基于前景理論的出舞路徑選擇行為建模

基于前景理論的出舞路徑選擇行為建模

期望效用最大化假說建模駕駛員路徑選擇行為是分析智能網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要組成部分。這是先進(jìn)的輸入信息系統(tǒng)（以前的輸入信息系統(tǒng)）對輸入移動行為的影響，并建立了模擬系統(tǒng)的基礎(chǔ)和核心。傳統(tǒng)的路徑選擇行為理論是在“期望效用理論”的框架下進(jìn)行的。該理論認(rèn)為在出行個人和備選方案既定的情況下,若以效用來描述各備選方案的吸引程度的話,每個出行者個人都會選擇期望效用最高的備選方案,即“期望效用最大化假說”。在早期研究所采用的極其簡單的決策環(huán)境下,人的行為似乎符合“期望效用理論”。但是,即使是在決策環(huán)境中引進(jìn)少量的復(fù)雜因素,實際行為與“期望效用理論”的預(yù)見之間,也立即明顯的出現(xiàn)了種種背離。如著名的阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論(TheAllaisandEllsbergparadox)就說明了真實的個體行為與“期望效用最大化假說”之間的背離。人們試圖找到“期望效用理論”的替代理論來解釋不確定性條件下的決策行為。這其中最著名的便是1979年由Kahneman和Tversky在Simon的“有限理性”的基礎(chǔ)上提出的“前景理論”(Prospecttheory)。文獻(xiàn)曾建立了基于“前景理論”的路徑選擇模型,但模型不夠細(xì)致、深入。本文將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對出行者在一日內(nèi)(within-day)單次出行的路徑選擇行為進(jìn)行建模,并將給出實例來對比“前景理論”與“期望效用理論”的不同。1決策時段的選擇在本文中的出行者主要指的是城市交通中的通勤者,而且以小汽車為主要出行方式,出行時段選擇早上通勤時段。出行者由出行起點出發(fā),選擇某條路徑,經(jīng)過交通網(wǎng)絡(luò)中的多個節(jié)點到達(dá)終點便完成了一次出行。如果出行者到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的某節(jié)點,有兩條以上路段直接相連并以該節(jié)點作為路段起點,此時需要進(jìn)行路徑選擇,該節(jié)點被稱為決策節(jié)點。出行者選取行動的時間點稱為決策時刻。以T記所有決策時刻的點集。由于出行者只有到達(dá)決策節(jié)點時才進(jìn)行決策,該時刻便是決策時刻,因此T是離散的。兩個相鄰的決策時刻為一個決策周期或者階段。2路徑選擇的比較根據(jù)“前景理論”,出行者將按照以下過程進(jìn)行決策:(1)出行者主觀感知各條備選路徑的出行費用;(2)出行者根據(jù)“參照點”,判斷若選擇各條備選路徑后可能帶來的“收益”與“損失”;(3)出行者根據(jù)價值函數(shù)以及概率權(quán)重函數(shù),比較各條備選路徑的前景值,選擇具有最大前景值的路徑完成出行。下文將根據(jù)上述步驟進(jìn)行建模。2.1行程時間產(chǎn)生的費用出行者的主觀感知費用是出行者進(jìn)行路徑選擇的主要依據(jù)。對通勤者而言,他們的出行具有嚴(yán)格的時間限制,必須在工作開始時刻TWork之前到達(dá)終點,當(dāng)早到或晚到時均會產(chǎn)生相關(guān)的損失。出行者在出行過程中主要產(chǎn)生以下費用:(1)出行時間費用:指的是從出行起點到達(dá)出行終點的行程時間產(chǎn)生的費用,包括了途中等候時間;(2)延誤費用:指的是出行者到達(dá)終點后由于沒能按照預(yù)定時間到達(dá)目的地而產(chǎn)生的延誤費用,無論早到或晚到都會產(chǎn)生一定費用。假設(shè)出行者在時刻T0進(jìn)入交通網(wǎng)絡(luò),到達(dá)出行終點的時刻為TArrival,工作要求必須到達(dá)到時刻為TWork。當(dāng)出行者到達(dá)時刻TArrival≤TWork時,此時早到,有時間的浪費,產(chǎn)生早到延遲費用;當(dāng)出行者到達(dá)時刻TArrival>TWork,此時晚到,產(chǎn)生晚到延遲費用。若出行者從某決策節(jié)點k出發(fā)到達(dá)終點的出行時間為tkTrip,則有則出行者從決策節(jié)點k到達(dá)終點的過程中產(chǎn)生的出行感知費用為:式中:θTrip、θEarly、θLate分別代表了在途中出行時間的單位時間成本、早到延遲時間的單位時間成本、晚到延遲時間的單位時間成本。按照Small的經(jīng)驗結(jié)果,應(yīng)有θLate>θTrip>θEarly。σ為0~1的變量,2.2出步者估計出行費用在“前景理論”中,參照點的選取最為關(guān)鍵,也是“前景理論”的核心。出行者在進(jìn)行決策時將對照參照點來衡量“收益”或“損失”。本文以出行者期望獲得的費用作為出行費用的參照點。設(shè)出行者期望到達(dá)終點的時刻為TDesired,若出行者到達(dá)決策節(jié)點k的時刻為Tk,則出行者從決策節(jié)點k到達(dá)出行終點的期望出行時間tkDesired=TDesired-Tk,在該階段所產(chǎn)生的期望出行費用為UkDesired。由式(2)可得出行者在第k階段的期望費用為:設(shè)出行者主觀估計若選擇路徑p到達(dá)終點的時刻為則估計出行時間為由式(2),出行者的估計出行費用為:出行者將以該費用為參照點,然后出行者對各條備選路徑進(jìn)行編輯、評價,將各路徑的主觀估計費用與期望費用UkDesired進(jìn)行比較,以權(quán)衡得失。當(dāng)時,此時出行者認(rèn)為獲得“收益”;反之,當(dāng)時,出行者認(rèn)為產(chǎn)生“損失”。若以xk表示出行者在決策階段k,主觀估計選擇路徑p后的“收益”或“損失”,可定義xk:2.3決策階段的風(fēng)險態(tài)度出行者在進(jìn)行路徑選擇時,對各條備選路徑進(jìn)行評價,計算各條路徑價值的大小。這里的價值函數(shù)就相當(dāng)于離散選擇模型中的效用函數(shù)。根據(jù)Tversky和Kahneman提出的價值函數(shù)的形式,出行者在決策階段k的價值函數(shù)ν(xk)定義如下:其中:α為風(fēng)險態(tài)度系數(shù),0<α<1,α越大表示出行者越傾向于冒險,當(dāng)α=1時為風(fēng)險中立者;λ為損失規(guī)避系數(shù)。若λ>1,則出行者將對損失更加敏感。根據(jù)Kahneman等的標(biāo)定,當(dāng)α=0.88,λ=2.25時與經(jīng)驗數(shù)據(jù)較為一致。2.4概率權(quán)重函數(shù)按照Kahneman在1992年提出的概率權(quán)重函數(shù)的形式,概率權(quán)重計算如下:其中,Kahneman經(jīng)過試驗標(biāo)定,γ=0.61,δ=0.69。2.5篩選適用的路徑首先給出以下定義:S:代表出行者對路徑狀態(tài)的估計,稱為狀態(tài)集,S的一個子集稱為事件(Events),代表了某種可能的路徑出行時間;X:事件結(jié)果集,代表出行者估計選擇某種路徑后可能的各種結(jié)果,即可能的收益或損失,xk∈X。在應(yīng)用“前景理論”時,需要將各種可能的結(jié)果按增序排列來得到該結(jié)果的下標(biāo),即應(yīng)有xi>xjifi>j。當(dāng)下標(biāo)為0時代表既無“收益”也無“損失”,即x0=0;當(dāng)下標(biāo)為正時,代表“收益”,即xi>0,ifi>0;當(dāng)下標(biāo)為負(fù)時,代表“損失”,即xi<0,ifi<0;ν(x):價值函數(shù),ν(x0)=ν(0)=0;w(p):概率權(quán)重函數(shù);V(f):前景值函數(shù),V(f)≥V(g)iff≥g;按照“前景理論”,若f(xi,Ai)由一個概率分布p(Ai)=pi確定,則備選路徑的前景值可計算如下:其中:πi+(f+)=(π0+,…,πn+);πi-(f-)=(π0-,…,πn-)可按如下定義:令則式(9)轉(zhuǎn)化為:在編輯階段得到價值函數(shù)ν(xk)和權(quán)重函數(shù)w(p)后,根據(jù)公式(10),可以計算得出備選路徑的前景值,出行者將選擇具有最大前景值的路徑為出行路徑,作為該階段的決策結(jié)果。3有40%的概率在5min內(nèi)到達(dá)以兩條平行路徑為例,對基于“前景理論”及基于“期望效用理論”的路徑選擇模型進(jìn)行實例分析。設(shè)出行者位于決策節(jié)點k時,有如圖1所示兩條路徑可供選擇,兩條路徑的屬性如下:路徑1:有40%的概率在6min內(nèi)到達(dá),60%的概率在14min內(nèi)到達(dá)。路徑2:有100%的概率在10min內(nèi)到達(dá)。針對以下場景分別運用“前景理論”以及“期望效用理論”進(jìn)行計算:場景一:必須在10min內(nèi)到達(dá)出行終點,否則面臨懲罰(比如因上班遲到造成損失)。即Tk=7∶50,TWork=8∶00,則tDesired=10min。場景二:必須在5min內(nèi)到達(dá)出行終點,否則面臨懲罰。即Tk=7∶55,TWork=8∶00,則tDesired=5min。3.1兩種最優(yōu)路徑選擇為區(qū)別各種時間成本的不同,按照θLate>θTrip>θEarly,取θLate=1.5,θTrip=1.0,θEarly=0.5,進(jìn)行理論計算可得表1。由表1可以看出:在“期望效用”理論下,場景一與場景二均選擇了路徑2作為最優(yōu)路徑;而在“前景理論下”,場景一中路徑2優(yōu)于路徑1,場景二中路徑1優(yōu)于路徑2。兩種理論的不同點之一便是對出行者的風(fēng)險態(tài)度的一致性假設(shè)的不同?！捌谕в谩崩碚摷僭O(shè)所有的決策者在任何情況下保持風(fēng)險態(tài)度一致,因此兩種場景下得到了一致的結(jié)論。而“前景理論”假設(shè)決策者在面臨“收益”與“損失”時具有不同的風(fēng)險態(tài)度:場景一,出行者面臨“收益”(可能會不遲到),此時表現(xiàn)出“風(fēng)險規(guī)避”,故選擇風(fēng)險較小的路徑2;而對于場景二,出行者面臨“損失”(無論如何都會遲到),此時表現(xiàn)出“風(fēng)險喜好”,故選擇風(fēng)險較大的路徑1。3.2兩種路徑選擇模型的比較針對上述兩個場景,設(shè)計了相應(yīng)問卷,進(jìn)行了SP(StatedPreference)調(diào)查,回收有效問卷112份。根據(jù)不同場景下被測者選擇路徑的不同,其路徑選擇行為被分為四類,調(diào)查結(jié)果如表2所示。由表2可以發(fā)現(xiàn),“行為一”與基于“期望效用理論”的路徑選擇模型的理論計算結(jié)果相符:在兩種場景下均將路徑2作為最優(yōu)路徑;而“行為二”與基于“前景理論”的路徑選擇行為理論計算結(jié)果相符。從選擇“行為一”以及選擇“行為二”的人數(shù)比例來看,基于“前景理論”的路徑選擇模型比“期望效用理論”的路徑選擇模型更加接近現(xiàn)實,也在一定程度上驗證了“前景理論”。同時,由表2還可以看到,出行者在不同風(fēng)險態(tài)度的場景下表現(xiàn)出了多種路徑選擇行為(從“行為一”到“行為四”)?！捌谕в美碚摗睕]有過多地考慮決策者在進(jìn)行決策時風(fēng)險態(tài)度的影響;而“前景理論”則在出行者面對“收益”以及“損失”時給出了不同的價值函數(shù)以及概率權(quán)重函數(shù),通過變換函數(shù)中的風(fēng)險態(tài)度參數(shù),我們就可以使用“前景理論”刻畫出多種路徑選擇行為。4路徑選擇的理論模型本文引入“前景理論”來對出行者的路徑選擇行為進(jìn)行分析,并在“前景理論”的框架下進(jìn)行了以下工作:(1)與文獻(xiàn)相比,給出了出行者評價備選路徑的費用函數(shù),費用函數(shù)中考慮了“早到延遲”與“晚到延遲”;(2)