北京市豐臺(tái)區(qū)2021年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市豐臺(tái)區(qū)2021年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題1.函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－2答案：D2.下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A3.若一個(gè)扇形圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.答案：D4.點(diǎn)，，是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：B5.直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬AB為8分米，則積水的最大深度CD為（）A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米答案：A6.二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A.拋物線G的開口向下B.拋物線G的對(duì)稱軸是直線C.拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)D.當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大答案：C7.如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A.∠ACB=90° B.∠BDC=∠BACC.AC平分∠BAD D.∠BCD+∠BAD=180°答案：C8.函數(shù)y的圖象如圖所示，若點(diǎn)P1（x1，y1），P（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.x1≠0，x2≠0 B.y1，y2C.若y1＝y(tǒng)2，則|x1|＝|x2| D.若y1＜y2，則x1＜x2答案：D二、填空題9.將拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為______________．答案：10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AC，BE交于點(diǎn)O，若AE：ED＝1：2，：＝___．答案：1：911.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率08650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為________．(精確到0.01)答案：0.8812.拋物線與x軸有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，則b=_______________．答案：±413.如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫出圖中所有與相似的三角形：________.答案：；．14.如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是________m．答案：815.如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點(diǎn)D．下面是借助直尺，畫出ABC中∠BAC的平分線的步驟：①延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)M；②連接AM交BC于點(diǎn)N．所以∠BAN=∠CAN．即線段AN為所求ABC中∠BAC的平分線．請(qǐng)回答，得到∠BAN=∠CAN的依據(jù)是______．答案：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．16.2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（πDay）．歷史上求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的計(jì)算方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算某個(gè)圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形各邊均與圓相切的正6n邊形的周長(zhǎng)，再將它們的平均數(shù)作為2π的近似值．當(dāng)n=1時(shí)，右圖是⊙O及它的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形．（1）若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是_______；（2）按照阿爾卡西的方法，計(jì)算n=1時(shí)π的近似值是_______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）答案：①.1②.3.23三、解答題17.已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．答案：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，∴該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），過點(diǎn)（0，3），（4，3），函數(shù)圖象如圖所示；（3）由圖象可得，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y＜3．18.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，且．（1）求證：ADE∽ACB；（2）若∠B=55°，∠ADE=75°，求∠A的度數(shù)．答案：（1）證明：∵，∴.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠ACB，∵∠ADE=75°，∴∠ACB=75°.又∵∠B=55°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=50°．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．（1）畫出A1OB1，使A1OB1與AOB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將AOB放大為原來的2倍，得到A2OB2，畫出一個(gè)滿足條件的A2OB2．答案：（1）如圖：A1OB1即為所求作的圖形．（2）如圖：A2OB2即為所求作的圖形．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．點(diǎn)D是矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)．已知反比例函數(shù)（）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值；（2）反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)M到點(diǎn)N之間的部分（包含M，N兩點(diǎn)）記為圖形Ｇ，求圖形Ｇ上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．答案：（1）∵點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)角線交點(diǎn)，∴點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，又∵A(4，0)，C(0，2)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴，解得：k=2；（2）由題意可得：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，∴．21.如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長(zhǎng)．答案：（1）證明：連接OD，如圖：∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD.在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC，∴∠ADO=∠ACO.∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵CE=6，∴OE=OD=OC=3.在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，∴，∴BO=5，∴BC=BO+OC=8.∵⊙O與AB和AC都相切，∴AD=AC.在Rt△ACB中，，即：，解得：AC=6；22.在倡議“綠色環(huán)保，公交出行”的活動(dòng)中，學(xué)生小志對(duì)公交車的計(jì)價(jià)方式進(jìn)行了研究．他發(fā)現(xiàn)北京公交集團(tuán)的公交車站牌中都寫有：“10公里以內(nèi)（含）票價(jià)2元，每增加5公里以內(nèi)（含）加價(jià)1元”，如下圖．小志查閱了相關(guān)資料，了解到北京公交車的票價(jià)按照乘客乘坐公交車的里程（公里）數(shù)計(jì)算，乘客可以按照如下方法計(jì)算票價(jià)：①站牌中每一站上面標(biāo)注的數(shù)字表示該站的站位號(hào)，乘客可以通過計(jì)算上、下車站的站位號(hào)的差，得到乘車的大致里程數(shù)，然后按照下面具體標(biāo)準(zhǔn)得出票價(jià)：若里程數(shù)在0至10之間(含0和10，下同)，則票價(jià)為2元；若里程數(shù)在11至15之間，則票價(jià)為3元；若里程數(shù)在16至20之間，則票價(jià)為4元，以此類推．②為了鼓勵(lì)市民綠色出行，北京公交集團(tuán)制定了票價(jià)優(yōu)惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，學(xué)生卡打2.5折．請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）學(xué)生甲想去抗戰(zhàn)雕塑園參觀，他乘坐339路公交車從云崗站上車，到抗戰(zhàn)雕塑園站下車，那么原票價(jià)應(yīng)為元，他使用學(xué)生卡實(shí)際支付元；（2）學(xué)生乙使用學(xué)生卡乘339路公交車去北京西站，若下車刷卡時(shí)實(shí)際支付了1元，則他在佃起村上車的概率為．答案：（1）由題意得：學(xué)生甲乘坐公交車的里程數(shù)為14-3=11＜15，∴票價(jià)為3元，使用學(xué)生卡打2.5折，即3×0.25=0.75（元），故答案：3，0.75；（2）實(shí)際支付了1元，則票價(jià)為：(元)，∴里程數(shù)在16和20公里之間，∴24-8=16，24-4=20，∴學(xué)生乙可能在云崗北區(qū)和北京十中之間的六個(gè)站臺(tái)上車，∴他在佃起村上車的概率為；故答案為：．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）過點(diǎn)(4，0)．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）已知點(diǎn)A(0，a)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若線段AC與拋物線有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．答案：（1）∵拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)(4，0)，∴，∴.（2）∵點(diǎn)A(0，a)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，0)，∵點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+2，0).（3）（i）如圖1，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2-4ax開口向上，與x軸交于兩點(diǎn)(0，0)，(4，0)，若線段AC與拋物線有公共點(diǎn)（如圖），只需滿足，解得：，（ii）如圖2，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2-4ax開口向下，與x軸交于兩點(diǎn)(0，0)，(4，0).若線段AC與拋物線有公共點(diǎn)（如圖），只需滿足：，解得：，綜上所述，a的取值范圍為或.24.已知正方形ABCD，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，位置如圖所示，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：（1）證明：由正方形ABCD，可知∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=90°，∴∠FAB+∠AEB=90°，∵CF⊥AE，∴∠BCF+∠AEB=90°，∴；（2）①如下圖所示，②CF=AF+BM，過點(diǎn)B作BH⊥CF于H，過B作BN⊥BF，交CF于N，令BM與AE交于點(diǎn)G，由題可知，∠BGF=∠GFH=∠BHF=90°，AB=CB，∴四邊形BHFG為矩形，在△ABG與△CBH中，∴△ABG≌△CBH，∴BH=BG，∴矩形BHFG為正方形，∴∠BFH=45°，BG=FH，∵BN⊥BF，∴△FBN為等腰直角三角形，∵BH⊥CF，∴，由對(duì)稱可知，∴，∵∠FBN=90°，∠ABE=90°，∴∠FBE+∠CBN=90°，∠FBE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBN，在△ABE與△CBN中，∴△ABE≌△CBN，∴CN=AF，∵CN+FN=CF，∴CF=AF+BM．25.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在點(diǎn)Q，使得OQ=kOP，k為正數(shù)，則稱點(diǎn)P為圖形M的k倍等距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(－2，2)，B(2，2)．（1）在點(diǎn)C(1，0)，D(0，-2)，E(1，1)中，線段AB的2倍等距點(diǎn)是；（2）畫出線段AB的所有2倍等距點(diǎn)形成的圖形（用陰影表示），并求該圖形的面積；（3）已知直線y=－x+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，G，若線段FG上存在線段AB的2倍等距點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．答案：（1）設(shè)為線段上一點(diǎn)，則由圖可知，的取值范圍是，，，，，，，設(shè)線段的倍等距點(diǎn)為，則，