第11章 三角形 同步練習(xí)（3份打包含解析） 2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編

第第頁第11章三角形同步練習(xí)（3份打包，含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編11.1與三角形有關(guān)的線段

一、單選題

1．（2023秋·貴州黔西·八年級(jí)期末）已知中，AB=6，BC=4，那么邊的長可能是下列哪個(gè)值（）

A．1B．3C．10D．12

2．（2023秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段首尾相連能組成三角形的是（）

A．5，6，10B．2，5，8C．5，6，11D．3，4，8

3．（2023秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則的面積是（）

A．B．1C．5D．

4．（2023秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A．等邊三角形B．正方形C．平行四邊形D．梯形

5．（2023秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

6．（2023秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空題

7．（2023秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）三角形的三邊長分別為2，5，，則x的取值范圍是．

8．（2023秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍．

9．（2023秋·貴州銅仁·八年級(jí)期末）一個(gè)三角形的兩邊長為3和6，若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為．

10．（2023秋·貴州黔西·八年級(jí)期末）如圖所示，AD是△ABC的中線．若AB＝7cm，AC＝5cm，則△ABD和△ADC的周長的差為cm．

11．（2023秋·貴州黔西·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=．

12．（2023秋·貴州銅仁·八年級(jí)期末）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是．

13．（2023秋·貴州黔西·八年級(jí)期末）若a，b，c是的三邊的長，則化簡．

14．（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)期末）如圖，AD，DE分別是△ABC，△ABD的中線．若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是．

15．（2023秋·貴州黔南·八年級(jí)期末）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的性．

16．（2023春·貴州貴陽·八年級(jí)期末）已知兩邊相等的三角形一邊等于5cm,另一邊等于11cm,則周長是.

17．（2023秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）若一個(gè)三角形的三條邊長為分別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是.

三、解答題

18．（2023秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接EB，EC，CF⊥BE于點(diǎn)F．若BE＝9，CF＝8，求△ACE的面積．

參考答案：

1．B

【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，

∵AB=6，BC=4，

∴6-4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，邊AC的長可能是3．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．

【詳解】解：A、5+6＞10，能組成三角形；

B、2+5＜8，不能組成三角形；

C、5+6＝11，不能組成三角形；

D、3+4＜8，不能組成三角形．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

3．B

【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，同理得到，則，然后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．

【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

．

故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．

4．A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答．

【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選A．

5．C

【分析】根據(jù)三角形的三條高線與三角形的位置關(guān)系即可直接得出結(jié)論．

【詳解】A．銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故C項(xiàng)正確；

D．能確定C正確，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三條高線的交點(diǎn)問題，掌握三角形的三條高線交點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．

【詳解】∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，

∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，

∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；

∴陰影部分的面積為4，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．

7．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可．

【詳解】根據(jù)題意可得不等式組，

∴，即．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系以及解不等式組．解題的關(guān)鍵在于利用三角形三邊的關(guān)系列出一元一次不等式組．

8．4＜＜12

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4＜＜8＋4，進(jìn)而求解即可．

【詳解】由題意，得

8-4＜＜8＋4，

即4＜＜12．

故答案為：4＜＜12．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．

9．14或16

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3<第三邊<9，

第三邊為奇數(shù)可得：第三邊長為5或7，

則三角形的周長為14或16．

故答案為：14或16．

考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系

10．2

【分析】將△ABD和△ADC的周長表示出來，可以得到周長差即為AB﹣AC的差，算出即可．

【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD的周長差為：

（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵AB＝7cm，AC＝5cm，

∴△ABD和△ACD的周長差＝7﹣5＝2cm．

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的定義、三角形的周長，掌握三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．

11．8cm2

【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．

【詳解】解：∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，

∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，

∴S△CEB＝4cm2，

∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，

∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，

∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，

∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．

故答案為：8cm2．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．

12．三角形的穩(wěn)定性

【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．

【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．

【詳解】∵a，b，c是的三邊，

∴，，，

∴，，，

∴

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】題目主要考查的是三角形的三邊關(guān)系及去絕地值，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

14．12

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABC的面積．

【詳解】解：∵AD是BC上的中線，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵DE是△ABD中AB邊上的中線，

∴S△ADE=S△BED=S△ABD，

∴S△ADE=S△ABC，

∴S△ABC=4S△ADE=4×3=12，

故答案為12．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．

15．穩(wěn)定

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．

【詳解】解：把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為穩(wěn)定．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

16．27cm

【詳解】解：當(dāng)5cm為底時(shí)，其它兩邊都為11cm，

5cm、11cm、11cm可以構(gòu)成三角形，

周長為27cm；

當(dāng)5cm為腰時(shí)，其它兩邊為5cm和11cm，

∵5+5=10＜11，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

∴答案只有27cm．

17．3.5＜x＜5.5．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．

【詳解】解：三角形的兩邊長分別為2和6，

第三邊長的取值范圍是：，

即：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．

18．18

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：∵CF⊥BE于點(diǎn)F．BE＝9，CF＝8，

∴S△BCE＝＝＝36，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∴S△EBD＝S△ECD＝S△EBC＝18，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴S△ACE＝S△ECD＝18，

答：△ACE的面積18．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及三角形中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．11.2與三角形有關(guān)的角

一、單選題

1．（2022秋·貴州六盤水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，B處在A處的南偏西方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，則等于（）

A．B．C．D．

2．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，在中，．則的度數(shù)為（）

A．68°B．67°C．77°D．78°

3．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，，于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，ABCD，則的度數(shù)為（）

A．90°B．85°C．60°D．55°

5．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于點(diǎn)E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，則∠BED的度數(shù)為（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

6．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）三角形的內(nèi)角和是()

A．60°B．90°C．180°D．360°

7．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）如圖，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）

A．80°B．75°C．60°D．45°

8．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則的度數(shù)為（）.

A．105°B．120°C．75°D．60°

9．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直線，則（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點(diǎn)F，則為（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

11．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題

12．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，，則°．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，是高，平分，，，則．

14．（2022秋·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，,，則．

15．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，則．

16．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，BD平分，AD平分外角，則度．

三、解答題

17．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，．

(1)求的取值范圍；

(2)若，，，求的度數(shù)．

18．（2022秋·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，與交于點(diǎn)O，，，求的度數(shù)．

19．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在中，的對(duì)邊分別為．

(1)化簡代數(shù)式_______．

(2)若，，求的各內(nèi)角度數(shù)；

20．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，連接AB,

（1）如圖，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

①點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大?。?/p>

②如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，記作點(diǎn)C′，則∠ABO＝°；如圖，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，記作點(diǎn)C′′，則∠ABO＝°．

（2）如圖，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù)．

21．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖所示，已知點(diǎn)C、P、D在一直線上，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1＝∠2，試說明∠E＝∠F的理由．

22．（2022秋·貴州貴陽·八年級(jí)期末）如圖（1），，猜想與、的關(guān)系，說出理由．

解：猜想

理由：過點(diǎn)作，

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

，，

，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

(1)依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知，猜想圖中的與、的關(guān)系，并說明理由．

(2)觀察圖（3），已知,，求的度數(shù)．

(3)觀察圖（4），已知,，求的度數(shù)．（注；三角形內(nèi)角和等于）

23．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在三角形ABC中，，AE平分∠BAC，，．

(1)∠BAE的度數(shù)是______．

(2)∠DAE的度數(shù)是______．

(3)探究：如果把條件，改成，你認(rèn)為能得出∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

24．（2022秋·貴州六盤水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，∠EAC和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)D，

（1）求證：AD∥BC．

（2）若∠BAC=76°，請(qǐng)直接寫出∠D的度數(shù)_________．

25．（2022秋·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．

求證：AD∥BC．

參考答案：

1．B

【分析】如圖，分別為正北和正南方向，則：，根據(jù)題意，確定相應(yīng)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：如圖，分別為正北和正南方向，則：，

由題意得：，

∴，

∴，

∴；

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查方向角，平行線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握方向角的定義：從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可得，即可求解．

【詳解】解：∵，

∴，

∴,，

∴，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得是解題的關(guān)鍵．

3．B

【分析】根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)垂直得，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得．

【詳解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．

4．D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

【詳解】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°，

∴∠A=∠ACD=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理等于180°是解題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】根據(jù)BD平分∠ABC，DEBC，可得∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，設(shè)∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，由三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝80°﹣α，繼而根據(jù)∠A+∠ABC+∠C＝180°，解方程可得α＝30°，根據(jù)∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB即可求解．

【詳解】解：∵BD平分∠ABC，DEBC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE

設(shè)∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，

∴∠ABC＝2α，

∵∠BDC＝100°，

∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴70°+2α+80°﹣α＝180°，

解得α＝30°，

∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

6．C

【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°

故選C.

7．A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3度數(shù)即可

【詳解】解：∵，

∴∠C=∠1=45°，

∴∠3=∠C+∠2=80°，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角的度數(shù)等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵．

8．A

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求解即可．

【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的性質(zhì)可得，

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，

故選A

【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，主要考查了三角形的外角性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9．C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出．

【詳解】，，

，

直線，

．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

10．C

【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．

【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，

∵BF平分，

∴∠ABC=2∠ABF=2x，

∵，

∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，

∵AE是的平分線，

∴∠EAB=45°+x，

∵∠EAB=∠ABF+

∴=45°

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．

11．C

【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得，∠2＝30°，∠3＝45°

則∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

12．200

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等即可解答．

【詳解】如圖，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴

故答案為200．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理．掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為是解題關(guān)鍵．

13．15°

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義可求的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，最后利用即可求解．

【詳解】∵，，

．

∵平分，

．

，

，

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．

14．80

【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．

【詳解】解：由題意可知：

，

∵,，

∴．

故答案為：80

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．

15．

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，整理得，由此得到規(guī)律，據(jù)此解題．

【詳解】解：平分，平分

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

16．30

【分析】根據(jù)∠DAE是△ABD的外角，∠CAE是△ABC的外角，利用三角形外角的性質(zhì)即可求解；

【詳解】解：∵∠C＝60°，BD平分，AD平分外角，

∴∠DBA＝∠ABC，∠DAE＝∠CAE，

∵，

∴∠D＝∠CAE﹣∠ABD＝(∠CAE﹣∠ABD)=；

故答案為：30

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)定理，利用外角的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

17．(1)2BC

(2)60°

【分析】（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可；

（2）先由平行線性質(zhì)得∠BDE+∠AEC=180°，求得∠AEC=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

【詳解】（1）解：由題意，得BD-CD<BC<BD+CD，

即7-5<BC<7+5

∴2<BC<12，

（2）解：∵AEBD，

∴∠BDE+∠AEC=180°，

∵，

∴∠AEC=65°，

∵∠A+∠AEC+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠A-∠AEC=180°-55°-65°=60°．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18．

【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．

【詳解】解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．

19．(1)

(2)，，

【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可求得；

(2)首先把代入，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．

【詳解】（1）解：在中，的對(duì)邊分別為，

，，

，，

，

故答案為：；

（2）解：，，

，

，

，

解得，

故，，

故的各內(nèi)角度數(shù)分別為，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．

20．（1）①∠ACB的大小不變，∠ACB=45°；②30°，60°；（2）∠ABO為60°或72°．

【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；

②由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；

（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分兩種情況進(jìn)行分類討論．

【詳解】解：（1）①∠ACB的大小不變，

∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠PAB+∠ABM=270°，

∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，

∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，

∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，

∴∠ACB=45°；

②∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，

∴∠CAB=∠BAQ，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC=∠CAB，

∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，

∴∠ABC=∠ABN，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC=∠MBC，

∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，

∴∠ABO=60°，

故答案為30°，60°；

（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，

∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，

∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，

∴∠EAF=90°．

在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，故有：

①∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；

②∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；

∴∠ABO為60°或72°．

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換-折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

21．見解析

【分析】根據(jù)已知易得AB∥CD，則∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2可得∠EAP=∠APF，從而得AE∥PF，即可證明．

【詳解】證明：如圖所示，∵∠BAP+∠APD=180°

∴AB∥CD

∴∠BAP=∠APC

又∵∠1=∠2

∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2

∴∠EAP=∠APF

∴AE∥PF，

∴∠E=∠F

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．

22．(1)，理由見解析

(2)

(3)

【分析】（1）首先過點(diǎn)作，由，可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得，，則可求得．

（2）由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得與、的關(guān)系，再求解；

（3）由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得與、的關(guān)系，再求解．

【詳解】（1）解：，理由如下：

如圖2，

過點(diǎn)作，

，

，

，，

；

（2）解：如圖（3）：

．

理由：，

，

，

，

即；

，

；

（3）解：如圖（4）：

．

理由：，

，

，

，

即．

，

．

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．

23．(1)50°

(2)20°

(3)能，過程見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC，然后根據(jù)角平分線定義得∠BAE=∠BAC，即可；

(2)由于AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算；

(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC，再根據(jù)角平分線定義得∠BAE，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°-∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求得∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半，即可求解；（本題方法不唯一）；

【詳解】（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-20°=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°

（3）能得出∠DAE的度數(shù)．

（解法1）設(shè)，則，

∴．

∵AE平分∠BAC，

∴．

∵，，

∴，

∴．

（解法2）∵，

∴．

∵AE平分∠BAC，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，角的和差，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解并熟悉三角形的內(nèi)角和定義，以及掌握角三角形的角平分線的定義．

24．（1）見解析；（2）26°

【分析】（1）欲證，可證．由平分以及平分，可得以及．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，進(jìn)而推斷出．

（2）由（1）可得，由三角形內(nèi)角和定理得，進(jìn)而求得，那么．

【詳解】解：（1）平分，

．

平分，

．

又，

．

．

又，

．

．

．

（2）由（1）知：．

，

．

又，

．

．

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的判斷，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的判斷是解決本題的關(guān)鍵．

25．證明見解析

【分析】由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結(jié)論．

【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠EAC，

又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，

∴∠B=∠EAC，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.3多邊形及其內(nèi)角和

一、單選題

1．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A．5B．6C．7D．8

2．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題：①當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加；②三角形的外角和小于四邊形的外角和；③n邊形共有條對(duì)角線；④四邊形至少有一個(gè)內(nèi)角不小于．其中是真命題的有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

3．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7

4．（2022春·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐課上，小紅準(zhǔn)備了四種正多邊形的紙片，其中不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，O為CF的中點(diǎn)，若△ABO的面積為3，則正六邊形ABCDEF的面積為（）

A．21B．18C．15D．9

6．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）

A．180°B．360°

C．540°D．不能確定

7．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A．135°B．360°C．1080°D．1440°

8．（2022春·貴州遵義·八年級(jí)期末）若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少180°，則這個(gè)多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形

10．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學(xué)的推理方式是（）

A．歸納推理B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．公理化D．演繹推理

11．（2022春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)不可能是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

12．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的四邊形是某地板廠加工地板時(shí)剩下的邊角余料，如果用這種相同的四邊形木板進(jìn)行鑲嵌，則至少需要塊才能完成鑲嵌．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是邊形．共條對(duì)角線

14．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=．

15．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=度．

三、解答題

16．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

(2)的平分線交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

17．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？

（2）小明求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來小明復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一個(gè)內(nèi)角，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)期末）動(dòng)手操作，探究：

探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

(1)已知：如圖，在中，分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系；

(2)探究二：若將改為任意四邊形呢？已知：如圖，在四邊形中，分別平分和，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系；（寫出說理過程）

(3)探究三：若將上題中的四邊形改為六邊形（圖（3））呢？請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：.

19．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)期末）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

，

解得，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

2．C

【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和，外角和定理，n邊形的對(duì)角線公式逐項(xiàng)判斷．

【詳解】解：由n邊形內(nèi)角和公式（n2）×180°知，當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加180°，故①是真命題；

三角形的外角和，四邊形的外角和都是360°，故②是假命題；

n邊形共有條對(duì)角線，故③是假命題；

若四邊形每個(gè)內(nèi)角都小于90°，則與四邊形內(nèi)角和為360°矛盾，故四邊形至少有一個(gè)內(nèi)角不小于90°，④是真命題；

∴真命題有①④，共2個(gè)，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n2）×180°，外角和是360°以及n邊形的對(duì)角線公式．

3．C

【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得

（n-2）×180°=2×360°，

解得：n=6．

即這個(gè)多邊形為六邊形．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

4．C

【分析】根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．

【詳解】解：選項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，不能鑲嵌，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌密鋪，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】先證明點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)即可求解．

【詳解】解：∵O為對(duì)角線CF的中點(diǎn)，

∴O為正六邊形ABCDEF的中心，

∵△ABO的面積為3，

∴正六邊形ABCDEF的面積為6×3=18，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．

【詳解】解：設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N，

∵，

∴，

∵，

∴．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．

7．C

【分析】先利用正多邊形的每一個(gè)外角為求解正多邊形的邊數(shù)，再利用正多邊形的內(nèi)角和公式可得答案.

【詳解】解：正多邊形的一個(gè)外角等于45°，

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數(shù)求解正多邊形的邊數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

8．C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角．

【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，

多邊形的邊數(shù)為

多邊形的外角和都是，

多邊形的每個(gè)外角

故選．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．

9．C

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由于多邊形中n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，且任意多邊形的外角和都為360°

根據(jù)題意可知,(n-2)×180°=3×360°-180°

解得n=7

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,

故選C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

10．A

【分析】由個(gè)別到一般的推理是歸納推理,由一般到特殊的推理是演繹推理．

【詳解】解：探究多邊形內(nèi)角和公式時(shí)，從n邊形的個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式，這一探究過程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是歸納推理．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)思想是解題的