計(jì)算機(jī)技術(shù)。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).9.程度比較(Benchmarking)Benchmarking是一個(gè)系統(tǒng)和延續(xù)的丈量過程，這個(gè)過程就是要針對世界范圍內(nèi)的領(lǐng)先企業(yè)和詳細(xì)的領(lǐng)先過程進(jìn)展延續(xù)不斷的丈量和比較，以獲得協(xié)助公司采取改良展動的有效信息。程度比較可分為：內(nèi)部程度、競爭性程度、功能性程度、普通性水平比較。程度比較的內(nèi)容：質(zhì)量、消費(fèi)率和時(shí)間(消費(fèi)率和時(shí)間反映了本錢問題)。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).10.失效方式和效果分析(FMEA)FMEA被運(yùn)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和過程開發(fā)。它是一個(gè)重要的分析工具，有助于防止代價(jià)高的失效。它為設(shè)計(jì)小組提供了一個(gè)預(yù)期并消除這些失效的有效途徑。FMEA包括(設(shè)計(jì))DFMEA和(過程)PFMEA。DFMEA應(yīng)從列出設(shè)計(jì)希望做什么以及不希望做什么開場，即設(shè)計(jì)意圖。期望的特性的定義越明確，就越容易識別潛在的失效方式，采取糾正措施.PFMEA應(yīng)從整個(gè)過程的流程圖/風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)開場。流程圖應(yīng)確定與每個(gè)工序有關(guān)的產(chǎn)品/過程特性參數(shù)。假設(shè)能夠的話，還應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的DFMEA確定某些產(chǎn)品的影響后果。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).11.制造設(shè)計(jì)(DFM)和裝配設(shè)計(jì)(DFA)為優(yōu)化設(shè)計(jì)功能、可制造性、易于裝配之間關(guān)系所設(shè)計(jì)的同步工程最主要的是要增進(jìn)對工藝變量與產(chǎn)品結(jié)果之間的關(guān)系的了解。在此根底上，設(shè)計(jì)者再在技術(shù)規(guī)范中確定必需在制造過程中加以控制的產(chǎn)品特性及其限制，以實(shí)現(xiàn)其運(yùn)用要求。這將有利于：1)改良產(chǎn)品的投產(chǎn)；2)改良現(xiàn)有制造過程才干；3)提供可用于主管和工人培訓(xùn)的信息；DFM和DFA通常由一個(gè)橫向職能小組來運(yùn)用，這可以防止工程師設(shè)計(jì)超出裝配技術(shù)或產(chǎn)量才干的制造或裝配步驟。小組通常有其他領(lǐng)域的專家和顧客參與，以處理設(shè)計(jì)人員知識缺乏或未領(lǐng)悟某一重要設(shè)計(jì)特性。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).12.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)一種用于控制過程輸入以便更好地了解對過程輸出影響的實(shí)驗(yàn)技術(shù).實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的代表性方法包括傳統(tǒng)方法和田口方法。田口方法的目的是經(jīng)過設(shè)計(jì)保證質(zhì)量，它經(jīng)過確定和控制呵斥過程/產(chǎn)質(zhì)量量出現(xiàn)偏向的關(guān)鍵變量(或噪音)來到達(dá)目的。其整個(gè)概念可描畫為以下兩個(gè)根本點(diǎn)：1)應(yīng)該用相對于規(guī)定的目的值的偏向來衡量質(zhì)量，而不應(yīng)該由能否滿足預(yù)先設(shè)定的公差限制來衡量質(zhì)量。2)質(zhì)量不能先靠檢驗(yàn)和返工來保證，必需經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪^程和產(chǎn)品設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)循環(huán)分為三個(gè)階段：系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)、公差設(shè)計(jì)。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).13.運(yùn)動/人機(jī)工程學(xué)分析經(jīng)過對過程設(shè)計(jì)的評價(jià)，以確保與人的才干兼容。運(yùn)動分析是指與完成義務(wù)(如升、扭、延伸)有關(guān)的人的才干，以防止或減輕應(yīng)變、應(yīng)力、過度疲勞等問題。有關(guān)影響要素包括工人的人體尺寸、設(shè)計(jì)產(chǎn)品的布置、按扭/開關(guān)的位置，加在人身上的負(fù)荷，及諸如噪音振動、照明和空間等方面的環(huán)境影響。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).14.價(jià)值分析和價(jià)值工程(VA和VE)采用多種技術(shù)來正確地分析某一產(chǎn)品的功能，往往可以改良產(chǎn)品的性能，降低本錢，由于這樣可以找到并運(yùn)用其它的代用資料消費(fèi)方法。這種功能評價(jià)的過程叫做價(jià)值分析。美國那么將運(yùn)用價(jià)值分析過程以降低設(shè)計(jì)本錢稱之為價(jià)值工程。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).15.可靠性工程方案通常一個(gè)可靠性工程要具備三個(gè)必要條件：1).產(chǎn)品設(shè)計(jì)：假設(shè)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中未對可靠性進(jìn)展足夠的思索的話，任何諸如檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的其它的后續(xù)措施都不能彌補(bǔ)缺乏；2).零件：用于制造產(chǎn)品的零件必需滿足功能要求，可以在經(jīng)過制造過程后而不致衰退，并且可以在其運(yùn)用的環(huán)境條件下正常運(yùn)轉(zhuǎn)而不至損壞；3).質(zhì)量控制：必要的制造程序、過程和控制必需予以執(zhí)行和堅(jiān)持；第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).16.蒙特卡洛方法MonteCarlo方法也稱為隨機(jī)模擬方法，其根本思想是，為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及消費(fèi)管理等方面的問題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后經(jīng)過對模型或過程的察看或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).17.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)它們可以將產(chǎn)品的詳細(xì)要求轉(zhuǎn)化為最終的實(shí)物產(chǎn)品，可以使設(shè)計(jì)者思索許多不同的設(shè)計(jì)方案，并大大縮短任務(wù)時(shí)間。如今常被用于以下領(lǐng)域：1)可靠性：為改良的低溫設(shè)計(jì)可靠性而進(jìn)展的設(shè)備的熱工設(shè)計(jì)；2)可維修性：工件位置，可到達(dá)間隔及其它與設(shè)計(jì)相關(guān)的人體需求圖解；3)可實(shí)驗(yàn)性：將實(shí)驗(yàn)謀劃思索在設(shè)計(jì)過程中的總體實(shí)驗(yàn)要求的分析;第一節(jié)：優(yōu)秀工程師該當(dāng)掌握的質(zhì)量管理技術(shù).進(jìn)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用方法之一，在很多學(xué)科中得到廣泛的運(yùn)用。它的主要內(nèi)容是討論如何合理地安排實(shí)驗(yàn)、獲得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)展綜合的科學(xué)分析，從而到達(dá)盡快獲得最優(yōu)方案的目的。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在工程學(xué)領(lǐng)域是改良制造過程的性能的非常重要的手段。它在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的運(yùn)用。在工序開發(fā)的早期運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法能得出以下成果：1.提高產(chǎn)量；2.減少變異性，與額定值或目的值更為一致；3.減少開發(fā)時(shí)間；4.減少總本錢；第二節(jié)：進(jìn)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其開展過程.前言:

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)/制造過程中的位置.生產(chǎn)/制造過程可控制要素不可控制要素資產(chǎn).統(tǒng)計(jì)技術(shù)在生產(chǎn)/制造過程中的應(yīng)用是對過程中輸入的變量(人,機(jī),料,法,環(huán))進(jìn)行有目的地優(yōu)化,使輸出的結(jié)果更加理想.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是其中較為有效的一種工程工具.通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)通過實(shí)驗(yàn),控制其不良的影響程度.第二節(jié)：進(jìn)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其開展過程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的開展過程:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法始于本世紀(jì)20年代，其開展過程大致可分為三個(gè)階段：1.早期的方差分析法。這種方法是在本世紀(jì)20年代由英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(Fisher)提出的，開場主要運(yùn)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，獲得了豐盛成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)消費(fèi)中獲得顯著效果；2.傳統(tǒng)的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法。以日本的田口玄一為代表；3.信噪比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法與三階段設(shè)計(jì)法。1957年，田口玄一提出信噪比設(shè)計(jì)法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)法。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的運(yùn)用領(lǐng)域。.為什么要進(jìn)展正交實(shí)驗(yàn):在實(shí)踐消費(fèi)中，影響實(shí)驗(yàn)的要素往往是多方面的，我們要調(diào)查各因素對實(shí)驗(yàn)影響的情況。在多要素、多程度實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)對每個(gè)要素的每個(gè)程度都相互搭配進(jìn)展全面實(shí)驗(yàn)，需求做的實(shí)驗(yàn)次數(shù)就會很多.比如對兩個(gè)7程度的要素，假設(shè)兩要素的各個(gè)程度都相互搭配進(jìn)展全面實(shí)驗(yàn)，就要做73=343次實(shí)驗(yàn)，對6個(gè)7程度的要素，進(jìn)展全面試驗(yàn)要做76=117649次實(shí)驗(yàn)。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。我們該當(dāng)在不影響實(shí)驗(yàn)效果的前提下，盡能夠地減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。正交設(shè)計(jì)就是處理這個(gè)問題的有效方法。正交設(shè)計(jì)的主要工具是正交表。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.右圖是一個(gè)比較典型的正交表.“L〞表示此為正交表,“8〞表示試驗(yàn)次數(shù),“2〞表示兩程度,“7〞表示試驗(yàn)最多可以有7個(gè)要素(包括單個(gè)要素及其交互作用).第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法正交表:.正交表的表示方法:普通的正交表記為Ln(Mk)，n是表的行數(shù)，也就是要安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù);k是表中的列數(shù)，表示要素的個(gè)數(shù)；m是各要素的程度數(shù)；常見的正交表:2程度的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3程度的有L9(34),L27(313)等；4程度的有L15(45);5程度的有L25(56);第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法正交試驗(yàn)所需求的試驗(yàn)次數(shù).普通試驗(yàn)所需求的試驗(yàn)次數(shù)為什么說正交試驗(yàn)節(jié)約本錢,提高效率:.正交表的兩條重要性質(zhì):1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法2)在恣意兩列中，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有9個(gè):(1,1),(1,2),(1,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，各要素的各種程度的搭配是平衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。.例1：(單目的的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需求經(jīng)過實(shí)驗(yàn)選擇最好的消費(fèi)方案經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)要素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)要素都思索3個(gè)程度，詳細(xì)情況見表。問對這3個(gè)要素的3個(gè)程度如何安排，才干獲得最高的鐵水溫度?第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.解：假設(shè)每個(gè)要素的每個(gè)程度都相互搭配著進(jìn)展全面實(shí)驗(yàn)，必須做實(shí)驗(yàn)33=27次。如今我們運(yùn)用L9(34)正交表來安排實(shí)驗(yàn)。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.我們按選定的9個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，并將每次實(shí)驗(yàn)測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一同組成一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水溫度的值都減去0，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡單。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.分析表第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.解釋：K1這一行的3個(gè)數(shù)分別是要素A,B,C的第1程度所在的實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是要素A,B,C的第2程度所在的實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是要素A,B,C的第3程度所在的實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個(gè)數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個(gè)要素的程度改動時(shí)對實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懺酱?。極差最大的那一列，就是那個(gè)要素的程度改動時(shí)對實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懽畲螅莻€(gè)要素就是我們要思索的主要要素.經(jīng)過分析可以得出：各要素對實(shí)驗(yàn)?zāi)康?鐵水溫度)的影響按大小次序該當(dāng)是C(底焦高度)A(焦比)B(風(fēng)壓)；最好的方案該當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號實(shí)驗(yàn)。為了最終確定上面找出的實(shí)驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再實(shí)驗(yàn)一次，并同第9號實(shí)驗(yàn)相比，取效果最正確的方案。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.例2：(多目的的分析方法----綜合平衡法)為提高某產(chǎn)質(zhì)量量，要對消費(fèi)該產(chǎn)品的原料進(jìn)展配方實(shí)驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)目的：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個(gè)目的越大越好，第3個(gè)目的越小越好。根據(jù)以往的閱歷，配方中有3個(gè)重要要素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)程度。試進(jìn)展實(shí)驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.解：我們選用正交表L9(34)來安排實(shí)驗(yàn)。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法..A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2.分析：1)粒度B對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，極差都是最大的，闡明它是影響最大的要素，而且以取8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的要素，而且也以取8為最好；2)堿度C對三個(gè)目的的極差都不是最大的，是次要的要素。對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取1.1最好；對落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合思索堿度取1.1；3)水分A對裂紋度來講是最大的要素，以取9為最好；但對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的要素。綜合思索水分取9；最后較好的實(shí)驗(yàn)方案是B3C1A2第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.例3：(多目的的分析方法----綜合評分法)某廠消費(fèi)一種化工產(chǎn)品，需求檢驗(yàn)兩下目的：核酸一致純度和回收率，這兩個(gè)目的都是越大越好。有影響的要素有4個(gè)，各有3個(gè)程度。試經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是4要素3程度的實(shí)驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法總分=4x純度+1x回收率.分析：1)根據(jù)綜合評分的結(jié)果，直觀上第1號實(shí)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的實(shí)驗(yàn)方案；2)經(jīng)過直觀分析法可以得知，最好的實(shí)驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D兩個(gè)要素的極差都很大，是對實(shí)驗(yàn)影響較大的兩個(gè)要素；3)分析出來的最好方案，在曾經(jīng)做過的9個(gè)實(shí)驗(yàn)中是沒有的?？梢园催@個(gè)方案再實(shí)驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號實(shí)驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的實(shí)驗(yàn)方案；綜合評分法是將多目的的問題，經(jīng)過加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)目的的問題，使對結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡單。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.利用正交表進(jìn)展實(shí)驗(yàn)的步驟：1)明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定要考核的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?)根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_定要調(diào)查的要素和各要素的程度；要經(jīng)過對實(shí)踐問題的詳細(xì)分析選出主要要素，略去次要要素；3)選用適宜的正交表，安排實(shí)驗(yàn)方案；4)根據(jù)安排的方案進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，測定各實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展計(jì)算分析，得出合理的結(jié)論；以上這種方法普通稱為直觀分析法。第三節(jié)：正交實(shí)驗(yàn)、正交表及其用法.混合程度正交表及其用法:混合程度正交表就是各要素的程度數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一種混合程度的正交表。這張表有兩個(gè)重要特點(diǎn)：1)每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的；2)每兩列各種不同的程度搭配出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的。但要留意，每兩列不同程度的搭配的個(gè)數(shù)是不完全一樣的。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).例4：(直接利用混合程度正交表)某農(nóng)科站進(jìn)展種類實(shí)驗(yàn)，共有4個(gè)要素：A(種類)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。要素A是4程度的，另外3個(gè)要素是2程度的。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖钱a(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).解：分析結(jié)果見下表。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).例5：(擬程度法)今有一實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹恍枰粋€(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)要素，其中要素C是2程度的，其他3個(gè)要素都是3程度的，試安排實(shí)驗(yàn)。解：我們從第1、第2兩個(gè)程度中選一個(gè)程度讓它反復(fù)一次作為第3程度，這就叫虛擬程度。普通應(yīng)根據(jù)實(shí)踐閱歷，選取一個(gè)較好的程度。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).分析結(jié)果見下表。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).總結(jié)：擬程度法是將程度少的要素歸入程度數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有適宜的混合程度的正交表可用時(shí)，擬水平法是一種比較好的處置多要素混合程度實(shí)驗(yàn)的方法。它不僅可以對一個(gè)要素虛擬程度，也可以對多個(gè)要素虛擬程度。第四節(jié)：混合程度的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).什么是交互作用：在多要素實(shí)驗(yàn)中，各要素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常結(jié)合起來起作用。也就是說，不僅各個(gè)要素的程度改變時(shí)對實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠杏绊?，而且各要素的結(jié)合搭配對實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊灿杏绊?。這后一種影響就叫做要素的交互作用。要素A和要素B的交互作用記為AXB.第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).單個(gè)因子的影響與其交互作用的影響比較30m50Kg磷25m50Kg鉀20kg磷30kg鉀40m交互作用=總效果-(20kg磷的效果+30kg鉀的效果).交互作用表(以正交表L8(27)：用正交表安排有交互作用的實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們把兩個(gè)要素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的要素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).例6：(程度數(shù)一樣)我們用一個(gè)3要素2程度的有交互作用的例子來闡明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)要素A，B，C，每個(gè)要素都有兩個(gè)水平。每兩個(gè)要素之間都有交互作用，實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑楫a(chǎn)量，越高越好。詳細(xì)如下：第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).解：這是3要素2程度的實(shí)驗(yàn)。3個(gè)要素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列?？捎谜槐鞮8(27).第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).分析：從極差大小看，影響最大的要素是C，以2程度為好；其次是AxB，以2程度為好，第3是要素A，以1程度為好，第4是要素B以1程度為好。由于要素B影響較小，1程度和2程度差別不大但思索到AxB是2程度好，它的影響比B大，所以要素B取2程度。AxC和BxC的極差很小，對實(shí)驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析，最好的方案應(yīng)是C2A1B2。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，這個(gè)方案確實(shí)是8個(gè)實(shí)驗(yàn)中最好的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。第五節(jié)：有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).作業(yè)要求1.按照正交實(shí)驗(yàn)(直觀分析法)的原理，處理他實(shí)際任務(wù)中的一個(gè)問題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。2.補(bǔ)充作業(yè)(另附).第一節(jié)：問題的提出第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析第四節(jié)：因子設(shè)計(jì)的普通概念第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì)第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì)第二講：方差分析和2k因子、3k因子設(shè)計(jì).第一節(jié)：問題的提出先看一個(gè)例子：調(diào)查溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的度，同一溫度做了三次實(shí)驗(yàn)，測得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對得率的影響總平均得率=89.6%.第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?1)同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差別的緣由是由于試驗(yàn)過程中各種偶爾性要素的干擾及丈量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為實(shí)驗(yàn)誤差；2)兩種溫度的得率在不同的實(shí)驗(yàn)中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的景象也是由于實(shí)驗(yàn)誤差的干擾。由于實(shí)驗(yàn)誤差的存在，對于不同溫度下得率的差別自然要提出疑問，這差別是實(shí)驗(yàn)誤差呵斥的，還是溫度的影響呢?.第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差別叫做條件變差；例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差別叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的緣由一是實(shí)驗(yàn)誤差，一是條件變差。2)方差分析處理這類問題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出實(shí)驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和實(shí)驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)展比較，如兩者相差不大，闡明條件的變化對目的影響不大；反之，那么闡明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方向；.第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差別稱為變差。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢?1)一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差別越大。其中.第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。.第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較費(fèi)事的，緣由是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)添加了因此計(jì)算平方時(shí)任務(wù)量就大大添加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:對于前面的例子.第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(3)：這樣計(jì)算雖然計(jì)算誤差較小，但任務(wù)量還較大，因此常采用如下的方法：1.每一個(gè)數(shù)據(jù)減(加)去同一個(gè)數(shù)a,平方和S仍不變。如在此例中令，即每個(gè)數(shù)同減去4.50，這時(shí)與以上結(jié)果是完全一樣的。.第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(4)：2.每一個(gè)數(shù)據(jù)乘(除)同一個(gè)數(shù)b,相應(yīng)的平方和S增大(減少)b2倍。如在此例中令，那么相應(yīng)數(shù)據(jù)變?yōu)?,-6,3,2,22,5,這時(shí)把原來的平方和S放大了1002倍。.第一節(jié)：問題的提出自在度的提出：例2：在上例的根底上在同樣的工藝條件下又測了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其平方和。將數(shù)據(jù)減去4.50然后乘上100得.第一節(jié)：問題的提出自在度的提出(2)：平均數(shù)與過去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)實(shí)際上推知這不是一個(gè)最好的方法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自在度。.第一節(jié)：問題的提出自在度的提出(3)：設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自在度是多少呢?這就看{yi}之間有沒有線性約束關(guān)系，假設(shè)有m個(gè)(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,那么S的自由度是n-m..第一節(jié)：問題的提出自在度的提出(4)：根據(jù)這個(gè)定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)那么顯然{yi}之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自在度=n-m=n-1.第一節(jié)：問題的提出均方的概念：平均平方和(簡稱均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自在度f.平均平方和以MS表示，它的開方叫做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件一樣是吻合的，闡明用MS反映動搖的大小是更為合理的。.假設(shè)：單要素A有a個(gè)程度A1，A2,……,Aa，在程度Ai(i=1,2,……,a)下，進(jìn)展ni次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟炜粗盗杏谙卤恚何覀兗俣ㄔ诟鱾€(gè)程度Ai下的樣本來自具有一樣方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2)，其中μi,σ2均為未知，并且不同程度Ai下的樣本之間相互獨(dú)立。可以獲得下面的線性統(tǒng)計(jì)模型：xij=μ+δi+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,ni,εij~N(0,σ2)其中δi=μi-μ第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.方差分析的義務(wù)就是檢驗(yàn)線性統(tǒng)計(jì)模型中a個(gè)總體N(μi,σ2)中的各μi的相等性，即有:原假設(shè)H0:μ1=μ2=……=μa對立假設(shè)H1:μi=μj至少有一對這樣的i,j,也就是下面的等價(jià)假設(shè)：H0:δ1=δ2=……=δa=0H1:δi=0至少有一個(gè)i第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.總離差平方和的分解:記在程度Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.總離差平方和的分解(2):上面展開式中的第三項(xiàng)為0假設(shè)記SA=

SE=那么有：ST=SA+SEST表示全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值之間的差別SA表示在Ai程度下的樣本均值與總平均值之間的差別,是組間差SE表示在Ai程度下的樣本均值與樣本值之間的差別,是組內(nèi)差，它是由隨機(jī)誤差引起的。第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.自在度的概念:在實(shí)踐計(jì)算中，我們發(fā)如今同樣的動搖程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映動搖的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來的影響。為此引入了自在度的概念。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自在度。ST的自在度為(n-1);SE的自在度為(n-a);SA的自在度為(a-1);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判別：假設(shè)F>Fα(a-1,n-a)，那么回絕H0；假設(shè)F<Fα(a-1,n-a)，那么接受H0為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡便計(jì)算公式：記i=1,2,……,a,那么有第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.方差分析表:第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.例1：(單要素的方差分析)人造纖維的抗拉強(qiáng)度能否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的?，F(xiàn)確定棉花百分比的5個(gè)程度:15%,20%,25%,30%,35%。每個(gè)程度中測5個(gè)抗拉強(qiáng)度的值，列于下表。問：抗拉強(qiáng)度能否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解:設(shè)抗拉強(qiáng)度為xij=μi+εij,i,j=1,2,3,4,5.原假設(shè)H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5備選假設(shè)H1：μi=μj,至少有一對i,j.這里a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自在度分別為24，4，20第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)故回絕原假設(shè)H0，接受H1:μi=μj闡明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。第二節(jié)：單要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.無交互作用的方差分析:設(shè)兩要素A，B。A有a個(gè)程度A1，A2,……,Aa，B有b個(gè)程度，B1，B2,……,Bb,在每一個(gè)組合程度(Ai,Bj)下，進(jìn)展一次無反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟炜粗盗杏谙卤恚涸O(shè)Xij~N(μij,σ2)，各xij相互獨(dú)立?？梢垣@得下面的線性統(tǒng)計(jì)模型：xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,b,εij~N(0,σ2),各相互獨(dú)立，其中μ,αi,,βj,σ2都是未知數(shù)第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.對這個(gè)線性模型，我們檢驗(yàn)如下的假設(shè)HA0:α1=α2=……=αa=0HA1:αi=0至少有一個(gè)i,HB0:β1=β2=……=βb=0HB1:βj=0至少有一個(gè)j第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.總離差平方和的分解:記在程度Ai下的樣本均值為記在程度Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.自在度:ST的自在度為(ab-1);SA的自在度為(a-1);SB的自在度為(b-1);SE的自在度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計(jì)量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計(jì)算出F1,F2值。從而有如下判別：假設(shè)F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，那么回絕HA0，否那么就接受；假設(shè)F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，那么回絕Hbo，否那么就接受；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡便計(jì)算公式：第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.方差分析表:第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.例2：(雙要素?zé)o交互作用的方差分析)運(yùn)用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程實(shí)驗(yàn)，每一種組合情況做一次實(shí)驗(yàn)，那么得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解:設(shè)火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設(shè)HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設(shè)HA1:αi=0,至少一個(gè)iHB1:βj=0,至少一個(gè)j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14由于F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設(shè)HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.有交互作用的方差分析(分析過程略):自在度:ST的自在度為(abn-1);SA的自在度為(a-1);SB的自在度為(b-1);SAxB的自在度為(a-1)(b-1):SE的自在度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.例2：(雙要素?zé)o交互作用的方差分析)運(yùn)用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程實(shí)驗(yàn)，每一種組合情況做一次實(shí)驗(yàn)，那么得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解:設(shè)火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設(shè)HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設(shè)HA1:αi=0,至少一個(gè)iHB1:βj=0,至少一個(gè)j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14由于F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設(shè)HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.有交互作用的方差分析(分析過程略):自在度:ST的自在度為(abn-1);SA的自在度為(a-1);SB的自在度為(b-1);SAxB的自在度為(a-1)(b-1):SE的自在度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.有交互作用的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙要素實(shí)驗(yàn)的方差分析.為什么要進(jìn)展因子設(shè)計(jì):很多實(shí)驗(yàn)包含著兩個(gè)、三個(gè)或更多的因子。對這些因子產(chǎn)生的效果都要進(jìn)展研討。運(yùn)用因子設(shè)計(jì)方法，在每一個(gè)完全的實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的多次反復(fù)中，各個(gè)因子的各個(gè)程度的一切能夠的組合都要思索。例如，假假設(shè)因子A有a個(gè)程度，因子B有b個(gè)程度。完成全部實(shí)驗(yàn)應(yīng)包含一切的ab個(gè)組合。一個(gè)因子的效果是由因子程度的改動而引起的反響的變化，經(jīng)常稱為主要效果。第四節(jié)：因子設(shè)計(jì)的普通概念.例:設(shè)某一實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)因子A和B，因子A有兩個(gè)程度A1，A2，因子B兩個(gè)程度B1，B2，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表。試調(diào)查因子A，B的效果。解:對于第一種情況。因子A的主要效果可看成是在A的第一個(gè)程度下的平均反響與在第二個(gè)程度下的平均反響之差，即類似地，因子B的主要效果是第四節(jié)：因子設(shè)計(jì)的普通概念.解:對于第二種情況。因子A的主要效果是因子B的主要效果是分別畫出這兩種情況的圖形：交互作用是不能忽視的有時(shí)它比因子的作用還大。第四節(jié)：因子設(shè)計(jì)的普通概念.什么是2K因子設(shè)計(jì):假設(shè)實(shí)驗(yàn)中共有k個(gè)因子，每個(gè)因子都只需兩個(gè)程度。這些程度可以是數(shù)量性的，也可以不是數(shù)量性的(如兩種操作方法)。這種設(shè)計(jì)的安排總共有2k個(gè)不同的組合，假設(shè)每種組合下取一個(gè)觀察值，總察看值共有2K個(gè)，因此叫2K因子設(shè)計(jì)。我們對2K設(shè)計(jì)作如下假設(shè)：1)因子是固定的；2)設(shè)計(jì)是完全隨機(jī)的；3)普通都滿足正態(tài)性假定；4)反響近似于線性；第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).22設(shè)計(jì):這是2k因子設(shè)計(jì)中最簡單的一種設(shè)計(jì),每個(gè)因子的兩個(gè)程度可以用“低〞和“高〞來作普通性的描畫。為分析問題方便，我們用A表示因子A的效果，B表示因子B的效果，AB表示交互作用AxB的效果。a表示因子A在高程度、因子B在低程度情況下察看值之和；b表示因子A在低程度、因子B在高程度下的察看值之和；ab表示因子A，B都在高程度情況下察看值之和，l表示因子A，B都在低程度情況下察看值之和。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).假設(shè)在每一種程度組合下作n次反復(fù)察看因子A的平均效果：在B的低程度下為在B的高程度下為總平均效果是這兩個(gè)數(shù)的平均值同理因子B的總平均效果是交互作用AxB的平均效果AB定義如下：它是在B的高程度下與在B的低程度下A的平均效果之差的平均值。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).方差分析:定義：假設(shè)有線性組合滿足約束條件，那么稱這樣的線性組合為對照(contrast)，并記為:(對照)C=根據(jù)前面的式子，我們可以定義因子A，B，交互作用AxB的總效果分別為:(對照)A=ab+a-b-l(對照)B=ab+b-a-l(對照)AB=ab+l-a-b因此，A，B，AB的平方和分別為:SA=1/4n(對照)2=(ab+a-b-l)2/4nSB=1/4n(對照)2=(ab+b-a-l)2/4nSAB=1/4n(對照)2=(ab+l-a-b)2/4n第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).例3:思索一個(gè)化學(xué)反響過程，這里有兩個(gè)要素：要素A為反響物的濃度,它有兩個(gè)程度，15%,25%,要素B為催化劑的能否運(yùn)用，有兩個(gè)程度:不用、用。每種組合做3次實(shí)驗(yàn)。要素各程度的組合情況為：A(低)15%B(低)不用催化劑A(高)25%B(低)不用催化劑A(低)15%B(高)用催化劑A(高)25%B(高)用催化劑全部實(shí)驗(yàn)得出的察看值見表：試分析因子A，B和交互作用AxB對化學(xué)反響的影響。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).解:由前表可以求出然后求出平方和總離差平方和ST第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).解(2):方差分析表對A，B給出α=0.01，對AB給出α=0.05查出F0.01(1,8)=11.26,F0.05(1,8)=5.23,FA=53.15>11.26,FB=19.13>11.26,FAB=2.13<5.23所以，因子A，B對化學(xué)反響均有顯著影響，A的影響更顯著，交互作用AxB無顯著影響以上所用的方法通常稱做2k因子設(shè)計(jì)的規(guī)范分析方法。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).23設(shè)計(jì):23因子設(shè)計(jì)有3個(gè)因子A，B，C，每個(gè)因子都是兩個(gè)程度。這里有主要效果A，B，C，兩兩交互作用的效果為AB，AC，BC，3個(gè)因子交互作用的效果ABC。計(jì)算效果A：當(dāng)B,C都在低程度時(shí)當(dāng)B在高程度,C在低程度時(shí)當(dāng)B在低程度,C在高程度時(shí)當(dāng)B,C都在高程度時(shí)第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).4項(xiàng)總平均效果為同理B的效果B為C的效果C為交互作用AxB的總平均效果AB是下面兩部分的平均：1)C在低程度時(shí)，A效果在B的兩個(gè)程度下的平均差；2)C在高程度時(shí)，A效果在B的兩個(gè)程度下的平均差；AxB的總平均效果AB為第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).AxC的總平均效果AC為BxC的總平均效果BC為交互作用AxBxC的總平均效果定義為效果AB在C的兩個(gè)程度下的平均值，總平均效果ABC為和22設(shè)計(jì)中的分析類似，可得出23設(shè)計(jì)中效果的平方和。由于每一個(gè)效果有一個(gè)對應(yīng)的含有8項(xiàng)的線性組合的對照，即對n次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，任一個(gè)效果，其平方和為S=(對照)2/8n第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).例4:制造一種飲料，研討3個(gè)因子的效果。其中；因子A為碳酸飽和百分比，有2個(gè)程度：10%，12%；因子B為操作壓力(105Pa),有2個(gè)程度：1.5，1.8因子C為線速度(m.s-1)，有2個(gè)程度：0.5，0.8共有8個(gè)不同的組合，每個(gè)組合測2個(gè)數(shù)值(碳酸鹽量)，經(jīng)處置后列于表中。試分析因子A，B，C和它們的交互作用對實(shí)驗(yàn)的影響。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).解:思索因子程度每一種組合下兩次察看值的和(n=2),可得出：按公式計(jì)算出各因子及交互作用的效果值第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).再算出各個(gè)離差平方和：SA=1/8n(對照)2=36.00SB=1/8n(對照)2=20.25SC=1/8n(對照)2=12.25類似地還可以得出：SAB=2.25，SAC=0.25，SBC=1.00，SABC=1.00再求總離差平方和為第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).方差分析表給出α=0.01,查出F0.01(1,8)=11.26可以看出FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C都大于11.26，其他的F都小于11.26，闡明因子A，B，C對實(shí)驗(yàn)都有顯著影響，交互作用無顯著影響。第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).普通的2k設(shè)計(jì):前面所講的22因子設(shè)計(jì)和23因子設(shè)計(jì)的分析方法可以推行到普通的2K設(shè)計(jì)中去。2K設(shè)計(jì)有k個(gè)因子，每個(gè)因子2個(gè)程度。它包含k個(gè)單因子的效果，個(gè)兩因子交互作用的效果，個(gè)三因子交互作用的效果,…,一個(gè)k因子交互作用的效果，總共包含(2K-1)個(gè)效果。一切符號都采用前面用過的，與前面有一樣的意義。為估計(jì)效果或計(jì)算效果的平方和，必需首先確定和效果相對應(yīng)的對照。效果的對照由下式的展開式確定。(對照)=各因子的效果：AB…K=2/n2k(對照)效果的平方和：SAB…K=1/n2k(對照)2自在度的分配：每個(gè)因子的效果和交互作用的效果，自在度都是1，總和的自在度為n2k-1。誤差的自在度為2k(n-1).第五節(jié)：2k因子設(shè)計(jì).什么是3K因子設(shè)計(jì):實(shí)驗(yàn)中共有k個(gè)因子，每個(gè)因子有3個(gè)程度。為了不失普通性，我們記因子的3個(gè)程度為低、中、高，并用數(shù)字0、1、2分別表示。3k設(shè)計(jì)中的每一個(gè)要素組合用k個(gè)數(shù)字表示。第1個(gè)數(shù)字表示因子A的程度，第2個(gè)數(shù)字表示因子B的程度,…,第k個(gè)數(shù)字表示因子K的程度。例如在32設(shè)計(jì)中，00表示要素組合對應(yīng)于A，B都在低程度；02表示A在低程度，B在高程度；11表示A、B都在中程度；…在33設(shè)計(jì)中，000表示A，B，C都在低程度；012表示A在低程度，B在中程度，C在高程度；221表示A，B都在高程度，C在中程度；…第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).32設(shè)計(jì):這是3k因子設(shè)計(jì)中最簡單的一種設(shè)計(jì)。它的因子程度組合表示如下因子A，B各有兩個(gè)自在度，AB交互作用有4個(gè)自在度。假設(shè)每個(gè)組合做n次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，總和的自在度為(n32-1)，誤差的自在度為(n32-1)-8=32(n-1)第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).例5:蓄電池的最大輸出電壓受極板資料和電池安放位置的溫度的影響?，F(xiàn)對3種資料，3種溫度的每種組合各進(jìn)展4次反復(fù)丈量的因子實(shí)驗(yàn)。測得結(jié)果如表，其中括號內(nèi)的數(shù)字是4次察看值的和。試分析資料、溫度及其交互作用對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。α=0.05第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).解:由于a=b=3,n=4,abn=36,計(jì)算各平方和：第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).方差分析表:由于F0.05(2,27)=3.35,F0.05(4,27)=2.73FA=7.91>3.35,FB=28.98>3.35，所以資料類型和溫度的效果都是顯著的，尤其是溫度更為顯著FAxB=3.56>2.73，所以資料類型和溫度之間有較顯著的交互作用。第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).33設(shè)計(jì):33因子設(shè)計(jì)有3個(gè)因子A，B，C，每個(gè)因子有3個(gè)程度0、1、2。因子的程度組合共有27個(gè)；這27個(gè)組合有26個(gè)自在度，每個(gè)因子的主要效果有兩個(gè)自在度，每一個(gè)兩因子的交互作用有4個(gè)自在度，3個(gè)因子的交互作用有8個(gè)自在度。假設(shè)每種組合下做n次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，總自在度為(n33-1)個(gè)，誤差的自在度為33(n-1).第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).例6:用一個(gè)機(jī)器往瓶中裝飲料，要調(diào)查由于起泡而引起的飲料損失的量.影響起泡沫的因子有3個(gè)：管嘴外形(A)，操作員(B)，任務(wù)壓力(C)，取3種管嘴，3名操作員，3種壓力，每種因子程度組合下做兩次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，測出飲料損失量。試分析管嘴外形、操作人員、任務(wù)壓力及其交互作用對飲料損失量的影響。α=0.05,0.01第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).解:思索到運(yùn)算的方便性，我們將每一個(gè)察看值都減去70得到一個(gè)新表另外：y.0..=124+188+44=356y.1..=-155-348-289=-792y.2..=176+127+288=591第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).為了計(jì)算各平方和，還要列出下面的和這里a=b=c=3,n=2各平方和的計(jì)算如下第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).方差分析表:查出F0.05(4,27)=2.73,F0.01(4,27)=4.11,F0.01(2,27)=5.49FB=73.24>5.49,FC=81.97>5.49,所以因子B，C在1%的顯著性水平下影響是明顯的。FAB=3.84>2.73，交互作用AB在5%的顯著性水平下影響是明顯的。FAC=4.56>4.11，F(xiàn)BC=7.46>4.11,交互作用AC，BC在1%的顯著性程度下影響也是明顯的，因子A、交互作用ABC對實(shí)驗(yàn)無明顯影響?？傊?，操作人員的技術(shù)程度和操作壓力對實(shí)驗(yàn)的影響是很顯著的。第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).普通的3k設(shè)計(jì):利用32設(shè)計(jì)和33設(shè)計(jì)所得到的結(jié)果，可以很自然地推行到普通的3K設(shè)計(jì)中去。3K設(shè)計(jì)有k個(gè)因子，每個(gè)因子3個(gè)程度。它的因子程度組合通常采用數(shù)字表示法。3K設(shè)計(jì)共有3K個(gè)因子程度組合，(3K-1)個(gè)自在度。這里有k個(gè)主要效果，每個(gè)的自在度為2，有個(gè)2因子交互作用，每個(gè)的自在度為4，有個(gè)3因子交互作用，每個(gè)的自在度為8,……,有一個(gè)k個(gè)因子的交互作用，自在度為2K。普通的個(gè)h個(gè)因子的交互作用其自在度為2h。假設(shè)每個(gè)因子程度組合做n次反復(fù)試驗(yàn)，總自在度為(n3K-1)，誤差的自在度為3K(n-1)。主要效果和交互作用的平方和用因子設(shè)計(jì)的通常的方法計(jì)算出來。第六節(jié)：3k因子設(shè)計(jì).作業(yè)要求.第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第二節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第五節(jié)：擬程度法的方差分析第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析第三講：正交實(shí)驗(yàn)的方差分析.計(jì)算離差的平方和:設(shè)用正交表安排m個(gè)要素的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為n,實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分別為x1,x2,……,xn.假定每個(gè)要素有na個(gè)程度，每個(gè)程度做a次實(shí)驗(yàn)，那么n=ana.1)總離差的平方和ST記記為其中ST反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總差別，它越大，闡明各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果之間的差別越大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果之所以有差別，一是由要素程度的變化所引起的，二是由于有實(shí)驗(yàn)誤差。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟.2)各要素離差的平方和下面以計(jì)算要素A的離差的平方和SA為例來闡明。設(shè)要素A安排在正交表的某列，可看作單要素實(shí)驗(yàn)。用xij表示要素A的第i個(gè)程度的第j個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，那么有由單要素的方差分析記為其中Ki表示要素的第i個(gè)程度a次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的和。SA反映了要素A的程度變化時(shí)所引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別，即要素A對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。用同樣的方法可以計(jì)算其它要素的離差平方和。對于兩要素的交互作用，我們把它當(dāng)作一個(gè)新的要素。假設(shè)交互作用占兩列，那么交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟.3)實(shí)驗(yàn)誤差的離差的平方和SE設(shè)S因+交為一切要素以及要思索的交互作用的離差的平方和，由于ST=S因+交+SE,所以SE=ST-S因+交計(jì)算自在度:實(shí)驗(yàn)的總自在度f總=實(shí)驗(yàn)總次數(shù)-1=n-1各要素的自在度f因=要素的程度數(shù)-1=na-1兩要素交互作用的自在度等于兩要素的自在度之積fAxB=fAXfB實(shí)驗(yàn)誤差的自在度fE=f總-f因+交第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟.計(jì)算平均離差平方和(均方):在計(jì)算各要素離差平方和時(shí)，我們知道，它們都是假設(shè)干項(xiàng)平方的和,它們的大小與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此不能確切反映各要素的情況。為了消除項(xiàng)數(shù)的影響，我們計(jì)算它們的平均離差的平方和。要素的平均離差平方和=(要素離差的平方和)/要素的自在度=S因/f因?qū)嶒?yàn)誤差的平均離差平方和=(實(shí)驗(yàn)誤差的離差的平方和)/實(shí)驗(yàn)誤差的自在度=SE/fE求F比:將各要素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出F值。這個(gè)比值的大小反映了各要素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟.對要素進(jìn)展顯著性檢驗(yàn):給出檢驗(yàn)程度α，從F分布表中查出臨界值Fα(f因，fE)。將在“求F比〞中算出的F值與該臨界值比較，假設(shè)F>Fα(f因，fE)，闡明該要素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，闡明該要素的顯著性越大。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析例1(無交互作用):磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g。某消費(fèi)廠過去這項(xiàng)目的的合格率較低，從而希望經(jīng)過實(shí)驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。根據(jù)工程技術(shù)人員的閱歷，取實(shí)驗(yàn)要素和相應(yīng)程度如下表：.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析解：(選用正交表L9(34)表頭設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)方案與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布..第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析詳細(xì)計(jì)算如下：.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析列方差分析表如下：最正確條件的選擇：對顯著因子應(yīng)取最好的程度對不顯著因子的程度可以恣意選取，在實(shí)踐中通常從降低本錢操作方便等角度加以選擇上面的例子中對因子A與B應(yīng)選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約資料可選擇C1.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)：對A2B2C1進(jìn)展三次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3.此結(jié)果是稱心的.例2(有交互作用):為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需求思索3個(gè)要素：反響溫度、反響壓力和溶液濃度。每個(gè)要素都取3個(gè)程度，詳細(xì)數(shù)值見表。思索要素之間的所有一級交互作用，試進(jìn)展方差分析，找出最好的工藝條件。第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析..解：(選用正交表L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.由此得出類似地最后計(jì)算總平方和，得出第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.用公式計(jì)算自在度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算F值，再與F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值Fα(f因，fE)比較，判別各要素顯著性的大小。通常，假設(shè)F>F0.01(f因，fE)，就稱該要素是高度顯著的，用兩個(gè)星號表示；假設(shè)F<F0.01(f因，fE)，但F>F0.05(f因，fE)，那么稱該要素的影響是顯著的，用一個(gè)星號表示；假設(shè)F<F0.05(f因，fE)，就稱該要素的影響是不顯著的，不用星號表示。第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析表：由于SAXC和SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。經(jīng)過F值與臨界值比較看出，要素A,B,C和交互作用AXB對實(shí)驗(yàn)的影響都是顯著的，從F值的大小看，要素C最顯著，以下依次為A，B，AXB第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析(2)：由于這里的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖钱a(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各要素中K的最大值所對應(yīng)的程度。要素A應(yīng)取第1程度，要素B應(yīng)取第3程度，要素C應(yīng)取第3程度。交互作用AXB也是顯著的，但由于AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把A和B的各種組合的試驗(yàn)結(jié)果對照起來分析。從表中看出，當(dāng)A取第1程度、B取第3程度時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為13.17，是一切結(jié)果中的最大值，因此可取A1B3，這與前面單獨(dú)思索要素A，B時(shí)所得出的結(jié)果是一致的。于是，最優(yōu)方案就取A1B3C3.第二節(jié)：3程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.2程度正交設(shè)計(jì)，各要素離差平方和為：由于又所以上式可簡化為這里2程度設(shè)計(jì)計(jì)算離差平方和的普通公式，同樣適用于交互作用。第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.例3:某農(nóng)藥廠消費(fèi)某種農(nóng)藥，目的是農(nóng)藥的收率，顯然是越大越好。據(jù)閱歷知道，影響農(nóng)藥收率的要素有4個(gè)：反響溫度A，反響時(shí)間B，原料配比C，真空度D。每個(gè)要素都是兩程度，詳細(xì)情況見表。要考慮A，B的交互作用。試進(jìn)展方差分析。第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.解：(選用正交表L8(27)第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.這里類似地計(jì)算誤差平方和：SE=ST-(S因+S交)=146-(8+18+60.5+4.5+18)=5第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.計(jì)算自在度:計(jì)算均方值：由于各要素和交互作用AXB的自在度都是1，因此它們的均方值與它們各自的平方和相等。只需誤差的均方為計(jì)算F比：第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析表：第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析:從方差分析表中F值的大小看出，各要素對實(shí)驗(yàn)影響大小的順序?yàn)镃，AXB，B，A，D。C影響最大，其次是交互作用AXB，D的影響最小.假設(shè)各要素分別選取最優(yōu)條件該當(dāng)是C2，B1，A1，D2.但思索到交互作用AXB的影響較大，且它的第2程度為好，在C2，(AXB)2的情況下，有B1A2和B2A1，思索到B的影響比A大，而B選B1為好，當(dāng)然A只能選第2程度了。這樣最后確定下來的最優(yōu)方案該當(dāng)是A2B1C2D2。這個(gè)方案不在正交表的9個(gè)實(shí)驗(yàn)中，可以按此進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，比較一下結(jié)果。第三節(jié)：2程度正交設(shè)計(jì)的方差分析.混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與普通程度數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析一樣，只需在計(jì)算時(shí)留意到各程度數(shù)的差別就行了?，F(xiàn)以L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為要素偏向平方和有兩種情況：2程度要素：4程度要素：第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析.例4:某鋼廠消費(fèi)一種合金，為便于校直冷拉，需求進(jìn)展一次退熾熱處置,以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi),硬度越低越好。實(shí)驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)。調(diào)查的目的是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研討，要思索的要素有3個(gè)：退火溫度A，保溫時(shí)間B，冷卻介質(zhì)C。第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析..解：第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析表：從F值和臨界值的比較看出，各要素均無顯著影響，相對來說，B的影響大些。為提高分析精度，我們只思索要素B，把要素A，C都并入誤差。這樣一來，SE就變成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析.方差分析表(2)：臨界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75從F值和臨界值的比較來看，要素B就是顯著性要素了。要素影響從大到小的順序?yàn)锽CA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為A2B2C1第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析.例5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗時(shí)間，先安排酸洗實(shí)驗(yàn)。調(diào)查目的是酸洗時(shí)間。在除銹效果到達(dá)要求的情況下，酸洗時(shí)間越短越好。要思索的要素及其程度如表：選取正交表L9(34)，將要素C虛擬1個(gè)程度。據(jù)閱歷知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第2程度并安排在第1列。第五節(jié)：擬程度法的方差分析..解：虛擬程度的要素C的第1程度反復(fù)3次，第二程度反復(fù)6次。因此，離差平方和為：其他要素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第五節(jié)：擬程度法的方差分析.方差分析表：從F值和臨界值比較看出，各要素均無顯著影響，相對來說，要素D的影響大些。我們把影響最小的要素B并入誤差，使得新的誤差平方和為SE‘=SE+SB，再列方差分析表第五節(jié)：擬程度法的方差分析.方差分析表(2)：由此看出，要素D有顯著影響，要素A，B均無顯著影響。要素重要性的順序?yàn)镈CAB，最優(yōu)方案為A3B1C2D3.第五節(jié)：擬程度法的方差分析.第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析反復(fù)實(shí)驗(yàn)就是對每個(gè)實(shí)驗(yàn)號反復(fù)多次，這樣能很好地估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差，它的方差分析與無反復(fù)實(shí)驗(yàn)根本一樣。但要留意幾點(diǎn)：(1)計(jì)算K1，K2，…時(shí)，要用各號實(shí)驗(yàn)反復(fù)n次的數(shù)據(jù)之和；(2)計(jì)算離差平方和時(shí)，公式中的“程度反復(fù)數(shù)〞要改為“程度反復(fù)數(shù)與反復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)之積〞；(3)總體誤差的離差平方和SE由兩部分構(gòu)成：第一類誤差，即空列誤差SE1；第二類誤差，即反復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差SE2；SE=SE1+SE2fE=fE1+fE2(4)SE2的計(jì)算公式為其中r為各號實(shí)驗(yàn)的反復(fù)次數(shù)，n為實(shí)驗(yàn)號總數(shù)。fE2=n(r-1).第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析例6:硅鋼帶取消空氣退火工藝實(shí)驗(yàn)?？諝馔嘶鹉苊摮徊糠痔迹搸獗頃梢粚雍芎竦难趸?，添加酸洗的困難?，F(xiàn)欲取消這道工序，為此要做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖卿搸У拇判?。本?shí)驗(yàn)思索2個(gè)要素,每個(gè)要素2個(gè)程度。退火工藝A：A1為進(jìn)展空氣退火，A2為取消空氣退火，廢品厚度B，B1為0.20mm，B2為0.35mm。選用L4(23)正交表安排實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)號反復(fù)5次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于后附表中。.第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析.第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析.第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析方差分析表從方差分析的結(jié)果看出，取消空氣退火工序?qū)︿搸Т判詿o顯著影響，可以取消這個(gè)工序。.第六節(jié)：反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析正交實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐袆e：判別方法：.作業(yè)要求.第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第二節(jié)：質(zhì)量損失函數(shù)第三節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第四節(jié)：信噪比及其運(yùn)用第五節(jié)：穩(wěn)健設(shè)計(jì)步驟第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)和三階段設(shè)計(jì).穩(wěn)健性：穩(wěn)健性(robustness),在一些技術(shù)文獻(xiàn)中也叫魯棒性，是指要素情況發(fā)生微小變差對因變量影響的不敏感性。換句話說，產(chǎn)品性能與某個(gè)要素有關(guān)，要素形狀變化時(shí)，產(chǎn)品的性能也隨之變化。假設(shè)要素形狀的變化對產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說產(chǎn)品性能對該要素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產(chǎn)品性能對該要素的變化具有穩(wěn)健性。如使產(chǎn)品性能對