冀教版八年級數(shù)學上冊 （平方根）教學課件(第2課時)

14.1平方根第2課時

學習目標123

了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.（重點）知道表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的雙重非負性.（重點）

.

探究的化簡，并能簡單運用.（難點）

問題情境新課導(dǎo)入

學校要舉行美術(shù)作品比賽，小美想裁出一塊面積為9dm2的正方形畫布，臨摹自己的最喜歡的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？因為32=9，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取3dm.3是9的一個平方根，在這里它還有另外一個名字------算術(shù)平方根，今天我們就來學習算術(shù)平方根知識講解

1、填表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.知識講解★算術(shù)平方根

2、算術(shù)平方根的記法：

a（a≥0）的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).

例如：9的算術(shù)平方根是3，記作.3、我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.4、因為負數(shù)沒有平方根，所以負數(shù)也就沒有算術(shù)平方根.1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a有兩個平方根±，我們把正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.5、算術(shù)平方根具有雙重非負性：≥0，a≥0

.★算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.1、正數(shù)的算術(shù)平方根師正數(shù).3、因為負數(shù)沒有平方根，所以負數(shù)也就沒有算術(shù)平方根4、算術(shù)平方根具有雙重非負性：

≥0，a≥0.2、做一做

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144；（2）0.01；（3）；（4）（-13）2；

（5）（-16）2；

解：（1）144的算術(shù)平方根是

，即=

12；

（2）0.01的算術(shù)平方根是

，即=0.1；

（3）的算術(shù)平方根是

，即=

；

（4）（-13）2的算術(shù)平方根是

，即=13；

（5）（-16）2的算術(shù)平方根是，即=16；你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：=

這是算術(shù)平方根另一個非常重要的性質(zhì)例2計算下列各式：注意符號的一致性例題講解例3.某小區(qū)有一塊長方形草坪，為了加強保護，小區(qū)管理人員準備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來.已知該長方形草坪的長是寬的4倍，草坪的面積是900㎡.求所需籬笆的長度.解：設(shè)這塊長方形草坪的寬為xm,則長為4xm.由題意得2（15+60）=150（m）∴4x=60答：所需籬笆的長度為150m.例題講解1.求下列各式的值：（步驟要規(guī)范）★練一練解：2、木工師傅把兩個小的正方形木板，拼成了一個面積為169的大正方形桌面，已知一個小正方形木板的邊長為5dm,則另一個小正方形木板的邊長是多少？解：設(shè)另一個小正方形木板的邊長是xdm.由題意可得答：另一個正方形的邊長為12dm.分析：由被開方數(shù)≥0，可得x-5≥05-x≥0解得，x=5y=16拓展2.一個數(shù)的算術(shù)平方根為2x-4,平方根為±（x-1），求這個數(shù).思路一：“一個數(shù)的正的平方根是它的算術(shù)平方根”由于不能確定（x-1)和-（x-1)的正負∴分兩種情況①2x-4=x-1解得x=32x-4=2②2x-4=-(x-1)解得x=2x-4=＜0由于算術(shù)平方根不能為負，因此這種情況不成立.2.一個數(shù)的算術(shù)平方根為2x-4,平方根為±（x-1），求這個數(shù).思路二：“一個數(shù)的算術(shù)平方根為非負數(shù)”2x-4≥0解得x≥2∴x-1＞0（即x-1為這個數(shù)的算術(shù)平方根）2x-4=x-1解得x=32x-4=21.填一填（1）9的算術(shù)平方根是________;（2）的算術(shù)平方根是________;（3）0.01的算術(shù)平方根是________;（4）10-6的算術(shù)平方根是________;（5）(-4)2的算術(shù)平方根是________;（6）10的算術(shù)平方根是________.隨堂訓(xùn)練2.若<a<，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<430.110-34B3.若＝0，求x2019＋y2020的值．解：∵≥0，≥0，＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2019＋y2020＝12019＋(－1)2020＝2.4.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為___.2

算術(shù)平方根定義：正數(shù)a有兩個平方根±，我們把正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作

算術(shù)平方根的計算：

=課堂小結(jié)

全等三角形的判定第十三章全等三角形第1課時

1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊”全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性在全等圖形中，全等三角形是最基本、應(yīng)用最廣泛的一類圖形，那么，判定兩個三角形全等的條件是什么呢？1知識點判定兩三角形全等的基本事實：“邊邊邊”知1－導(dǎo)1.根據(jù)下面表中給出的△ABC和△A′B′C′邊和角的相等條件及對應(yīng)的圖形，判斷△ABC和△A′B′C′是否全等，并把結(jié)果寫在表中.邊和角的相等條件對應(yīng)的圖形是否全等BC＝B′C′∠B＝∠B′知1－導(dǎo)邊和角的相等條件對應(yīng)的圖形是否全等AB＝A′B′BC＝B′C′BC＝B′C′∠B＝∠B′∠A＝∠B′A′C′∠B＝∠B′2.有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎?說說你的理由.3.小亮認為，判斷兩個三角形全等的較少條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應(yīng)相等，或兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，或兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等.你認為這種說法對嗎?知1－導(dǎo)準備一些長都是13cm的細鐵絲.(1)和同學一起，每人用一根鐵絲，折成一個邊長分別是3cm，4cm，6cm的三角形.把你做出的三角形和同學做出的三角形進行比較，它們能重合嗎?(2)和同學一起，每人用一根鐵絲，余下1cm，用其余部分折成邊長分別是3cm，4cm，5cm的三角形.再和同學做出的三角形進行比較，它們能重合嗎?(3)每人用一根鐵絲，任取一組能夠構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個三角形能重合嗎?（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)基本事實一如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.基本事實一可簡記為“邊邊邊”或“SSS”.（來自《教材》）知1－講證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).要點精析：(1)相等的元素：三邊；(2)在判定兩三角形全等的書寫過程中，等號左邊是全等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右邊三角形的三邊，即前后順序要保持一致；(3)書寫過程中的邊及三角形的頂點前后順序要對應(yīng)．（來自《點撥》）知1－講如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求證：△ABC≌△FDE.欲證△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，需證AB＝FD，然后根據(jù)“SSS”證得結(jié)論．由AD＝FB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝FD，進而得證．例1導(dǎo)引：（來自《點撥》）知1－講∵AD＝FB，∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC與△FDE中，∵∴△ABC≌△FDE(SSS)．證明：（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講運用“SSS”證明兩個三角形全等主要就是找邊相等，邊相等除了已知邊相等以外，還有以下幾種方式：①中點；②公共邊；③一部分相等，另一部分是公共的(如本例)．（來自《點撥》）知1－練1已知：如圖，AB＝CB，AD＝CD．求證：△ABD≌△CBD.（來自《教材》）知1－練2如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)（來自《典中點》）知1－練3如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，還可以添加的一個條件可以是(

)A．AD＝FB

B．DE＝BDC．BF＝DB

D．以上都不對（來自《典中點》）2知識點全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應(yīng)用知2－講如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.（來自《點撥》）例2導(dǎo)引：知2－講在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.（來自《點撥》）證明：總

結(jié)知2－講利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點是：由因?qū)Ч磸囊阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本書的證明基本上都是用綜合法．本題運用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．（來自《點撥》）知2－練1如圖是一個風箏模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能說明∠DEH＝∠DFH.試用你所學的知識說明理由．（來自《點撥》）知2－練2如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°（來自《典中點》）知2－練（來自《典中點》）3如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結(jié)論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯誤的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④3知識點三角形的穩(wěn)定性知3－導(dǎo)

用三根木條釘成一個三角形框架(如圖)，不論怎樣拉動，三角形的形狀和大小都不改變，即只要三角形的三邊確定，它的形狀和大小就完全確定了.三角形所具有的這一性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.用四根木條釘成的四邊形框架(如圖