北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷

2022年北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知全集，集合，則 A. B. C. D.2.在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像可能是ABCD3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，則 A. B. C. D.4.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為 A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中正確的是 A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均已為始邊，它們的終邊關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).若，則 A. B. C. D.7.已知函數(shù).甲同學(xué)將的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖像；乙同學(xué)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到圖像.若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是 A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.若是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是 A. B. C. D.10.我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長(zhǎng)度為的線段，第次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過(guò)次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和大于，則的最小值為（參考數(shù)據(jù)：，） A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.若復(fù)數(shù)，則_________.12.函數(shù)的定義域是_________.13.已知向量，.若存在實(shí)數(shù)，使得與的方向相同，則的一個(gè)取值為_(kāi)________.14.若函數(shù)和的圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全重合，則_________；_________.15.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________；②若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)，使得的每一項(xiàng)都是中的項(xiàng).若，求.（用含的式子表示）條件①：； 條件②：； 條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得分.17.（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的取值范圍是，求的取值范圍.19.（本小題14分）某自然保護(hù)區(qū)為研究動(dòng)物種群的生活習(xí)性，設(shè)立了兩個(gè)相距的觀測(cè)站和，觀測(cè)人員分別在處觀測(cè)該動(dòng)物種群.如圖，某一時(shí)刻，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)處，觀測(cè)人員從兩個(gè)觀測(cè)站分別測(cè)得，，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)處，觀測(cè)人員從兩個(gè)觀測(cè)站分別測(cè)得，.（注：點(diǎn)在同一平面內(nèi)）（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求點(diǎn)之間的距離.20.（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.21.（本小題15分）對(duì)于一個(gè)行列的數(shù)表，用表示數(shù)表中第行第列的數(shù)，.對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)表滿足以下兩個(gè)條件，則稱(chēng)數(shù)表具有性質(zhì)：①；②.（Ⅰ）以下給出數(shù)表和數(shù)表.11101000011110100001111010000數(shù)表1數(shù)表2（ⅰ）數(shù)表1是否具有性質(zhì)？說(shuō)明理由；（ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)表2具有性