七年級(jí)上第01講 正數(shù)與負(fù)數(shù) 講義+練習(xí)

第第1講講正數(shù)與負(fù)數(shù)概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的；會(huì)列舉周圍具有相反意義的量，并能用正負(fù)數(shù)來(lái)表示；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納與概括的能力；掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問(wèn)題的方法；體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，通過(guò)師生合作，聯(lián)系實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；教學(xué)重點(diǎn)探索負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程，使學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)感.正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.聯(lián)系實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)難點(diǎn)負(fù)數(shù)概念的理解【教學(xué)建議】本章內(nèi)容是數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，是小學(xué)算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是整個(gè)學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看，“有理數(shù)”中利用數(shù)軸研究有理數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)中體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合思想”是帶有一般性的常用的數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)論從內(nèi)容上還是思想方法上，都對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。一般地，在數(shù)學(xué)中我們常常用三種方式來(lái)表達(dá)同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象：（1）文字語(yǔ)言（自然語(yǔ)言）----即用漢語(yǔ)文字來(lái)表示；（2）符號(hào)語(yǔ)言----即用數(shù)學(xué)符號(hào)（字母、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等）來(lái)表示；（3）圖形語(yǔ)言----即用數(shù)學(xué)中的圖形來(lái)表示。例如：在表達(dá)一個(gè)“負(fù)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，我們有：文字語(yǔ)言：一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；符號(hào)語(yǔ)言：a＜0；圖形語(yǔ)言：【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入結(jié)合圖片，思考我們學(xué)過(guò)的數(shù)是如何產(chǎn)生的？1、由記數(shù)、排序，產(chǎn)生1，2，3，…2、由表示“沒(méi)有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)03、由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù),…二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)【教學(xué)建議】通過(guò)前面的引導(dǎo)，得到正負(fù)數(shù)的概念，建議用三種語(yǔ)言對(duì)比的形式來(lái)加深理解1．正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)除了0以外都是正數(shù)．在正數(shù)前面加“﹣”（讀作負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比零?。簇?fù)數(shù)<0<正數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，﹣a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，﹣a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，﹣a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a，﹣a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”符號(hào)的數(shù)是正數(shù)。2．具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：﹣8℃。3．0表示的意義：⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4．a(chǎn)可以表示什么數(shù)：⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=0【教學(xué)建議】字母表示數(shù)，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)主要方式，可以在學(xué)生理解正負(fù)數(shù)意義的基礎(chǔ)上，加以補(bǔ)充?？键c(diǎn)2有理數(shù)及其分類考點(diǎn)2有理數(shù)及其分類1．有理數(shù)：凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)；2．有理數(shù)的分類:①②【教學(xué)建議】認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)的定義與特點(diǎn)．需注意的是：0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．三、例題三、例題精析類型一相反意義的量例題1例題1【題干】中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù)．如果收入100元記作＋100元，那么－80元表示（）A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元，例題2例題2【教學(xué)建議】本題目在鞏固定義的理解上，對(duì)其進(jìn)行變形，需要學(xué)生觀察仔細(xì)，認(rèn)真思考。根據(jù)題目意思進(jìn)行填空：（1）氣球上升10米，記作+10米，那么－3米表示________，不升不降記作：______；（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高記為正，低于平均身高記為負(fù)，甲、乙的身高分別記為－3cm，+4cm，則甲比乙矮cm。（3）如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為。（4）如果產(chǎn)量的增長(zhǎng)28％記為+28％，則下降12％記為_(kāi)________；若增長(zhǎng)-10％表示__________________類型二正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)例題1例題1【教學(xué)建議】數(shù)的存在形式有三種：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，在做相關(guān)題目的時(shí)候，需要學(xué)生認(rèn)真思考。下列說(shuō)法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù) B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù) D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)例題2例題2【教學(xué)建議】本題目在鞏固定義的理解上，深化出的分類，難度較第一題有一定上升，需要學(xué)生仔細(xì)辨認(rèn)，思考周全。學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“在1，－0.3，，0，－3.5這五個(gè)有理數(shù)中，非負(fù)數(shù)有哪幾個(gè)？”同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，小明同學(xué)舉手回答說(shuō)：“其中的非負(fù)數(shù)只有1和這兩個(gè)．”你認(rèn)為小明的回答是否正確：________________，你的理由是：_________________________________________________________．類型三有理數(shù)及其分類例題1例題1【題干】下列說(shuō)法正確的是（）A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B．零表示沒(méi)有，是有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)例題2例題2【題干】最小的正整數(shù)是_____，最大的負(fù)整數(shù)是_______.四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)杭州北高峰高于海平面536米記作+536米，那么吐魯番艾丁湖湖底低于海平面150米記作（）A．150B．-150C．150米D．-150米下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？7，﹣9.25，，﹣201，，2.25，﹣3.5，0下列四種說(shuō)法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)鞏固鞏固飛機(jī)上升了-80米，實(shí)際上是（）A．上升80米B．下降-80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則圖中第3袋大米的實(shí)際重量是___________kg．＋0.6＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9下列說(shuō)法正確的是（）A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B．零表示沒(méi)有，是有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)拔高拔高下列語(yǔ)句：①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②帶“-”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒(méi)有溫度．其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說(shuō)明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在___范圍內(nèi)保存該藥品才合適．有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是_______，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是________。五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了2個(gè)重要內(nèi)容：正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念；0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).有理數(shù)的兩種常見(jiàn)分類標(biāo)準(zhǔn)分別是什么？六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列各數(shù)中：+3、、、9、、、，負(fù)有理數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)是（）A．+2B．0C．3.5D．如果+9%表示“增加9%”，那么“減少6%”可以記作（）A．-6%B．-4%C．+6%D．+4%鞏固鞏固在2，+8，，，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．5個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)在有理數(shù)中，不存在這樣的一個(gè)數(shù)a，它（）A．既是自然數(shù)又是整數(shù)B．既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)C．既是非正的數(shù)又是非負(fù)的數(shù)D．既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．正整數(shù)．負(fù)整數(shù)．零統(tǒng)稱為整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)．負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C．整數(shù)．分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0是偶數(shù)，也是自然數(shù)拔高拔高請(qǐng)寫出三個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的有理數(shù)：__________食堂購(gòu)進(jìn)10袋大米，每袋以100千克為準(zhǔn)，稱重時(shí)，超過(guò)的