貴州省黔西南州望謨六中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

貴州省黔西南州望謨六中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．152．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y23．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm4．某學校計劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計劃多挖米，結果提前天完成．若設原計劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．如圖為八個全等的正六邊形（六條邊相等，六個角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標示的各點位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF8．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC9．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定10．關于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．在某中學舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績如下表所示，你根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差_______．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■89889112．若m2+m-1=0，則2m2+2m+2017=________________．13．把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．14．對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當x2-3x+1=0時，=______．15．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．16．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．17．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的右側作等腰，，連接，則的最小值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．20．（6分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長NA至點E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．21．（6分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).24．（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．25．（10分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：26．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【題目詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【題目詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【題目點撥】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.3、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【題目詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構成三角形，故本選項正確；B、∵4+4＜10，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．4、A【分析】若計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,利用時間=路程÷速度,算出計劃的時間與實際時間作差即可列出方程．【題目詳解】原計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,那么原計劃所有時間:;實際所有時間:．提前10天完成,即．故選A．【題目點撥】本題考查分式方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．5、D【解題分析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點：全等三角形的判定．8、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【題目詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【題目點撥】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內容之一.9、C【解題分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.10、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計算即可．【題目詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【題目點撥】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個數(shù)據(jù)，解題的關鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.12、1【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【題目詳解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，關鍵是利用整體代入法進行求解．13、“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直線互相平行．【題目詳解】“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.14、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【題目點撥】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是弄清題中的新定義．15、，.【分析】根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，當時，.故答案為：，.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.16、1．【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．17、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點撥】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．18、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【題目詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點D在直線y=x-3上運動，作O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關于直線y=x-3的對稱點為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質推出即可．【題目詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．

證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．20、（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）由點M是AC中點知AM=CM，結合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證；

（2）①由點M，N分別是AC，BC的中點及AC=BC可得CM=CN，結合∠C=∠C和BC=AC即可得證；

②取AD中點F，連接EF，先證△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，據(jù)此知∠AFE=∠DFE=90°，再證△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，從而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得證．【題目詳解】解：（1）∵點M是AC中點，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵點M是AC中點，點N是BC中點，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②證明：取AD中點F，連接EF，

則AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F為AD中點，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【題目點撥】本題是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中點的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．21、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質即得結論．【題目詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關鍵．22、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【題目詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當OC=PC時，點P（12,0），當OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.23、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【題目詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．24、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的