歸納猜想的找規(guī)律題型課件

歸納——猜想的找規(guī)律題型

給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.歸納——猜想的找規(guī)律題型1一、數(shù)字排列規(guī)律題①、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個數(shù)是（）.A．1B．2 C．3 D．4②、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1，0，那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為_________個．A33一、數(shù)字排列規(guī)律題A332例觀察下面三行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,······;

0,6,-6,18,-30,66,·······;-1,2,-4,8,-16,32,·······(1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第二行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.請接受挑戰(zhàn)第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?例觀察下面三行數(shù):(2)第二行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?3

探索與研究

1、已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32

1+3+5+7=421+3+5+7+9=25=52

根據(jù)各式前面的規(guī)律，猜測：1+3+5+7+9+11=.1+3+5+7…+(2n+1)=

.（其中n是自然數(shù)）該你1+3+5+7…+2005=_____

42．觀察下列各式:

猜想:探索與研究2．觀察下列各式:猜想:探索與研究5二、幾何圖形變化規(guī)律題

3、觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個球起到第2004個球止，共有實心球

個．6024、觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△是三角形，□是正方形，○是圓），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是

（填圖形名稱）.圓二、幾何圖形變化規(guī)律題6024、觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中6堆鋼材：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有1根，第二層2根，第三層3根，…你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？

……當(dāng)n=8時,共有8×(8+1)÷2=36根解:n(n+1)2堆鋼材：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有1根，第二層2根7堆鋼材：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，第三層4根，

…你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？

……當(dāng)n=8時,共有8×(8+3)÷2=44根解:n(n+3)2堆鋼材：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根8按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可

人。（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456…可坐人數(shù)…4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌張數(shù)n與可坐人數(shù)w之間的關(guān)系。W=4n+2(4)15張餐桌這樣排，可坐多少人？解:當(dāng)n=15時,w=4×15+2=62別忘了驗證！1014182226餐桌中的學(xué)問按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可9若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐

人，3張桌子可坐

人，n張桌子可坐

人。（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐

人。2×2+42n+41121002×3+4若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐10三、數(shù)、式計算規(guī)律題5、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此規(guī)律知，第⑤個等式是

．

6、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

10000三、數(shù)、式計算規(guī)律題10000117、1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…＝？觀察下面三個特殊的等式

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝讀完這段材料，請你思考后回答：⑴⑵

⑶

7、1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論128、1099、一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的２倍）：第1行1第2行23第3行4567…第６行中的最后一個數(shù)為（）．Ａ．３１；Ｂ．６３；Ｃ．１２７；Ｄ．２５５．638、1099、一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一13

10．在同一平面上，１條直線把一個平面分成２個部分，２條直線把一個平面最多分成４個部分，３條直線把一個平面最多分成７個部分，那么８條直線把一個平面最多分成＿＿＿個部分.37序號１２３…圖形…的個數(shù)８２４…的個數(shù)１４…11.觀察下表，填表后再解答問題：（１）完成下表：

（２）試求第幾個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等？169答：第８個圖形10．在同一平面上，１條直線把一個平面分成２個部分，２14

12某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走．三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：（１）罪犯不在Ａ、Ｂ、Ｃ三人之外；（２）Ｃ作案時總得有Ａ作從犯；（３）Ｂ不會開車．在此案中能肯定的作案對象是（）．Ａ．嫌疑犯Ａ；Ｂ．嫌疑犯Ｂ；Ｃ．嫌疑犯Ｃ；Ｄ．嫌疑犯Ａ和Ｃ．A

13．某班教室中有９排５列座位，如圖６，請根據(jù)下面四個同學(xué)的描述，指出“５號”小明的位置．１號同學(xué)說：“小明在我的右后方”；２號同學(xué)說：“小明在我的左后方”；３號同學(xué)說：“小明在我的左前方”；４號同學(xué)說“小明離１號同學(xué)和３號同學(xué)的距離一樣近”,小明的位置應(yīng)該是（）Ａ．甲；Ｂ．乙；Ｃ．丙；Ｄ．?。瓸12某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走15

14．按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個數(shù)列，可簡記為下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．(圖④)仔細觀察圖形可知：圖1有１塊黑色的瓷磚，