北京市2022-2023學(xué)年上學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試題匯編-17任意角的三角函數(shù)（含解析）

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一、單選題

1．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）

A．B．C．D．

2．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．

3．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┤酎c(diǎn)在角的終邊上，則（）

A．B．C．D．

4．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角均以為始邊，的終邊過點(diǎn)，將的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱得到角的終邊，再將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則的值為（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）等于（）

A．B．C．D．1

6．（2023秋·北京·高一北京師大附中校考期末）“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

7．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）的值為

A．B．C．D．

二、填空題

8．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角終邊與單位圓相交于點(diǎn)，將角終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與角終邊重合，那么．

9．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

10．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）若sinα＜0且tanα＞0，則α是第象限角．

三、解答題

11．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求和的值；

(2)求的值．

12．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).

(1)求的值；

(2)將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后與單位圓交于點(diǎn)，再從條件①條件②條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.

①；②；③.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

13．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，滿足.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

14．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).

(1)求的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.

四、雙空題

15．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知角，若，則；．

16．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）如圖，單位圓被點(diǎn)分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則；若，則角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（從中選擇，寫出所有滿足要求的點(diǎn)）

參考答案：

1．A

【分析】由三角函數(shù)定義結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得到正弦和余弦值，從而判斷出正確答案.

【詳解】由題意得：，，

A選項(xiàng)，，

B選項(xiàng)，可能正，可能負(fù)，不確定；

C選項(xiàng)，可能正，可能負(fù)，不確定；

D選項(xiàng)，，錯(cuò)誤.

故選：A

2．C

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，且終邊在第三象限確定唯一，根據(jù)三角函數(shù)求解.

【詳解】在單位圓上即

終邊在第三象限所以，，所以

所以.

故選：C

3．C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念求解即可得到答案.

【詳解】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，.

故選：C.

4．D

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，繼而得到，通過題意可得到，利用誘導(dǎo)公式即可求解

【詳解】因?yàn)榈慕K邊過點(diǎn)，且，所以，

因?yàn)榈慕K邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，

因?yàn)榻堑慕K邊是的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，所以，

所以，

故選：D

5．D

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的正切值即可求解.

【詳解】．

故選：D．

6．B

【分析】解三角函數(shù)的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結(jié)果.

【詳解】∵，∴，，

∴且，

∴“”是“”的必要不充分條件.

故選：B.

7．B

【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值得解.

【詳解】

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

8．/-0.6

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義算出，然后根據(jù)的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算.

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，，由題意，，于是.

故答案為：

9．

【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.

【詳解】.

故答案為：

10．第三象限角

【詳解】試題分析：當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，

可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，

則α是第三象限角．

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).

11．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；

（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.

【詳解】（1）解：由題意得，

所以；

（2）解：，

所以，

所以.

12．(1)

(2)若選①，則；若選②，則；若選③，則.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)為單位圓上位于第一象限的點(diǎn)，直接求解即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，先得到，，，；再結(jié)合所選條件，利用誘導(dǎo)公式，即可求解.

【詳解】（1）（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn)，

所以，解得；

（2）（2）由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，，；

若選條件①，

則；

若選條件②，

則；

若選條件③，

則.

13．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)代入計(jì)算可得；

（2）由（1）可得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】（1）解：因?yàn)榍遥?/p>

所以，即，又，所以.

（2）解：由（1）可得，

令，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14．(1)；

(2).

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值求解；(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)及不等式性質(zhì)求的值域.

【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

所以，

（2）由(1)，又，所以，

所以，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?

15．/

【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出，