基于可控提前期的供應(yīng)鏈庫存策略研究

基于可控提前期的供應(yīng)鏈庫存策略研究

在過去的20年里，關(guān)于可控提前庫存的研究一直是國內(nèi)外科學(xué)家的中心主題。Liao等建立了提前期需求服從正態(tài)分布且提前期為決策變量的可控提前期的連續(xù)盤點(diǎn)庫存模型;Ben-Daya考慮訂貨量和提前期同時(shí)作為決策變量推廣了文獻(xiàn)的模型;Ouyang在的基礎(chǔ)上考慮允許缺貨且缺貨部分存在延期交貨和銷售損失的可控提前期混合庫存模型;Moon認(rèn)為的模型沒有將再訂貨點(diǎn)作為決策變量而導(dǎo)致庫存系統(tǒng)無法達(dá)到最優(yōu),因此將再訂貨點(diǎn)、訂貨量和提前期同時(shí)作為決策變量研究了正態(tài)分布提前期內(nèi)需求的可控提前期連續(xù)盤點(diǎn)混合模型。上述部分文獻(xiàn)雖考慮到允許缺貨且缺貨部分存在延期交貨和銷售損失的情況,但其延期交貨率是一個(gè)常數(shù),然而在現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商常通過給予顧客一定的價(jià)格折扣或縮短提前期,來改變延期交貨率。1)在縮短提前期來改變延期交貨率的研究有:Ouyang等考慮到提前期越長延期交貨率越小的現(xiàn)實(shí)情況,將延期交貨率設(shè)為提前期的函數(shù),在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上研究了提前期內(nèi)需求為正態(tài)分布變量和提前期內(nèi)需求分布不定兩種情況下的可壓縮提前期庫存模型。Lee亦考慮到將延期交貨率設(shè)為提前期的函數(shù),研究了提前期需求為混合正態(tài)分布和混合分布不定情況下的可壓縮提前期庫存模型。2)在給予顧客一定的價(jià)格折扣來改變延期交貨率的研究有:Pan在的模型基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了供應(yīng)商給顧客一定的延期交貨價(jià)格折扣來降低銷售損失率的情形,研究了提前期需求服從正態(tài)分布可控提前期庫存模型。Lin考慮到延期交貨價(jià)格折扣和訂貨成本可控的情況,研究了提前期內(nèi)需求分布不定的可控提前期混合庫存問題;Lo考慮延期交貨價(jià)格折扣情況,研究了提前期內(nèi)需求分布不定情況下的可控提前期庫存問題。以上文獻(xiàn)考慮了延期交貨率分別受價(jià)格折扣和提前期影響的情況,但是延期交貨率往往是同時(shí)受多種因素的影響。為此本文提出了既能反應(yīng)價(jià)格折扣又能反應(yīng)提前期影響的延期交貨率形式來分析可壓縮提前期的連續(xù)盤點(diǎn)庫存模型。1模型的符號(hào)和假設(shè)1.1為提前期決策變量A為每次訂貨成本;r為再訂貨點(diǎn);β為延期交貨率;β0為延期交貨率上界;D為年平均需求;X為提前期需求;π0為單位貨物的邊際收益;h為單位貨物單位時(shí)間的持有成本;L為提前期(決策變量);Q為每次的訂購數(shù)量(決策變量);πx為供應(yīng)商提供的每單位商品的價(jià)格折扣(決策變量);k為安全因子。1.2提前期壓縮費(fèi)用1)再訂貨點(diǎn)r=提前期的期望需求+安全庫存,也就是說,即r=μL+kδ√Lr=μL+kδL√;2)提前期L有n個(gè)相互獨(dú)立的部分組成,其中第i部分的最短時(shí)間為ti,正常時(shí)間為Ti,每單位時(shí)間壓縮成本為ci,不失一般性設(shè)c1≤c2≤…≤cn。若記Li=∑nj=1nj=1Ti-∑ij=1ij=1(Tj-tj),L0=∑nj=1nj=1Tj,Ln=∑nj=1nj=1tj,則提前期壓縮費(fèi)用為R(L)=ci(Li-1-L)+∑i-1j=1i?1j=1cj(Tj-tj);L∈[Li,Li-1];3)延期交貨率β是可變的,因?yàn)樘崆捌谠介L,愿意等待延期交貨的顧客越少,β越小;同時(shí)供應(yīng)商對于延期交貨產(chǎn)品提供的的價(jià)格折扣越大,愿意等待延期交貨的顧客越多,β越大,所以本文假設(shè)β=β0LnL×πxπ0,其中Ln≤L≤L0,0≤πx≤π0,0≤β≤β0,0≤β0≤1;4)提前期的需求X服從均值為μL,方差為δ√L的正態(tài)分布。其密度函數(shù)為?(k),分布函數(shù)為Φ(k)。2模型的構(gòu)建和求解2.1單位時(shí)間缺貨費(fèi)用c由于提前期需求為X,當(dāng)其大于再訂貨點(diǎn)r時(shí)將發(fā)生缺貨,缺貨量為max(X-r,0),簡記為(X-r)+,從而周期的平均缺貨量為E((X-r)+)=δ√LΨ(k),其中Ψ(k)=?(k)-k[1-Φ(k)]。其中有βE((X-r)+)的貨物需要延期交貨,有(1-β)E((X-r)+)的貨物將發(fā)生銷售損失,因此貨物到達(dá)前(即周期末)的凈庫存量為ss+(1-β)E((X-r)+),貨物到達(dá)后(即周期初)的凈存貨量為Q+ss+(1-β)E((X-r)+),因此周期平均庫存量為12Q+ss+(1-β)E((X-r)+),單位時(shí)間平均存儲(chǔ)費(fèi)用為h[12Q+ss+(1-β)E((X-r)+)]。因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)而產(chǎn)生的費(fèi)用為π0(1-β)E((X-r)+);因延期交貨需要支付給顧客的罰金為πxβE((X-r)+)。故周期缺貨費(fèi)用為[πxβ+π0(1-β)]E((E-r)+),單位時(shí)間缺貨費(fèi)用為[πxβ+π0(1-β)]E((X-r)+)D/Q。因此基于以上假設(shè)建立包含訂貨、存儲(chǔ)、缺貨及壓縮四部分費(fèi)用的單位時(shí)間總費(fèi)用為:C(Q,πx,L)=ADQ+h[Q2+r-μL+(1-β)E((X-r)+)]+DQ[πxβ+π0(1-β)]E((X-r)+)+DQR(L)(1)其中,r=μL+kδ√L?β=β0LnL×πxπ0?R(L)=ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)。即:C(Q,πx,L)=ADQ+h[Q2+kδ√L+(1-β0LnπxLπ0)δ√LΨ(k)]+DQ[πxβ0LnπxLπ0+π0(1-β0LnπxLπ0)]δ×√LΨ(k)+DQ[ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)](2)因此,最優(yōu)庫存模型為minQ>0,π0>πx>0,L0>L>LnC(Q,πx,L)(3)2.2最優(yōu)交易策略為了求得模型的最優(yōu)解,下面的命題給出了函數(shù)C(Q,πx,L)的性質(zhì)。命題1對于給定的Q和πx,函數(shù)C(Q,πx,L)為L的嚴(yán)格凹函數(shù),其最小值在L的區(qū)間[Li,Li-1]的端點(diǎn)取得。證明因?yàn)?C?L=h(12√L+β0Lnπx2π0L√L)δΨ(k)+hkδ2√L-DQci+DQ(-β0Lnπ2x2π0L√L+π02√L+β0Lnπx2L√L)δΨ(k)?2C?L2=-hkδL-324-{h(1+3β0Lnπxπ0L)+DQ[π0+3β0Lnπxπ0L(π0-πx)]}δL-324Ψ(k)?顯然?2C?L2<0,所以對于給定的Q和πx,函數(shù)C(Q,πx,L)為L的嚴(yán)格凹函數(shù),其最小值在L的區(qū)間端點(diǎn)取得。命題21)對于給定的L∈[Li,Li-1],C(Q,πx,L)為Q和πx的嚴(yán)格凸函數(shù);2)對于給定的L∈[Li,Li-1],最優(yōu)的Q和πx為Q*=√2D[(-π0β0Ln4L+π0)δ√LΨ(k)+A+ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)]h+h2β0LnδΨ(k)/L122π0D,(4)π*x=π02+hQ*2D。(5)證明因?yàn)楹瘮?shù)C(Q,πx,L)關(guān)于Q和πx的一、二偏導(dǎo)數(shù)分別為:?C?Q=-ADQ2+h2-DQ2[β0Lnπ2xLπ0+π0(1-β0LnπxLπ0)]δ√LΨ(k)-DQ2[ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)]??2C?Q2=2D{A+[β0Lnπ2xLπ0+π0(1-β0LnπxLπ0)]δ√LΨ(k)+[ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)]}/Q3?顯然?2C?Q2>0??2C?π2x>0,并且函數(shù)C(Q,πx,L)關(guān)于Q和πx的海塞矩陣的二階主子式為:Η22=D21π0Q4{4δΨ(k)β0LnL-12{A+[ci(Li-1-L)+∑i-1j=1cj(Τj-tj)]}+π0δ2Ψ2(k)β0Ln[4-β0LnL]},有H22>0,所以對于固定的L∈[Li,Li-1],C(Q,πx,L)為Q和πx的嚴(yán)格凸函數(shù)。2)令Q,πx的一階導(dǎo)數(shù)等于零,易得最優(yōu)策略解。根據(jù)命題1和2,設(shè)計(jì)了一求解最優(yōu)訂購策略的算法。1)對于每一個(gè)Li,i={1,2,…,n},利用式(4)計(jì)算Qi,再利用式(5)計(jì)算πxi。2)對于每一組(Q,πxi,Li),計(jì)算對應(yīng)的費(fèi)用值C(Qi,πxi,Li),i={1,2,…,n}。3)C(Q*,π*x,L*)=mini={1,2,?,n}C(Qi,πxi,Li)。3最優(yōu)提前期l為了說明算法的有效性,給出一個(gè)具體的算例,市場需求為D=600件/年,A=200元/次,h=20元/件/年,π0=150元/件,δ=7件/周;缺貨概率q=0.2,對應(yīng)的安全因子k=0.8416;提前期L由三部分組成,每一部分都可壓縮且有一定的壓縮成本,如表1所示。對應(yīng)于不同的β0的值,最優(yōu)提前期均為L*=42(d),最優(yōu)價(jià)格折扣大約為77