河南省名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（掃描版含答案）

第第頁河南省名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（掃描版含答案）數(shù)學(xué)試吞

一

單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知a=(2,-1,3),方-(1,4，-2)，c=3,2,),若c=2a+6,則實(shí)數(shù)元等于（)

A.2

B.3

C.4

D.5

2.過點(diǎn)(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為(.)

A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0iD,2x+y5=0

3.如圖，空間四邊形0ABC中，OA=a,OB=b,OC=,點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=2A,

點(diǎn)W為BC的中點(diǎn)，則麗=（”)

0園；.

3"3

4.如圖，在直二面角a-l-B中，B、C是直線1上兩點(diǎn)，點(diǎn)A∈a,點(diǎn)D∈B,且AB⊥1，CD⊥1，

AB=2,BC=3,CD=4,那么直線AD與直線BC所成角的余弦值為(

時(shí)5肉

A.2V2

B.

529

4V29

D.329

29

29

29

29

6.21”是宜線：x+2y+1-0與直線：+網(wǎng)+分0平行”的（)

2

A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要

6:如圖，平行六面體ABCD-A'B'CD',其中AB=4,AD=3,AA=3,∠BAD=90°，∠BAA=60,

∠DAA'=60°，則AC的長為（)

0000000

AV65道B.V55

C.v85

D.5

7,若直線1：ac-y-2=0與曲線C:V1-(y-1=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

傳（佳）c[2習(xí)

8.阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓就

是他的研究成果之二，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比w0=1以>0,1≠1)，

IMPL

那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為x2+y=

1,定點(diǎn)Q為x輔上一點(diǎn)，P(仁，0）沮1=2，若點(diǎn)B(1,1),則2IMPI+M剛的最小值為

:1

A:V6

B.V7

C.11

D:V⑩

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9下列關(guān)于空間向量的命題中熱正確的是(

）:裝g

A.若非零向量a五c滿足a/6,cl/6,則有a11c

B.任意向量a,五，c滿足a-列c=a-(e-6):

C.若O,OB,0元是空間的一組基底，且OD=Oa+0B+0C,則A,8,G,D四點(diǎn)

共面

D.已知向量ā=L1),萬=(3，，若x得，則位，列為銳角

10.下列說法正確的是(

A直銳血0÷y+2=c0e網(wǎng)的傾解分高同是0[居，

B.若直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直，則a=1

C.過兩點(diǎn)(，)，()的直線方程為(y-(名-)=(x-(-)

D.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+少2=04

F

只

0000000數(shù)學(xué)參考答案

一.單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

2

3

5

6

8

D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，

9

10

11

12

ACD

AC

ACD

ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.

a=2或a=-1

14.0

448

15

333

16.5√5.3

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)(1)：M是PC的中點(diǎn)，：麗=(C+驢)

D=C,冊(cè)=-B,

麗=而+（而-訓(xùn)，

結(jié)合AB=a,AD=b,AP=c,

利麗-6+c-訓(xùn)=-方++號(hào)

-5分

2

(2)AB=AD=1,PA=2,1,Ic=2.

AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，

a.b=0,a.c=B.c=2xIxcos609=1.-

一7分

0000000

由a)知麗=++分。

m-(+5+八-e++e-2a6-2a+25

3

=4×1+1+4-0-2+2)=

…9分

2

麗長6，

2

即BM的長等于6

10分

-2-11

18.(12分)(1)因?yàn)閗c

2-c萬=3'

則BC邊上的高的斜率為3

-2分

又經(jīng)過A點(diǎn)，故方程為y-3=3(x-3),

化簡(jiǎn)得3x-y-6=0.-

--4分

(2)BC=《2+7)2+(-2-12=3W10,

-6分

直線8C方程為y+2=-2,

整理得x+3y+4=0,

一8分

則A到BC的距離為B+3x3+4.16

P+320:

--10分

則aABC的面積為x3而x

=24.-

√1o

--12分

19.(12分)(1)依題意，因A島在0島的北偏東45°方向距0島40互千米處，

則點(diǎn)A(40,40),--

--1分

又B島在0島的正東方向距0島20千米處，

則B(20,0),-

-2分

設(shè)過O,A,B三點(diǎn)的圓C的方程為x2+y2+Dx+y+F=0,

F=0

D=-20

則{402+402+40D+40E+F=0,解得{E=-60,

202+20D+F=0

F=0

所以圓C的方程為x2+y2-20x-60y=0.

--6分

(3)因船D在0島的南偏西30°方向距0島40千米處，

則D(-20,-205),

-7分

而船D沿著北偏東45°方向行駛