2024屆湖南長沙市雅境中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南長沙市雅境中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類似于（）A．圓柱體 B．球體 C．圓 D．圓錐體2．小陸制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．150° D．40°4．下列說法中，正確的是（）A．若ca=cb，則a=bB．若，則a=bC．若a2=b2，則a=bD．由，得到5．如圖，點O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．若∠DOC=70°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．25° D．20°6．小石家的臍橙成熟了！今年甲臍橙園有臍橙7000千克，乙臍橙園有臍橙5000千克，因客戶訂單要求，需要從乙臍橙園運部分臍橙到甲臍橙園，使甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍．設(shè)從甲臍橙園運臍橙x千克到乙臍橙園，則可列方程為(

)．A． B．C． D．7．一次知識競賽共有20道選擇題,規(guī)定答對一道題得5分,不做或做錯一題扣1分,如果某學(xué)生的得分為76分,則他做對了道題()A．16B．17C．18D．198．下列四個算式：①，②，③，④．其中，正確的算式有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．一個正方體的每個面都寫有一個漢字．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是()A．新 B．年 C．愉 D．快10．2020的相反數(shù)是（）A．2020 B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)時，代數(shù)式的值為______．12．公園內(nèi)要鋪設(shè)一段長方形步道，須用一些型號相同的灰色正方形地磚和一些型號相同的白色等腰直角三角形地磚按如圖所示方式排列.（1）若排列正方形地磚40塊，則需使用三角形地磚____________塊；（2）若排列三角形地磚2020塊，則需使用正方形地磚____________塊.13．已知方程，那么方程的解是________________________。14．一個三位數(shù)，若個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則這個三位數(shù)用含的式子可表示為_____________.15．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是______．16．比較大?。?13________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡：（4）化簡：18．（8分）先化簡，后求值．（1），其中．（2），其中，．19．（8分）如圖，點從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，秒后，兩點相距個單位長度，已知點的速度是點的速度的倍（速度單位：單位長度/秒）．（1）求出點、點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出，兩點從原點出發(fā)運動秒時的位置．（2）若，兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點、點的正中間?20．（8分）已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？21．（8分）在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸、x軸的對稱圖形，；（3）求出的面積．22．（10分）如圖，∠B＝∠C，AB∥EF．試說明∠BGF＝∠C．請完善解題過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠B＝∠C，（已知）∴AB∥．（）∵AB∥EF，（已知）∴∥．（）∴∠BGF＝∠C．（）23．（10分）同學(xué)們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結(jié)合具體實例，已經(jīng)感受到“點動成線，線動成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來進一步探究：（概念認(rèn)識）已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構(gòu)成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．（初步運用）（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（深入探究）（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．24．（12分）如圖，已知線段，點是線段的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．（1）延長線段至點，使；延長線段至點，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段的長度；（3）若點是線段的中點，求線段的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進行求解即可．【題目詳解】蛋糕的形狀類似于圓柱，故選A．【題目點撥】本題考查了幾何體的識別，熟知常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】對面圖案均相同的正方體禮品盒，則兩個相同的圖案一定不能相鄰，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對，笑臉與笑臉相對，太陽與太陽相對，即對面圖案相同；圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同；

故選A．【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、A【分析】首先根據(jù)∠AOC=80°，求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù).則∠BOE的度數(shù)可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【題目詳解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD，

∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故選A．4、B【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【題目詳解】A.因為c=0時式子不成立，所以A錯誤；B.根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以c，即可得到a=b，所以B正確；C.若a2=b2，則a=b或a=?b，所以C錯誤；D.根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去，再加上5得，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了等式的性質(zhì).理解等式的基本性質(zhì)即可直接利用等式的基本性質(zhì)進而判斷得出.5、D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線的定義計算即可．【題目詳解】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE=∠BOC=20°，故選D．【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義、角的計算，掌握角平分線的定義、結(jié)合圖形正確進行角的計算是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)從甲臍橙園運臍橙x千克到乙臍橙園，由甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍．即可列出方程.【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)從甲臍橙園運臍橙x千克到乙臍橙園，∴；故選：D.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確找到等量關(guān)系從而列出方程.7、A【解題分析】設(shè)他做對了x道題，則做錯了（20-x）道題，根據(jù)某學(xué)生的得分為76分列出方程，解方程即可求解.【題目詳解】設(shè)他做對了x道題，依題意，得5x-(20-x)×1=76，解得x=16，即他做對了16道題.故選A.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減法法則、絕對值性質(zhì)、乘方的運算法進行計算即可．【題目詳解】①2-3=-1，計算正確；

②2-|-3|=2-3=-1，計算正確；

③（-2）3=-8，計算錯誤；

④，計算錯誤．故正確有2個．故選：C．【題目點撥】考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其絕對值的性質(zhì)．9、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，【題目詳解】∴“?！迸c“愉”相對，“您”與“年”相對，“新”與“快”相對．故選B．考點：正方體相對兩個面上的文字．10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可【題目詳解】解：2020的相反數(shù)是-2020；故選：B【題目點撥】此題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先去括號再合并同類項，最后代入求值．【題目詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．故答案是：1．【題目點撥】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵整式的加減運算法則．12、842【分析】（1）根據(jù)中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，從而得到三角形的個數(shù)為3+40×2+1．（2）根據(jù)中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，設(shè)需正方形地磚x塊，列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）需使用三角形地磚：3+40×2+1=84（塊）．

（2）設(shè)需使用正方形地磚x塊，則有由題意得，3+2x+1=2020,解得,x=2.

故答案為：（1）84；（2）2．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．13、±1【解題分析】根據(jù)絕對值的定義，絕對值是正數(shù)a的數(shù)有兩個是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．【題目詳解】解：根據(jù)絕對值是2-x的代數(shù)式是±(2-x)，即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，則方程的解是：x=1或x=-1，

故答案為：x=1或x=-1故答案為：±1.【題目點撥】本題考查絕對值方程的解法，解方程的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的定義轉(zhuǎn)化為一般的方程．即去絕對值符號后分類討論得兩個方程，再分別解這兩個方程。14、111a+99【分析】根據(jù)數(shù)的計數(shù)方法列出代數(shù)式表示出這個三位數(shù)即可．【題目詳解】解：這個三位數(shù)可表示為100（a+1）+10a+a-1=111a+99.【題目點撥】本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是掌握三位數(shù)的表示方法．15、（2，-1）【分析】根據(jù)已知條件點P（m+3，1m+4）在y軸上，可知點P的橫坐標(biāo)為2，據(jù)此求出m的值，進而求出點P的坐標(biāo)．【題目詳解】∵P（m+3，1m+4）在y軸上，∴m+3=2，得m=-3，即1m+4=-1．即點P的坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征，y軸上的點的橫坐標(biāo)為2．16、＞【解題分析】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】解:|-13|=13，|-25∵13＜2∴-13＞-2故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則和運算順序計算即可；（3）進行合并同類項化簡運算即可；（4）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式．（3）原式；（4）原式．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式的加減運算、合并同類項，熟練掌握運算法則和運算順序是解答的關(guān)鍵．18、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．【分析】（1）先去括號然后合并同類項即可化簡，代入求值即可；（2）先去括號然后合并同類項即可化簡，代入求值即可.【題目詳解】（1）原式當(dāng)時，原式（2）原式當(dāng)，時，原式.【題目點撥】此題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.19、（1）點的速度為每秒個單位長度，點的速度為每秒個單位長度．在數(shù)軸上表示見解析；（2）運動秒時，原點恰好處在，兩點的正中間．【分析】（1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度，由A的路程+B的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)秒時原點恰好在A、B的中間，根據(jù)兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可．【題目詳解】（1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度．依題意有：，解得：，∴點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度，畫圖如圖所示：（2）設(shè)秒時，原點恰好處在點A，點B的正中間，根據(jù)題意，得：，解得：，即運動3秒時，原點恰好處在A，B兩點的正中間．【題目點撥】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【題目詳解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【題目點撥】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）用所在正方形減去三個直角三角形的面積即可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知：．（2）關(guān)于y軸、x軸的對稱圖形是，，∴A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1），A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1），∴，如圖所示，（3）．【題目點撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，CD，EF，平行于同一條直線的兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定求出AB∥CD，求出CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【題目詳解】解：∵∠B＝∠C（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵AB∥EF（已知），∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠BGF＝∠C（兩直線平行，同位角相等），故答案為CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，CD，EF，平行于同一條直線的兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).23、【初步運用】（1）見解析；【深入探究】（2）見解析；（3）見解析；【分析】（1）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據(jù)此解答即可；（2）由題意可知：滿足條件的所有的點P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點A與點