山東濟南市歷下區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

山東濟南市歷下區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或12．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．3．若點P(x,y)在第四象限,且,,則x+y等于:（）A．-1 B．1 C．5 D．-54．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)5．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°7．平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,4）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）8．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標(biāo)為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)9．下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是()A． B． C． D．10．將代數(shù)式的分子，分母都擴大5倍，則代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定11．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，2012．對于實數(shù)a、b定義一種運算“※”，規(guī)定a※b=，如1※3=，則方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；14．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．15．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．16．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．17．計算：___________________．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.三、解答題（共78分）19．（8分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結(jié)．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．21．（8分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l?與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當(dāng)△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標(biāo)．22．（10分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.23．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．24．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．25．（12分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？26．求證：線段垂直乎分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點：完全平方式．2、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【題目詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)P點的坐標(biāo)判斷出x，y的符號，然后再根據(jù)|x|＝2，|y|＝1進(jìn)而求出x，y的值，即可求得答案．【題目詳解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=2，y=1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故選A．【題目點撥】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差5、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時的離家距離．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】由于點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，所以當(dāng)三點在同一直線上時，的值最?。绢}目詳解】由題意知，當(dāng)B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【題目點撥】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.7、B【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點，即可得到答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，∴點P（）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為：（），故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點，從而進(jìn)行解題．8、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計算即可得解.【題目詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標(biāo)為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標(biāo)為，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可判斷.【題目詳解】A不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選B.【題目點撥】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.10、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用分式的基本性質(zhì).11、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．12、C【分析】根據(jù)定義新運算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【題目詳解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解故選C．【題目點撥】此題考查的是定義新運算和解分式方程，掌握定義新運算公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25或7【解題分析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.14、1．【解題分析】試題分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【題目詳解】由＝x+3，當(dāng)y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），當(dāng)x=0時，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.16、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．17、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進(jìn)行相減即可.【題目詳解】解：原式=-41=-=故答案.【題目點撥】本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個算數(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.18、1【解題分析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題（共78分）19、同意，理由見解析【分析】利用等邊對等角可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．【題目詳解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD，

∴，∵，∴，∴，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形．【題目點撥】本題考查等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．能利用等邊對等角把相等的邊轉(zhuǎn)化為相等的角是解題關(guān)鍵．20、5y+x，2．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)時，原式＝【題目點撥】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式．21、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點Q的坐標(biāo)為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入y＝x+2并解得m＝3，得到點P（1，3）；將點P的坐標(biāo)代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1，然后代入P點坐標(biāo)求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）將點P的坐標(biāo)代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故點P（1，3），將點P的坐標(biāo)代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，∴設(shè)該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點（a，0），（0，a），其中a＞0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直線l2的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（3）設(shè)點Q（m，0），而點A、P的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（1，3），∴AP＝，當(dāng)AP＝AQ時，則點Q（4±3，0）；當(dāng)AP＝PQ時，則點Q（﹣2，0）；當(dāng)PQ＝AQ時，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即點Q（1，0）；綜上，點Q的坐標(biāo)為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【題目點撥】此題把一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、(1)；(2)；(3).【解題分析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【題目詳解】(1)=；(2).驗證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．23、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形