江蘇省泰興市黃橋集團2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省泰興市黃橋集團2024屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8B．10C．8或10D．62．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．3．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．兩個三角形如果具有下列條件：①三條邊對應相等；②三個角對應相等；③兩條邊及它們的夾角對應相等；④兩條邊和其中一邊的對角相等；⑤兩個角和一條邊對應相等，那么一定能夠得到兩個三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤5．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．7．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關系是（）A．關于軸對稱B．關于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點10．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內(nèi)心.已知在中，，，，點是的準內(nèi)心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.12．在中，，為斜邊的中點，，則_____．13．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．14．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．計算的結(jié)果等于_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．20．（6分）某校為實施國家“營養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價格（元/價格）95現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，設購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知相關部門規(guī)定營養(yǎng)食品中含有維生素C的標準為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費用最少的情況下，能否達到規(guī)定的標準？21．（6分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，、、（1）描點畫出這個三角形（2）計算出這個三角形的面積．23．（8分）先化簡，再求值，其中24．（8分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據(jù)甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．25．（10分）計算（1）（2）簡便方法計算：26．（10分）問題探究：小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；如表y與x的幾組對應值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】當2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應舍去；當4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴周長為10cm，故選B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．2、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．3、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、C【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．【題目詳解】①三條邊對應相等，可利用SSS定理判定兩個三角形全等；②三個角對應相等，不能判定兩個三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對應相等，可以利用SAS定理判定兩個三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對角相等，不能判定兩個三角形全等；⑤兩個角和一條邊對應相等利用AAS定理判定兩個三角形全等.故選：C.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.5、A【分析】由等腰三角形性質(zhì)，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【題目詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)定理，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握所學性質(zhì)，正確求出.6、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【題目點撥】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關鍵.7、D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【題目點撥】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應邊相等、對應角相等、面積周長均相等.8、A【解題分析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)9、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【題目詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關于y軸對稱；故選：B．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系：關于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進一步得到CD和AB的長，再根據(jù)三角形周長的定義即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當點在邊上時，∵點是的準內(nèi)心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當點在邊上時，作于，設，∵點是的準內(nèi)心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準內(nèi)心的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考?？碱}型．12、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、四．【分析】根據(jù)點在四個象限內(nèi)的坐標特點解答即可.【題目詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【題目點撥】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.14、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可．【題目詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【題目點撥】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、13.【解題分析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考點：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).16、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【題目詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.17、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【題目詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算18、6【解題分析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【題目詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題．20、（1）y=4x+100；（2）當x=8時，y有最小值，符合標準．【分析】（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少，并判斷是否符合標準．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）設需要購買甲種原料x千克，則需要購買種乙原料（20-x）千克，

則120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=8時，y有最小值，符合標準．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要注意找好題中的等量關系，能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言是解題的關鍵．21、（1）見解析（1）1+【解題分析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．22、（1）見詳解；（2）．【分析】（1）在平面直角坐標系中找到相應的A,B,C點，然后順次連接A,B,C即可畫出這個三角形；（2）直接利用三角形的面積公式即可得出答案．【題目詳解】（1）如圖（2）【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中描點畫三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點在平面直角坐標系中的位置是解題的關鍵．23、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a、b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式當原式=2【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、方案三最節(jié)省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【