2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理科）試題 Word版含解析

伍隍中學(xué)2021級(jí)高三9月月考試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1.設(shè)集合，則（）A.R B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解出A、B，求并集.【詳解】解：，故選：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求答案.【詳解】因，所以.故選：A3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）182022加工時(shí)間（分）273033現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（）A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘【答案】C【解析】【分析】首先求出樣本點(diǎn)中心，根據(jù)線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心，求出的值，進(jìn)而得到回歸方程，將代入方程求值即可．【詳解】由題意得：，，故，故，時(shí)，.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心以及回歸方程的應(yīng)用，即利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．4.已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A. B.0 C.3 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，，因?yàn)椋?，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.5.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】【詳解】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變4﹣2=2，由a=b=2，則輸出a=2．故選B．6.曲線在處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求得導(dǎo)數(shù)，可求得切線斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案.【詳解】由題意可知時(shí)，，即切點(diǎn)為，又，則，故曲線在處的切線斜率為，故切線方程為，即，故選：D7.已知為第二象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平方關(guān)系求得，再由二倍角公式計(jì)算．【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，，所以．所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的奇偶性和當(dāng)時(shí)可選出答案.【詳解】由，得，則函數(shù)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除A，B，當(dāng)時(shí)，排除C，故選：D.9.已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】D【解析】【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，令，，函?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，，，，，，，函數(shù)與的圖像在區(qū)間上有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè).故選：B12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和，都滿足，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而根據(jù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和，都滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，?故選：A二、填空題13.已知向量，，則與的夾角為______．【答案】【解析】【分析】利用向量夾角公式的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，又，所以．故答案為：．14.若滿足約束條件，則的最大值為_____________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：由下圖可得在處取得最大值，即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?15.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值是最小值為.故答案為：.16.設(shè)，是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)定義可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)；化簡(jiǎn)得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，將參數(shù)分離出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的兩根，又當(dāng)時(shí)，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞減，即故答案為：.三、解答題17.已知下列兩個(gè)命題：:函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增；:關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題，為假命題，求的取值范圍.【答案】m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}.【解析】【詳解】試題分析:先根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定P為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)圖像確定一元二次不等式恒成立的條件，解得為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)為真命題，為假命題得P與Q一真一假，最后分類討論真假性確定的取值范圍．試題解析：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對(duì)稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q(mào)真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．18.已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，比較與的大小．【答案】（1）,.（2）.【解析】【分析】（1）由題意列方程，求得公差和公比，即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得與，比較可得二者大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為,由，,得,解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，所以.19.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大小．（2）若，的面積為，求邊長(zhǎng)c的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用正弦定理邊化角，然后整理即可；（2）先利用面積公式求出，再利用余弦定理求邊長(zhǎng)c的值．【小問(wèn)1詳解】由正弦定理得，又，，，又，；【小問(wèn)2詳解】由已知可得，，，.20.由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到了青年觀眾的喜愛(ài)．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來(lái)自B地區(qū)且喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的概率為0．35．（1）現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛(ài)程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛(ài)程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）從A地抽取6人，從B地抽取7人.（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛(ài)程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）分布列見解析，期望為2.【解析】【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結(jié)果.（2）補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)求解即可.（3）由題意知，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽取（人），從B地抽取（人）．【小問(wèn)2詳解】完成表格如下：非常喜歡喜歡合計(jì)A301545B352055合計(jì)6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛(ài)程度與所在地區(qū)無(wú)關(guān).，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛(ài)程度與所在地區(qū)有關(guān)系．【小問(wèn)3詳解】從A地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾的喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）是的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)（2）【解析】【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再確定函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）解法一，首先構(gòu)造函數(shù)，，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的最大值，即可求解；解法二，首先證明，即可得，即，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以是的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解法一：設(shè)，，則，令，，則對(duì)任意恒成立，所以在上單調(diào)遞減．又，，所以，使得，即，則，即．因此，當(dāng)時(shí)，，即，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，則單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．解法二：令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為1．若恒成立，則，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．選考題：請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）直接消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入，可得，然后利用參數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】（1）解：由，得直線l的普通方程為，由，得曲線C的